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1. 如图，在四边形ABCD中，AD//BC，且AD=BC，对角线AC，BD交于点O，AF⊥BD于点F，CE⊥BD于点E，则图中全等三角形共有(
A.5
B.6
C.7
D.8
C
)对.A.5
B.6
C.7
D.8
答案
1. C
解析
【分析】
首先根据已知AD//BC且AD=BC，可判定四边形ABCD是平行四边形，得到平行四边形对边相等、对角线互相平分、内错角相等等性质，作为判定全等的基础。接下来按“由大到小、分类计数”的思路找全等三角形：先找由四边形对角线分割出的大三角形全等，再找对角线交点分成的小三角形全等，最后找涉及两条垂线AF、CE的三角形全等，按顺序计数避免遗漏或重复。
【解析】
解：
∵AD//BC，AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，OB=OD，OA=OC，∠ABD=∠CDB，∠ADB=∠CBD，∠BAO=∠DCO。
∵AF⊥BD，CE⊥BD，
∴∠AFB=∠AFD=∠CED=∠CEB=90°。
逐一列举全等三角形：
1. △ABD≌△CDB（SSS：AB=CD，AD=BC，BD=DB）；
2. △ABC≌△CDA（SSS：AB=CD，BC=AD，AC=CA）；
3. △AOB≌△COD（SAS：OA=OC，∠AOB=∠COD，OB=OD）；
4. △AOD≌△COB（SAS：OA=OC，∠AOD=∠COB，OD=OB）；
5. △ABF≌△CDE（AAS：∠AFB=∠CED，∠ABF=∠CDE，AB=CD）；
6. △ADF≌△CBE（AAS：∠AFD=∠CEB，∠ADF=∠CBE，AD=BC）；
7. △AOF≌△COE（AAS：∠AFO=∠CEO，∠AOF=∠COE，OA=OC）。
综上，共有7对全等三角形，故选C。
【答案】
C
【知识点】
平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定
【点评】
本题属于几何基础综合题，重点考查全等三角形的计数，解题的关键是先判定平行四边形得到边角相等的条件，再按固定顺序寻找全等三角形，能有效避免漏数、多数的问题。
【难度系数】
0.7
首先根据已知AD//BC且AD=BC，可判定四边形ABCD是平行四边形，得到平行四边形对边相等、对角线互相平分、内错角相等等性质，作为判定全等的基础。接下来按“由大到小、分类计数”的思路找全等三角形：先找由四边形对角线分割出的大三角形全等，再找对角线交点分成的小三角形全等，最后找涉及两条垂线AF、CE的三角形全等，按顺序计数避免遗漏或重复。
【解析】
解：
∵AD//BC，AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，OB=OD，OA=OC，∠ABD=∠CDB，∠ADB=∠CBD，∠BAO=∠DCO。
∵AF⊥BD，CE⊥BD，
∴∠AFB=∠AFD=∠CED=∠CEB=90°。
逐一列举全等三角形：
1. △ABD≌△CDB（SSS：AB=CD，AD=BC，BD=DB）；
2. △ABC≌△CDA（SSS：AB=CD，BC=AD，AC=CA）；
3. △AOB≌△COD（SAS：OA=OC，∠AOB=∠COD，OB=OD）；
4. △AOD≌△COB（SAS：OA=OC，∠AOD=∠COB，OD=OB）；
5. △ABF≌△CDE（AAS：∠AFB=∠CED，∠ABF=∠CDE，AB=CD）；
6. △ADF≌△CBE（AAS：∠AFD=∠CEB，∠ADF=∠CBE，AD=BC）；
7. △AOF≌△COE（AAS：∠AFO=∠CEO，∠AOF=∠COE，OA=OC）。
综上，共有7对全等三角形，故选C。
【答案】
C
【知识点】
平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定
