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1.把如图所示的纸片沿着虚线折叠，可以得到的几何体是 （
A.三棱柱
B.四棱柱
C.三棱锥
D.四棱锥
A
）A.三棱柱
B.四棱柱
C.三棱锥
D.四棱锥
答案
1.A
解析
【分析】
解题时先观察展开图的面的类型和数量：首先能找到2个全等的三角形面，还有3个长方形面，再结合常见几何体展开图的特征判断：棱柱的展开图包含两个相同的多边形底面和对应数量的长方形侧面，底面是几边形就对应几棱柱；棱锥的展开图包含一个多边形底面和若干个三角形侧面，据此排除不符合的选项即可得到答案。
【解析】
首先观察该纸片的构成：共有2个全等的三角形面、3个长方形面。
根据棱柱展开图的规律：n棱柱的表面展开图由2个n边形（上下底面）和n个长方形（侧面）组成，本题中底面为三角形（n=3），因此折叠后得到的几何体为三棱柱。
对选项逐一判断：
A. 三棱柱，符合上述特征，正确；
B. 四棱柱的展开图应有2个四边形底面和4个长方形侧面，不符合，错误；
C. 三棱锥的展开图由4个三角形组成，不符合，错误；
D. 四棱锥的展开图由1个四边形和4个三角形组成，不符合，错误。
【答案】
A
【知识点】
几何体展开图识别；棱柱的特征
【点评】
本题考查常见几何体表面展开图的判断，属于基础题型，解题的核心是熟练掌握各类常见几何体展开图的面的组成特点，通过底面和侧面的形状、数量即可快速锁定答案。
【难度系数】
0.9
解题时先观察展开图的面的类型和数量：首先能找到2个全等的三角形面，还有3个长方形面，再结合常见几何体展开图的特征判断：棱柱的展开图包含两个相同的多边形底面和对应数量的长方形侧面，底面是几边形就对应几棱柱；棱锥的展开图包含一个多边形底面和若干个三角形侧面，据此排除不符合的选项即可得到答案。
【解析】
首先观察该纸片的构成：共有2个全等的三角形面、3个长方形面。
根据棱柱展开图的规律：n棱柱的表面展开图由2个n边形（上下底面）和n个长方形（侧面）组成，本题中底面为三角形（n=3），因此折叠后得到的几何体为三棱柱。
对选项逐一判断：
A. 三棱柱，符合上述特征，正确；
B. 四棱柱的展开图应有2个四边形底面和4个长方形侧面，不符合，错误；
C. 三棱锥的展开图由4个三角形组成，不符合，错误；
D. 四棱锥的展开图由1个四边形和4个三角形组成，不符合，错误。
【答案】
A
【知识点】
几何体展开图识别；棱柱的特征
【点评】
本题考查常见几何体表面展开图的判断，属于基础题型，解题的核心是熟练掌握各类常见几何体展开图的面的组成特点，通过底面和侧面的形状、数量即可快速锁定答案。
【难度系数】
0.9
2.如图所示的三棱柱的展开图不可能是（
D
）答案
2.D
解析
【分析】
解题时先明确三棱柱的结构特点：三棱柱有2个全等的三角形作为上下底面，3个矩形作为侧面。其表面展开图中，2个三角形底面需分别分布在侧面拼接形成的矩形组的两侧，对应边分别与矩形的边重合，这样折叠后才能围成封闭的三棱柱。我们只需逐一判断各选项是否满足这一特征即可。
【解析】
三棱柱的表面展开图由2个全等的三角形（底面）和3个矩形（侧面）组成，且两个三角形必须分别位于三个矩形的两侧，各边与对应矩形的边匹配。
选项A：两个三角形分别在最左侧矩形的上下两侧，边与矩形边对应，折叠后可形成三棱柱，是该三棱柱的展开图；
选项B：上方三角形在最左侧矩形的上边，下方三角形在中间矩形的下边，各边对应匹配，折叠后可形成三棱柱，是该三棱柱的展开图；
选项C：上方三角形在最左侧矩形的上边，下方三角形在最右侧矩形的下边，各边对应匹配，折叠后可形成三棱柱，是该三棱柱的展开图；
选项D：两个三角形都在三个矩形的上方，折叠后两个三角形会重合为同一个底面，缺少另一个底面，无法围成三棱柱，不是该三棱柱的展开图。
【答案】
D
【知识点】
三棱柱展开图；几何体的展开与折叠
【点评】
本题考查简单几何体的表面展开图，解题的核心是掌握三棱柱的结构特征，明确展开图中两个底面的位置分布规律，也可通过动手折叠的方式直观验证结果。
【难度系数】
0.7
解题时先明确三棱柱的结构特点：三棱柱有2个全等的三角形作为上下底面，3个矩形作为侧面。其表面展开图中，2个三角形底面需分别分布在侧面拼接形成的矩形组的两侧，对应边分别与矩形的边重合，这样折叠后才能围成封闭的三棱柱。我们只需逐一判断各选项是否满足这一特征即可。
【解析】
三棱柱的表面展开图由2个全等的三角形（底面）和3个矩形（侧面）组成，且两个三角形必须分别位于三个矩形的两侧，各边与对应矩形的边匹配。
