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7.如图,这是由6个大小相同的小正方体组成的几何体.在这个几何体的三视图中,是中心对称图形的是（
A.主视图
B.左视图
C.俯视图
D.主视图和左视图
C
）A.主视图
B.左视图
C.俯视图
D.主视图和左视图
答案
7.C
解析
【分析】
解题时首先要明确三视图的绘制规则，分别得到该几何体的主视图、左视图、俯视图，再结合中心对称图形的定义（在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能和原来的图形重合，就是中心对称图形）逐一判断三个视图是否符合，最终确定正确选项。
【解析】
我们先分别画出该几何体的三种视图：
1. 主视图：从主视方向观察，共有3列，从左到右每列小正方形的个数依次为1、2、1，形状为凸字形，将其绕中心旋转180°后无法与自身重合，不是中心对称图形；
2. 左视图：从左侧观察，共有3列，从左到右每列小正方形的个数依次为1、2、1，形状同样为凸字形，不是中心对称图形；
3. 俯视图：从上方观察，呈现十字形（3行3列中，中间行有3个小正方形，上下行各在中间位置有1个小正方形），将其绕中心旋转180°后能与自身完全重合，属于中心对称图形。
因此符合要求的是俯视图，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
三视图的绘制；中心对称图形的识别
【点评】
本题是三视图和中心对称图形的结合考查题，解题的核心是准确还原几何体的三种视图，再结合中心对称的定义判断即可，是几何部分的基础典型考题。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确三视图的绘制规则，分别得到该几何体的主视图、左视图、俯视图，再结合中心对称图形的定义（在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能和原来的图形重合，就是中心对称图形）逐一判断三个视图是否符合，最终确定正确选项。
【解析】
我们先分别画出该几何体的三种视图：
1. 主视图：从主视方向观察，共有3列，从左到右每列小正方形的个数依次为1、2、1，形状为凸字形，将其绕中心旋转180°后无法与自身重合，不是中心对称图形；
2. 左视图：从左侧观察，共有3列，从左到右每列小正方形的个数依次为1、2、1，形状同样为凸字形，不是中心对称图形；
3. 俯视图：从上方观察，呈现十字形（3行3列中，中间行有3个小正方形，上下行各在中间位置有1个小正方形），将其绕中心旋转180°后能与自身完全重合，属于中心对称图形。
因此符合要求的是俯视图，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
三视图的绘制；中心对称图形的识别
【点评】
本题是三视图和中心对称图形的结合考查题，解题的核心是准确还原几何体的三种视图，再结合中心对称的定义判断即可，是几何部分的基础典型考题。
【难度系数】
0.7
8.如图，这是由10个完全相同的小正方体堆成的几何体.若现在你还有若干个相同的小正方体，在保证该几何体的主视图、左视图、俯视图都不变的情况下，最多能再放小正方体（
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
B
）A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
答案
8.B
解析
【分析】