【点评】
本题属于几何基础综合题，重点考查全等三角形的计数，解题的关键是先判定平行四边形得到边角相等的条件，再按固定顺序寻找全等三角形，能有效避免漏数、多数的问题。
【难度系数】
0.7
2. 如图，$CD=CA$，$∠ D=∠ A$，添加下列条件仍不能证明$△ ABC ≌ △ DEC$的是（
A.$DE=AB$
B.$CE=CB$
C.$∠ DEC=∠ B$
D.$∠ ACD=∠ BCE$
B
）。A.$DE=AB$
B.$CE=CB$
C.$∠ DEC=∠ B$
D.$∠ ACD=∠ BCE$
答案
2. B
解析
【分析】
本题考查三角形全等的判定，首先明确已知条件：在△ABC和△DEC中，已有CD=CA（一组边相等），∠D=∠A（一组角相等）。接下来我们只需将每个选项的条件补充后，对照全等三角形的判定定理（SAS、ASA、AAS、SSS）逐一验证，注意SSA不能判定三角形全等，即可选出无法证明全等的选项。
【解析】
已知在△ABC和△DEC中，CD=CA，∠D=∠A，逐一分析选项：
A. 若添加DE=AB，满足两边及其夹角对应相等（SAS）：CD=CA，∠D=∠A，DE=AB，可证△ABC≌△DEC，不符合题意；
B. 若添加CE=CB，此时条件为CD=CA，∠D=∠A，CE=CB，属于两边及其中一边的对角对应相等（SSA），SSA不能判定三角形全等，无法证明△ABC≌△DEC，符合题意；
C. 若添加∠DEC=∠B，满足两角及其中一角的对边对应相等（AAS）：∠D=∠A，∠DEC=∠B，CD=CA，可证△ABC≌△DEC，不符合题意；
D. 若添加∠ACD=∠BCE，等式两边同时加∠ACE可得∠DCE=∠ACB，满足两角及其夹边对应相等（ASA）：∠D=∠A，CD=CA，∠DCE=∠ACB，可证△ABC≌△DEC，不符合题意。
【答案】
B
【知识点】
三角形全等的判定；角的和差运算
【点评】
本题重点考查全等三角形判定定理的应用，解题的关键是熟练掌握各判定定理的适用条件，尤其要注意SSA不能作为三角形全等的判定依据，做题时结合已知条件逐一排查即可。
【难度系数】
0.7
本题考查三角形全等的判定，首先明确已知条件：在△ABC和△DEC中，已有CD=CA（一组边相等），∠D=∠A（一组角相等）。接下来我们只需将每个选项的条件补充后，对照全等三角形的判定定理（SAS、ASA、AAS、SSS）逐一验证，注意SSA不能判定三角形全等，即可选出无法证明全等的选项。
【解析】
已知在△ABC和△DEC中，CD=CA，∠D=∠A，逐一分析选项：
A. 若添加DE=AB，满足两边及其夹角对应相等（SAS）：CD=CA，∠D=∠A，DE=AB，可证△ABC≌△DEC，不符合题意；
B. 若添加CE=CB，此时条件为CD=CA，∠D=∠A，CE=CB，属于两边及其中一边的对角对应相等（SSA），SSA不能判定三角形全等，无法证明△ABC≌△DEC，符合题意；
C. 若添加∠DEC=∠B，满足两角及其中一角的对边对应相等（AAS）：∠D=∠A，∠DEC=∠B，CD=CA，可证△ABC≌△DEC，不符合题意；
D. 若添加∠ACD=∠BCE，等式两边同时加∠ACE可得∠DCE=∠ACB，满足两角及其夹边对应相等（ASA）：∠D=∠A，CD=CA，∠DCE=∠ACB，可证△ABC≌△DEC，不符合题意。
【答案】
B
【知识点】
三角形全等的判定；角的和差运算
【点评】
本题重点考查全等三角形判定定理的应用，解题的关键是熟练掌握各判定定理的适用条件，尤其要注意SSA不能作为三角形全等的判定依据，做题时结合已知条件逐一排查即可。
【难度系数】
0.7
3. 如图，将两根钢条$AA'$，$BB'$的中点$O$连在一起，使$AA'$，$BB'$能绕着点$O$自由转动，就做成了一个测量工具，则$A'B'$的长等于内槽宽$AB$，那么判定$△ OAB ≌ △ OA'B'$的理由是（ ）。