选项A：两个三角形分别在最左侧矩形的上下两侧，边与矩形边对应，折叠后可形成三棱柱，是该三棱柱的展开图；
选项B：上方三角形在最左侧矩形的上边，下方三角形在中间矩形的下边，各边对应匹配，折叠后可形成三棱柱，是该三棱柱的展开图；
选项C：上方三角形在最左侧矩形的上边，下方三角形在最右侧矩形的下边，各边对应匹配，折叠后可形成三棱柱，是该三棱柱的展开图；
选项D：两个三角形都在三个矩形的上方，折叠后两个三角形会重合为同一个底面，缺少另一个底面，无法围成三棱柱，不是该三棱柱的展开图。
【答案】
D
【知识点】
三棱柱展开图；几何体的展开与折叠
【点评】
本题考查简单几何体的表面展开图，解题的核心是掌握三棱柱的结构特征，明确展开图中两个底面的位置分布规律，也可通过动手折叠的方式直观验证结果。
【难度系数】
0.7
3.一个几何体的表面展开图如图所示，则该几何体是（
A.三棱锥
B.四棱锥
C.四棱柱
D.圆锥
（第3题图）
（第4题图）
（第5题图）
B
）A.三棱锥
B.四棱锥
C.四棱柱
D.圆锥
（第3题图）
（第4题图）
（第5题图）
答案
3.B
解析
【分析】
解题时先观察展开图的组成面的形状和数量，再结合常见几何体的展开图特征逐一排除错误选项：首先，展开图侧面都是三角形，可排除侧面为矩形的棱柱和侧面为扇形的圆锥；再根据底面多边形的边数判断棱锥的类型，三角形侧面的个数等于底面多边形的边数，即可得出对应几何体。
【解析】
观察该表面展开图，由4个三角形和1个四边形组成：
1. 四棱柱的侧面展开图为矩形，与图示不符，排除C选项；
2. 圆锥的展开图为1个扇形和1个圆形，与图示不符，排除D选项；
3. 棱锥的展开图由侧面（若干个三角形）和底面（1个多边形）构成，且三角形侧面的个数等于底面多边形的边数：三棱锥的展开图为3个三角形和1个三角形，排除A选项；该展开图有4个三角形侧面，底面为四边形，对应四棱锥。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
几何体展开图识别；棱锥的结构特征
【点评】
本题考查常见几何体表面展开图的识别，属于基础题型，熟记各类几何体展开图的构成特征即可快速解题。
【难度系数】
0.8
解题时先观察展开图的组成面的形状和数量，再结合常见几何体的展开图特征逐一排除错误选项：首先，展开图侧面都是三角形，可排除侧面为矩形的棱柱和侧面为扇形的圆锥；再根据底面多边形的边数判断棱锥的类型，三角形侧面的个数等于底面多边形的边数，即可得出对应几何体。
【解析】
观察该表面展开图，由4个三角形和1个四边形组成：
1. 四棱柱的侧面展开图为矩形，与图示不符，排除C选项；
2. 圆锥的展开图为1个扇形和1个圆形，与图示不符，排除D选项；
3. 棱锥的展开图由侧面（若干个三角形）和底面（1个多边形）构成，且三角形侧面的个数等于底面多边形的边数：三棱锥的展开图为3个三角形和1个三角形，排除A选项；该展开图有4个三角形侧面，底面为四边形，对应四棱锥。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
几何体展开图识别；棱锥的结构特征
【点评】
本题考查常见几何体表面展开图的识别，属于基础题型，熟记各类几何体展开图的构成特征即可快速解题。
【难度系数】
0.8
4.正方体的表面展开图如图所示,则与“话”字相对的字是 （
A.跟
B.党
C.走
D.听
C
）A.跟
B.党
C.走
D.听
答案
4.C
解析
【分析】
要解决正方体表面展开图找相对面的问题，首先要牢记正方体展开图的核心规律：相对的面在展开图中互不相邻，没有公共边和公共顶点。解题时可以先找出与目标字相邻的所有字，排除对应的错误选项，剩下的就是相对的字。
本题中先定位“话”的位置，它在第二行三个面的中间，先排除和它直接相邻的面，再逐步筛选即可得到答案。
【解析】
根据正方体展开图“相对面不相邻”的特征判断：
1. “话”位于第二行中间，与它同层直接相邻的是左侧的“党”、右侧的“跟”，二者均为相邻面，排除A、B选项；
2. “听”位于第一行“党”的上方，折叠后与“话”也为相邻关系，排除D选项；
3. 剩余的“走”与“话”无公共边和公共顶点，折叠后为相对面。
【答案】
C
【知识点】
正方体表面展开图、相对面判断
【点评】
本题属于基础题型，主要考查正方体展开图中相对面的识别，掌握“相对面不相邻”的核心规律就能快速解题，也可通过动手折叠展开图加深对这类问题的理解。
【难度系数】
0.8