要解决本题，需先明确三视图的核心性质：俯视图反映底层小正方体的位置分布，主视图反映几何体每一列的最大高度，左视图反映几何体每一行的最大高度。要保证三个视图都不变，需满足三个要求：1. 不能新增俯视图的格子，仅能在原有小正方体的位置上添加；2. 添加后每一列的最大高度与原主视图一致；3. 添加后每一行的最大高度与原左视图一致。我们先确定原几何体三视图的高度限制，再逐一判断可添加的位置即可。
【解析】
首先明确原几何体的三视图限制：
1. 俯视图：底层为3列（左、中、右）、3行（前、中、后）的布局，共6个位置有小正方体，添加时不能新增位置；
2. 主视图：从正面观察，左列最大高度为3，中列最大高度为2，右列最大高度为1，添加后各列最大高度不能超过对应数值；
3. 左视图：从左面观察，前行最大高度为1，中行最大高度为2，后行最大高度为3，添加后各行最大高度不能超过对应数值。
再判断可添加的位置：
右列所有位置高度限制为1，前行所有位置高度限制为1，均无法添加；
左列仅后行位置高度为3，其余左列位置若添加会导致中行/前行最大高度超过限制，无法添加；
中列后行位置已达2层的上限，仅中行位置原高度为1，添加1层后高度为2，既不超过中列最大高度，也不超过中行最大高度，符合要求。
其余位置添加都会改变主视图或左视图，因此最多可添加1个小正方体。
【答案】
B
【知识点】
简单几何体的三视图，三视图的实际应用
【点评】
本题重点考查空间想象能力和对三视图概念的灵活运用，解题的关键是抓住“添加后三视图的行列最大高度、俯视图布局不变”的核心限制，是三视图相关的典型题型。
【难度系数】
0.7
要解决本题，需先明确三视图的核心性质：俯视图反映底层小正方体的位置分布，主视图反映几何体每一列的最大高度，左视图反映几何体每一行的最大高度。要保证三个视图都不变，需满足三个要求：1. 不能新增俯视图的格子，仅能在原有小正方体的位置上添加；2. 添加后每一列的最大高度与原主视图一致；3. 添加后每一行的最大高度与原左视图一致。我们先确定原几何体三视图的高度限制，再逐一判断可添加的位置即可。
【解析】
首先明确原几何体的三视图限制：
1. 俯视图：底层为3列（左、中、右）、3行（前、中、后）的布局，共6个位置有小正方体，添加时不能新增位置；
2. 主视图：从正面观察，左列最大高度为3，中列最大高度为2，右列最大高度为1，添加后各列最大高度不能超过对应数值；
3. 左视图：从左面观察，前行最大高度为1，中行最大高度为2，后行最大高度为3，添加后各行最大高度不能超过对应数值。
再判断可添加的位置：
右列所有位置高度限制为1，前行所有位置高度限制为1，均无法添加；
左列仅后行位置高度为3，其余左列位置若添加会导致中行/前行最大高度超过限制，无法添加；
中列后行位置已达2层的上限，仅中行位置原高度为1，添加1层后高度为2，既不超过中列最大高度，也不超过中行最大高度，符合要求。
其余位置添加都会改变主视图或左视图，因此最多可添加1个小正方体。
【答案】
B
【知识点】
简单几何体的三视图，三视图的实际应用
【点评】
本题重点考查空间想象能力和对三视图概念的灵活运用，解题的关键是抓住“添加后三视图的行列最大高度、俯视图布局不变”的核心限制，是三视图相关的典型题型。
【难度系数】
0.7
9.如图
所示的组合几何体，它的下面是一个长方体，上面是一个圆柱.
（1）图2和图3是它的两个视图，在横线上分别填写两种视图的名称.（填“主”“左”或“俯”）
（2）根据两个视图中的尺寸，计算这个组合几何体的体积.（结果保留π）
所示的组合几何体，它的下面是一个长方体，上面是一个圆柱.（1）图2和图3是它的两个视图，在横线上分别填写两种视图的名称.（填“主”“左”或“俯”）
（2）根据两个视图中的尺寸，计算这个组合几何体的体积.（结果保留π）
答案
9.解:(1)左 俯.
(2)2×5×8+π×(2÷2)²×6=80+π×1×6=80+6π.
(2)2×5×8+π×(2÷2)²×6=80+π×1×6=80+6π.