A.SAS
B.ASA
C.SSS
D.AAS
A.SAS
B.ASA
C.SSS
D.AAS
答案
A
解析
【分析】
首先明确三角形全等各判定定理的区别，再结合题目条件逐步推导：第一步，由O是AA'、BB'的中点，可得到两组对应边相等；第二步，观察图形可知∠AOB和∠A'OB'是对顶角，对顶角相等，得到一组对应角相等；第三步，判断这组相等的角是两组相等对应边的夹角，即可匹配到对应的全等判定定理。
【解析】
已知O是AA'和BB'的中点，根据中点的定义可得：
$OA=OA'$，$OB=OB'$
又因为∠AOB与∠A'OB'是对顶角，根据对顶角的性质可得：
$∠AOB=∠A'OB'$
在$△ OAB$和$△ OA'B'$中：
$\begin{cases}OA=OA'\\∠AOB=∠A'OB'\\OB=OB'\end{cases}$
因此$△ OAB ≌ △ OA'B'$（SAS），判定理由为SAS。
【答案】
A
【知识点】
SAS判定全等、对顶角性质、中点定义
【点评】
本题是三角形全等判定在实际测量中的应用，解题关键是结合图形找到隐含的对顶角相等的条件，再结合中点得到的边相等条件，匹配对应全等判定定理即可解决，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.8
首先明确三角形全等各判定定理的区别，再结合题目条件逐步推导：第一步，由O是AA'、BB'的中点，可得到两组对应边相等；第二步，观察图形可知∠AOB和∠A'OB'是对顶角，对顶角相等，得到一组对应角相等；第三步，判断这组相等的角是两组相等对应边的夹角，即可匹配到对应的全等判定定理。
【解析】
已知O是AA'和BB'的中点，根据中点的定义可得：
$OA=OA'$，$OB=OB'$
又因为∠AOB与∠A'OB'是对顶角，根据对顶角的性质可得：
$∠AOB=∠A'OB'$
在$△ OAB$和$△ OA'B'$中：
$\begin{cases}OA=OA'\\∠AOB=∠A'OB'\\OB=OB'\end{cases}$
因此$△ OAB ≌ △ OA'B'$（SAS），判定理由为SAS。
【答案】
A
【知识点】
SAS判定全等、对顶角性质、中点定义
【点评】
本题是三角形全等判定在实际测量中的应用，解题关键是结合图形找到隐含的对顶角相等的条件，再结合中点得到的边相等条件，匹配对应全等判定定理即可解决，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.8
二、填空题
4. 如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，∠2=40°，∠3=80°，则∠B的度数为
4. 如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，∠2=40°，∠3=80°，则∠B的度数为
$60°$
，∠1的度数为$40°$
。答案
4. $60°$ $40°$
解析
【分析】
首先梳理已知条件：四边形ABCD中AB=CD、AD=BC，AC是△ABC和△CDA的公共边，可先通过SSS全等判定定理证明两个三角形全等，利用全等三角形对应角相等直接得到∠1的度数；再根据三角形内角和为180°，在△ABC中代入已知的∠2、∠3的度数，即可计算出∠B的度数。
【解析】
1. 求∠1的度数：
在△ABC和△CDA中：
$\{\begin{array}{l}AB=CD（已知）\\BC=AD（已知）\\AC=CA（公共边）\end{array} $
∴△ABC≌△CDA（SSS）
根据全等三角形对应角相等，可得∠1=∠2=40°。
2. 求∠B的度数：
在△ABC中，由三角形内角和为180°可得：
$∠ B + ∠ 2 + ∠ 3 = 180°$
将∠2=40°、∠3=80°代入得：
$∠ B = 180° - 40° - 80° = 60°$
【答案】