要解决正方体表面展开图找相对面的问题，首先要牢记正方体展开图的核心规律：相对的面在展开图中互不相邻，没有公共边和公共顶点。解题时可以先找出与目标字相邻的所有字，排除对应的错误选项，剩下的就是相对的字。
本题中先定位“话”的位置，它在第二行三个面的中间，先排除和它直接相邻的面，再逐步筛选即可得到答案。
【解析】
根据正方体展开图“相对面不相邻”的特征判断：
1. “话”位于第二行中间，与它同层直接相邻的是左侧的“党”、右侧的“跟”，二者均为相邻面，排除A、B选项；
2. “听”位于第一行“党”的上方，折叠后与“话”也为相邻关系，排除D选项；
3. 剩余的“走”与“话”无公共边和公共顶点，折叠后为相对面。
【答案】
C
【知识点】
正方体表面展开图、相对面判断
【点评】
本题属于基础题型，主要考查正方体展开图中相对面的识别，掌握“相对面不相邻”的核心规律就能快速解题，也可通过动手折叠展开图加深对这类问题的理解。
【难度系数】
0.8
5.所示是边长为30 cm的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是 （
A.$1000\ \mathrm{cm}^3$
B.$1500\ \mathrm{cm}^3$
C.$2000\ \mathrm{cm}^3$
D.$2500\ \mathrm{cm}^3$
A
）A.$1000\ \mathrm{cm}^3$
B.$1500\ \mathrm{cm}^3$
C.$2000\ \mathrm{cm}^3$
D.$2500\ \mathrm{cm}^3$
答案
5.A
解析
【分析】
解决本题首先要明确正方形纸板裁折后，各边与长方体长宽高的对应关系。我们可以先设长方体的高为$ x \ \mathrm{cm} $，根据“宽是高的2倍”表示出宽，再结合正方形边长为30cm的条件列方程求出高，依次算出宽、长后，代入长方体体积公式计算即可得到结果。
【解析】
解：设长方体的高为$ x \ \mathrm{cm} $，由题意得它的宽为$ 2x \ \mathrm{cm} $。
观察展开图可知，正方形横向边长减去左右两个高的长度，剩下的长度等于2倍的宽，可列方程：
$ 30 - 2x = 2× 2x $
移项合并得：$ 6x = 30 $
解得：$ x = 5 $
因此长方体的高为$ 5\ \mathrm{cm} $，宽为$ 2× 5=10\ \mathrm{cm} $。
再结合正方形纵向边长，可得长方体的长为$ 30 - 2x = 30 - 2× 5=20\ \mathrm{cm} $。
根据长方体体积公式：
$ V = 长×宽×高 = 20× 10× 5 = 1000\ \mathrm{cm}^3 $
【答案】
A
【知识点】
一元一次方程应用；长方体展开图；长方体体积计算
【点评】
本题是几何与代数结合的基础题型，解题核心是准确建立展开图边长和长方体长宽高的对应关系，通过设未知数列方程即可快速求解，需要注意不要混淆各边的对应关系。
【难度系数】
0.7
解决本题首先要明确正方形纸板裁折后，各边与长方体长宽高的对应关系。我们可以先设长方体的高为$ x \ \mathrm{cm} $，根据“宽是高的2倍”表示出宽，再结合正方形边长为30cm的条件列方程求出高，依次算出宽、长后，代入长方体体积公式计算即可得到结果。
【解析】
解：设长方体的高为$ x \ \mathrm{cm} $，由题意得它的宽为$ 2x \ \mathrm{cm} $。
观察展开图可知，正方形横向边长减去左右两个高的长度，剩下的长度等于2倍的宽，可列方程：
$ 30 - 2x = 2× 2x $
移项合并得：$ 6x = 30 $
解得：$ x = 5 $
因此长方体的高为$ 5\ \mathrm{cm} $，宽为$ 2× 5=10\ \mathrm{cm} $。
再结合正方形纵向边长，可得长方体的长为$ 30 - 2x = 30 - 2× 5=20\ \mathrm{cm} $。
根据长方体体积公式：
$ V = 长×宽×高 = 20× 10× 5 = 1000\ \mathrm{cm}^3 $
【答案】
A
【知识点】
一元一次方程应用；长方体展开图；长方体体积计算
【点评】
本题是几何与代数结合的基础题型，解题核心是准确建立展开图边长和长方体长宽高的对应关系，通过设未知数列方程即可快速求解，需要注意不要混淆各边的对应关系。
【难度系数】
0.7
6.如图,小华用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的表面展开图.拼完后,小华看来看去总觉得所拼图形似乎存在问题.