解析
【分析】
（1）要判断视图名称，需先明确三视图的定义：主视图是从物体正面观察得到的图形，左视图是从物体左面观察得到的图形，俯视图是从物体上面观察得到的图形。结合几何体特征分析：从正面看时下方长方体的长应为8，而图2下方长方形的长为5，符合从左面观察的特征；图3呈现的是带圆的长方形，是从上方观察才能看到的形状，即可判断视图类型。
（2）组合几何体的体积等于下方长方体体积与上方圆柱体积之和，只需从视图中提取长方体的长宽高、圆柱的底面直径和高，分别代入对应体积公式计算再求和即可。
【解析】
（1）根据三视图的定义：
从左面观察该几何体，可得到长为5、高为2的长方形，上方对应宽为2、高为6的长方形，因此图2是左视图；
从上面观察该几何体，可得到长为8、宽为5的长方形，中间有一个圆形（对应圆柱的底面），因此图3是俯视图。
（2）组合几何体的体积=长方体体积+圆柱体积：
① 长方体体积：根据视图得长方体的长为8，宽为5，高为2，代入公式$V_{长方体}=长×宽×高$，得$V_{长方体}=8×5×2=80$。
② 圆柱体积：根据视图得圆柱的底面直径为2，因此底面半径$r=2÷2=1$，高为6，代入公式$V_{圆柱}=πr²h$，得$V_{圆柱}=π×1²×6=6π$。
因此组合几何体的总体积$V=80+6π$。
【答案】
（1）左；俯
（2）$80+6π$
【知识点】
三视图识别、长方体体积计算、圆柱体积计算
【点评】
本题属于基础应用题，重点考查对三视图的理解和常见几何体体积公式的应用，解题的核心是准确从视图中提取几何体的相关尺寸，只要熟练掌握相关概念和公式就能轻松得分。
【难度系数】
0.8
（1）要判断视图名称，需先明确三视图的定义：主视图是从物体正面观察得到的图形，左视图是从物体左面观察得到的图形，俯视图是从物体上面观察得到的图形。结合几何体特征分析：从正面看时下方长方体的长应为8，而图2下方长方形的长为5，符合从左面观察的特征；图3呈现的是带圆的长方形，是从上方观察才能看到的形状，即可判断视图类型。
（2）组合几何体的体积等于下方长方体体积与上方圆柱体积之和，只需从视图中提取长方体的长宽高、圆柱的底面直径和高，分别代入对应体积公式计算再求和即可。
【解析】
（1）根据三视图的定义：
从左面观察该几何体，可得到长为5、高为2的长方形，上方对应宽为2、高为6的长方形，因此图2是左视图；
从上面观察该几何体，可得到长为8、宽为5的长方形，中间有一个圆形（对应圆柱的底面），因此图3是俯视图。
（2）组合几何体的体积=长方体体积+圆柱体积：
① 长方体体积：根据视图得长方体的长为8，宽为5，高为2，代入公式$V_{长方体}=长×宽×高$，得$V_{长方体}=8×5×2=80$。
② 圆柱体积：根据视图得圆柱的底面直径为2，因此底面半径$r=2÷2=1$，高为6，代入公式$V_{圆柱}=πr²h$，得$V_{圆柱}=π×1²×6=6π$。
因此组合几何体的总体积$V=80+6π$。
【答案】
（1）左；俯
（2）$80+6π$
【知识点】
三视图识别、长方体体积计算、圆柱体积计算
【点评】
本题属于基础应用题，重点考查对三视图的理解和常见几何体体积公式的应用，解题的核心是准确从视图中提取几何体的相关尺寸，只要熟练掌握相关概念和公式就能轻松得分。
【难度系数】
0.8
10.下右图是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图.
(1)请你画出这个几何体的一种左视图.
(2)若组成这个几何体的小正方体的个数为$n$,请你写出$n$的所有可能值.
(1)请你画出这个几何体的一种左视图.
(2)若组成这个几何体的小正方体的个数为$n$,请你写出$n$的所有可能值.
答案
10.解:(1)左视图有以下5种情形：
(2)n=8,9,10,11.