$60°$；$40°$
【知识点】
SSS判定三角形全等；全等三角形的性质；三角形内角和定理
【点评】
本题是全等三角形与三角形内角和的综合基础题，解题关键是找到公共边作为全等判定的隐含条件，再结合全等性质和内角和公式求解角度，是全等应用的常见考法。
【难度系数】
0.8
首先梳理已知条件：四边形ABCD中AB=CD、AD=BC，AC是△ABC和△CDA的公共边，可先通过SSS全等判定定理证明两个三角形全等，利用全等三角形对应角相等直接得到∠1的度数；再根据三角形内角和为180°，在△ABC中代入已知的∠2、∠3的度数，即可计算出∠B的度数。
【解析】
1. 求∠1的度数：
在△ABC和△CDA中：
$\{\begin{array}{l}AB=CD（已知）\\BC=AD（已知）\\AC=CA（公共边）\end{array} $
∴△ABC≌△CDA（SSS）
根据全等三角形对应角相等，可得∠1=∠2=40°。
2. 求∠B的度数：
在△ABC中，由三角形内角和为180°可得：
$∠ B + ∠ 2 + ∠ 3 = 180°$
将∠2=40°、∠3=80°代入得：
$∠ B = 180° - 40° - 80° = 60°$
【答案】
$60°$；$40°$
【知识点】
SSS判定三角形全等；全等三角形的性质；三角形内角和定理
【点评】
本题是全等三角形与三角形内角和的综合基础题，解题关键是找到公共边作为全等判定的隐含条件，再结合全等性质和内角和公式求解角度，是全等应用的常见考法。
【难度系数】
0.8
5. 在如图所示的$4×4$正方形网格中，$∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=$______.
答案
$315°$
解析
【分析】
解题时先观察网格中各角所在的直角三角形特征，结合网格边长相等的特点，利用三角形全等的判定定理找出全等的直角三角形，由全等三角形对应角相等，可得到互余的角对，再确定中间∠4的度数，最后相加即可得到总和。具体思考路径：先找对称位置的角所在的三角形是否全等→得出每对角度和为90°→确定中间角的度数→求和。
【解析】
根据4×4正方形网格的特征，结合三角形全等的SAS判定定理：
1. 包含∠1和∠7的两个直角三角形，直角边分别为1、4，夹角均为直角，两三角形全等，因此$∠ 1 + ∠ 7 = 90°$；
2. 包含∠2和∠6的两个直角三角形，直角边分别为2、3，夹角均为直角，两三角形全等，因此$∠ 2 + ∠ 6 = 90°$；
3. 包含∠3和∠5的两个直角三角形，直角边分别为3、2，夹角均为直角，两三角形全等，因此$∠ 3 + ∠ 5 = 90°$；
4. ∠4在正方形的对角线上，是等腰直角三角形的锐角，因此$∠ 4 = 45°$。
将所有角度相加可得：
$∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7 = 90° × 3 + 45° = 315°$
【答案】
$315°$
【知识点】
全等三角形的判定与性质，直角三角形两锐角互余，等腰直角三角形的性质
【点评】
本题是网格角度计算的典型题型，解题核心是通过观察识别出对称位置的全等三角形，将零散的角度配对转化为固定和的角组，无需单独计算每个角的度数，简化了计算过程，考查了学生的观察能力和全等知识的应用能力。
【难度系数】
0.7
解题时先观察网格中各角所在的直角三角形特征，结合网格边长相等的特点，利用三角形全等的判定定理找出全等的直角三角形，由全等三角形对应角相等，可得到互余的角对，再确定中间∠4的度数，最后相加即可得到总和。具体思考路径：先找对称位置的角所在的三角形是否全等→得出每对角度和为90°→确定中间角的度数→求和。
【解析】
根据4×4正方形网格的特征，结合三角形全等的SAS判定定理：
1. 包含∠1和∠7的两个直角三角形，直角边分别为1、4，夹角均为直角，两三角形全等，因此$∠ 1 + ∠ 7 = 90°$；