(1)请你帮小华分析一下拼图是否存在问题,若有多余图形,则把图中多余部分涂黑;若还缺少,则直接在原图中补全.
(2)若图中的正方形边长为2 cm,长方形的长为3 cm,宽为2 cm,请直接写出修正后所折叠而成的长方体的体积:
(1)请你帮小华分析一下拼图是否存在问题,若有多余图形,则把图中多余部分涂黑;若还缺少,则直接在原图中补全.
(2)若图中的正方形边长为2 cm,长方形的长为3 cm,宽为2 cm,请直接写出修正后所折叠而成的长方体的体积:
12
cm³.答案
6.解:(1)拼图存在问题，如图：
(2)2×2×3=12(cm³).长方体的体积为 12 cm³.
解析
【分析】
解决第(1)问时，先回忆长方体表面展开图的核心特征：长方体共有6个面，且相对的面完全相同。本题对应长方体有2个相对的面是边长为2cm的正方形，剩余4个面是长3cm、宽2cm的长方形。先数现有图形总数，发现共有7个图形，比所需6个面多1个，结合面的类型判断，多余的是第二行最左侧的图形，将其涂黑即可。解决第(2)问时，先确定修正后长方体的长、宽、高，再代入长方体体积公式计算即可。
【解析】
(1) 长方体表面展开图共有6个面，观察题图可知现有7个图形，因此拼图存在问题，有多余图形。该长方体包含2个正方形面、4个完全相同的长方形面，因此多余的是第二行最左侧的图形，涂黑后如下图所示。
(2) 修正后折叠得到的长方体，长为3cm，宽为2cm，高为2cm，根据长方体体积公式$\mathrm{体积}=\mathrm{长}×\mathrm{宽}×\mathrm{高}$，代入数据得：
$3×2×2=12(\mathrm{cm}^3)$
【答案】
(1) 拼图存在问题，如图：
(2) 12
【知识点】
长方体的表面展开图；长方体体积计算
【点评】
本题考查长方体展开图的特征和体积计算，解题关键是熟记长方体展开图的面数、相对面的特点，计算体积时准确对应长宽高即可。
【难度系数】
0.75
解决第(1)问时，先回忆长方体表面展开图的核心特征：长方体共有6个面，且相对的面完全相同。本题对应长方体有2个相对的面是边长为2cm的正方形，剩余4个面是长3cm、宽2cm的长方形。先数现有图形总数，发现共有7个图形，比所需6个面多1个，结合面的类型判断，多余的是第二行最左侧的图形，将其涂黑即可。解决第(2)问时，先确定修正后长方体的长、宽、高，再代入长方体体积公式计算即可。
【解析】
(1) 长方体表面展开图共有6个面，观察题图可知现有7个图形，因此拼图存在问题，有多余图形。该长方体包含2个正方形面、4个完全相同的长方形面，因此多余的是第二行最左侧的图形，涂黑后如下图所示。
(2) 修正后折叠得到的长方体，长为3cm，宽为2cm，高为2cm，根据长方体体积公式$\mathrm{体积}=\mathrm{长}×\mathrm{宽}×\mathrm{高}$，代入数据得：
$3×2×2=12(\mathrm{cm}^3)$
【答案】
(1) 拼图存在问题，如图：
(2) 12
【知识点】
长方体的表面展开图；长方体体积计算
【点评】
本题考查长方体展开图的特征和体积计算，解题关键是熟记长方体展开图的面数、相对面的特点，计算体积时准确对应长宽高即可。
【难度系数】
0.75