解析
【分析】
解决本题首先要明确三视图的对应关系：主视图反映几何体的左右列数和每层最大高度，俯视图反映几何体的左右列数和前后行数，且俯视图的小正方形个数就是底层小正方体的个数。
(1) 画左视图时，左视图的列数对应几何体的前后行数，每列的高度对应该行所有位置的最大层数，结合主视图给出的各列最大高度，分析前后行的最大高度的可能情况，即可得到左视图的可能样式。
(2) 计算小正方体总个数n时，底层个数由俯视图确定为固定值，再分别分析第二层、第三层小正方体的最少和最多个数，求和即可得到n的所有可能值，注意分类讨论不要漏解。
【解析】
(1) 由俯视图可知，该几何体底层有5个小正方体，共2行（前后2行）、3列（左右3列）；由主视图可知：左右第1列所有位置均为1层，左右第2列最高为2层（该列2个位置至少1个为2层，其余不超过2层），左右第3列最高为3层（该列2个位置至少1个为3层，其余不超过3层）。
左视图从左侧观察几何体，列数等于几何体的前后行数（共2列），左列对应后行的最大层数，右列对应前行的最大层数，根据各位置层数的不同分布，左视图共有以下5种情形：
(2) 计算小正方体总个数n：
① 底层小正方体个数固定为5；
② 第三层仅在左右第3列存在，最少1个，最多2个（该列2个位置均可为3层）；
③ 第二层在左右第2、3列存在：第2列最少1个、最多2个第二层；第3列最少1个（有位置为3层时必然存在第二层）、最多2个第二层。
所以总个数的最小值：$5+1$（第2列第二层）$+1$（第3列第二层）$+1$（第三层）$=8$；
总个数的最大值：$5+2$（第2列第二层）$+2$（第3列第二层）$+2$（第三层）$=11$；
中间所有整数均存在可能，因此n的可能值为8,9,10,11。
【答案】
(1)左视图有以下5种情形：
(2)$n=8,9,10,11$
【知识点】
简单几何体的三视图；由三视图判断几何体；分类讨论思想
【点评】
本题是三视图的典型综合题，需要结合两种视图推断几何体的可能结构，解题核心是熟练掌握三视图“长对正、高平齐、宽相等”的对应规则，同时注意分类讨论时不要遗漏可能的情况。
【难度系数】
0.6
解决本题首先要明确三视图的对应关系：主视图反映几何体的左右列数和每层最大高度，俯视图反映几何体的左右列数和前后行数，且俯视图的小正方形个数就是底层小正方体的个数。
(1) 画左视图时，左视图的列数对应几何体的前后行数，每列的高度对应该行所有位置的最大层数，结合主视图给出的各列最大高度，分析前后行的最大高度的可能情况，即可得到左视图的可能样式。
(2) 计算小正方体总个数n时，底层个数由俯视图确定为固定值，再分别分析第二层、第三层小正方体的最少和最多个数，求和即可得到n的所有可能值，注意分类讨论不要漏解。
【解析】
(1) 由俯视图可知，该几何体底层有5个小正方体，共2行（前后2行）、3列（左右3列）；由主视图可知：左右第1列所有位置均为1层，左右第2列最高为2层（该列2个位置至少1个为2层，其余不超过2层），左右第3列最高为3层（该列2个位置至少1个为3层，其余不超过3层）。
左视图从左侧观察几何体，列数等于几何体的前后行数（共2列），左列对应后行的最大层数，右列对应前行的最大层数，根据各位置层数的不同分布，左视图共有以下5种情形：
(2) 计算小正方体总个数n：
① 底层小正方体个数固定为5；
② 第三层仅在左右第3列存在，最少1个，最多2个（该列2个位置均可为3层）；
③ 第二层在左右第2、3列存在：第2列最少1个、最多2个第二层；第3列最少1个（有位置为3层时必然存在第二层）、最多2个第二层。
所以总个数的最小值：$5+1$（第2列第二层）$+1$（第3列第二层）$+1$（第三层）$=8$；
总个数的最大值：$5+2$（第2列第二层）$+2$（第3列第二层）$+2$（第三层）$=11$；
中间所有整数均存在可能，因此n的可能值为8,9,10,11。
【答案】
(1)左视图有以下5种情形：
(2)$n=8,9,10,11$
【知识点】
简单几何体的三视图；由三视图判断几何体；分类讨论思想
【点评】
本题是三视图的典型综合题，需要结合两种视图推断几何体的可能结构，解题核心是熟练掌握三视图“长对正、高平齐、宽相等”的对应规则，同时注意分类讨论时不要遗漏可能的情况。
【难度系数】
0.6