2. 包含∠2和∠6的两个直角三角形，直角边分别为2、3，夹角均为直角，两三角形全等，因此$∠ 2 + ∠ 6 = 90°$；
3. 包含∠3和∠5的两个直角三角形，直角边分别为3、2，夹角均为直角，两三角形全等，因此$∠ 3 + ∠ 5 = 90°$；
4. ∠4在正方形的对角线上，是等腰直角三角形的锐角，因此$∠ 4 = 45°$。
将所有角度相加可得：
$∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7 = 90° × 3 + 45° = 315°$
【答案】
$315°$
【知识点】
全等三角形的判定与性质，直角三角形两锐角互余，等腰直角三角形的性质
【点评】
本题是网格角度计算的典型题型，解题核心是通过观察识别出对称位置的全等三角形，将零散的角度配对转化为固定和的角组，无需单独计算每个角的度数，简化了计算过程，考查了学生的观察能力和全等知识的应用能力。
【难度系数】
0.7
6. 如图，在$△ ABC$和$△ DEF$中，点$B$，$E$，$C$，$F$在同一直线上.如果$AB=DE$，$BE=CF$.添加条件$∠$
B
$=∠$ DEF
或 AB
$//$ DE
，就可判定$△ ABC ≌ △ DEF$.答案
6. B DEF AB DE
解析
【分析】
解题时先梳理已知条件：已知BE=CF，且B、E、C、F共线，可先推导得出BC=EF；结合题目给出的AB=DE，此时已有两组对应边相等，要判定三角形全等，若用SAS判定定理，需要补充两组边的夹角相等，即∠B和∠DEF相等；若补充平行条件，根据平行线同位角相等的性质，当AB//DE时可直接得到∠B=∠DEF，同样满足SAS判定的要求。
【解析】
∵ BE=CF，
∴ BE+EC=CF+EC，即$BC=EF$，
已知$AB=DE$：
1. 若添加$∠B=∠DEF$，在$△ ABC$和$△ DEF$中：
$\begin{cases} AB=DE \\ ∠B=∠DEF \\ BC=EF \end{cases}$
∴$△ ABC ≌ △ DEF(\mathrm{SAS})$；
2. 若添加$AB// DE$，根据“两直线平行，同位角相等”可得$∠B=∠DEF$，同理可通过SAS判定$△ ABC ≌ △ DEF$。
【答案】
B；DEF；AB；DE
【知识点】
三角形全等的SAS判定；平行线的性质
【点评】
本题是全等三角形判定的条件补充类基础题，需要先从已知条件推导出隐含的相等边，再结合全等判定定理匹配对应的角或平行条件，熟练掌握全等判定定理和平行线的性质是解题的核心。
【难度系数】
0.8
解题时先梳理已知条件：已知BE=CF，且B、E、C、F共线，可先推导得出BC=EF；结合题目给出的AB=DE，此时已有两组对应边相等，要判定三角形全等，若用SAS判定定理，需要补充两组边的夹角相等，即∠B和∠DEF相等；若补充平行条件，根据平行线同位角相等的性质，当AB//DE时可直接得到∠B=∠DEF，同样满足SAS判定的要求。
【解析】
∵ BE=CF，
∴ BE+EC=CF+EC，即$BC=EF$，
已知$AB=DE$：
1. 若添加$∠B=∠DEF$，在$△ ABC$和$△ DEF$中：
$\begin{cases} AB=DE \\ ∠B=∠DEF \\ BC=EF \end{cases}$
∴$△ ABC ≌ △ DEF(\mathrm{SAS})$；
2. 若添加$AB// DE$，根据“两直线平行，同位角相等”可得$∠B=∠DEF$，同理可通过SAS判定$△ ABC ≌ △ DEF$。
【答案】
B；DEF；AB；DE
【知识点】
三角形全等的SAS判定；平行线的性质
【点评】
本题是全等三角形判定的条件补充类基础题，需要先从已知条件推导出隐含的相等边，再结合全等判定定理匹配对应的角或平行条件，熟练掌握全等判定定理和平行线的性质是解题的核心。
【难度系数】
0.8
