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1. 下列函数中，y随x的增大而减小的是(
A.$y=2x$
B.$y=-2x-1$
C.$y=x+1$
D.$y=3x-1$
B
).A.$y=2x$
B.$y=-2x-1$
C.$y=x+1$
D.$y=3x-1$
答案
1. B
解析
【分析】
这道题考查一次函数的增减性规律，解题思路是先明确一次函数$y=kx+b$（$k、b$为常数，$k≠0$）中，系数$k$的正负决定函数的增减趋势：当$k＞0$时，$y$随$x$的增大而增大；当$k＜0$时，$y$随$x$的增大而减小。接下来只需要逐一提取每个选项中一次函数的$k$值，判断$k$的正负，就能选出符合要求的选项。
【解析】
一次函数的一般形式为$y=kx+b$（$k、b$为常数，$k≠0$），其增减性由$k$的符号决定：
若$k＞0$，$y$随$x$的增大而增大；
若$k＜0$，$y$随$x$的增大而减小。
逐一分析选项：
A. 函数$y=2x$中，$k=2＞0$，$y$随$x$的增大而增大，不符合要求；
B. 函数$y=-2x-1$中，$k=-2＜0$，$y$随$x$的增大而减小，符合要求；
C. 函数$y=x+1$中，$k=1＞0$，$y$随$x$的增大而增大，不符合要求；
D. 函数$y=3x-1$中，$k=3＞0$，$y$随$x$的增大而增大，不符合要求。
【答案】
B
【知识点】
一次函数的增减性
【点评】
本题属于基础题型，核心考查一次函数增减性的判定规律，熟练掌握一次函数中系数$k$和函数增减趋势的对应关系，即可快速准确得出答案。
【难度系数】
0.9
这道题考查一次函数的增减性规律，解题思路是先明确一次函数$y=kx+b$（$k、b$为常数，$k≠0$）中，系数$k$的正负决定函数的增减趋势：当$k＞0$时，$y$随$x$的增大而增大；当$k＜0$时，$y$随$x$的增大而减小。接下来只需要逐一提取每个选项中一次函数的$k$值，判断$k$的正负，就能选出符合要求的选项。
【解析】
一次函数的一般形式为$y=kx+b$（$k、b$为常数，$k≠0$），其增减性由$k$的符号决定：
若$k＞0$，$y$随$x$的增大而增大；
若$k＜0$，$y$随$x$的增大而减小。
逐一分析选项：
A. 函数$y=2x$中，$k=2＞0$，$y$随$x$的增大而增大，不符合要求；
B. 函数$y=-2x-1$中，$k=-2＜0$，$y$随$x$的增大而减小，符合要求；
C. 函数$y=x+1$中，$k=1＞0$，$y$随$x$的增大而增大，不符合要求；
D. 函数$y=3x-1$中，$k=3＞0$，$y$随$x$的增大而增大，不符合要求。
【答案】
B
【知识点】
一次函数的增减性
【点评】
本题属于基础题型，核心考查一次函数增减性的判定规律，熟练掌握一次函数中系数$k$和函数增减趋势的对应关系，即可快速准确得出答案。
【难度系数】
0.9
2. 若一次函数$y=(1+2k)x + k$的函数值$y$随$x$的增大而增大，且此函数的图象不经过第二象限，则$k$的取值范围是(
A.$k＜-\dfrac{1}{2}$
B.$k≤0$
C.$-\dfrac{1}{2}＜k≤0$
D.$k≤0$或$k＞-\dfrac{1}{2}$
$y\uparrow$
C
).A.$k＜-\dfrac{1}{2}$
B.$k≤0$
C.$-\dfrac{1}{2}＜k≤0$
D.$k≤0$或$k＞-\dfrac{1}{2}$
$y\uparrow$
答案
2. C
解析
【分析】
本题考查一次函数的图象与性质，解题思路分三步：首先根据“函数值y随x的增大而增大”确定一次项系数的符号，列出第一个不等式；再根据“图象不经过第二象限”，结合一次项系数为正的前提，确定常数项的取值范围，列出第二个不等式；最后求解两个不等式的公共解集，即可得到k的取值范围。
【解析】
对于一次函数$y=ax+b$（$a≠0$）：
1. 由函数值$y$随$x$的增大而增大，可得一次项系数大于0，即：
$1+2k＞0$
移项得$2k＞-1$，解得$k＞-\dfrac{1}{2}$。
2. 因为函数图象不经过第二象限，且一次项系数已经为正（图象从左到右上升），因此函数与$y$轴的交点不能在$y$轴正半轴，即常数项满足：
$k≤0$
3. 取两个不等式解的公共部分，可得$k$的取值范围是$-\dfrac{1}{2}＜k≤0$。
【答案】
C
【知识点】
一次函数的性质；一次函数图象与系数的关系；一元一次不等式组的解法
【点评】
本题是一次函数性质的基础应用题型，解题时需注意“图象不经过第二象限”包含图象经过原点的情况，避免漏考虑$k=0$的特殊情况导致出错。
【难度系数】
0.7
本题考查一次函数的图象与性质，解题思路分三步：首先根据“函数值y随x的增大而增大”确定一次项系数的符号，列出第一个不等式；再根据“图象不经过第二象限”，结合一次项系数为正的前提，确定常数项的取值范围，列出第二个不等式；最后求解两个不等式的公共解集，即可得到k的取值范围。
【解析】
对于一次函数$y=ax+b$（$a≠0$）：
1. 由函数值$y$随$x$的增大而增大，可得一次项系数大于0，即：
$1+2k＞0$
移项得$2k＞-1$，解得$k＞-\dfrac{1}{2}$。
2. 因为函数图象不经过第二象限，且一次项系数已经为正（图象从左到右上升），因此函数与$y$轴的交点不能在$y$轴正半轴，即常数项满足：
$k≤0$
3. 取两个不等式解的公共部分，可得$k$的取值范围是$-\dfrac{1}{2}＜k≤0$。
【答案】
C
【知识点】
一次函数的性质；一次函数图象与系数的关系；一元一次不等式组的解法
【点评】
本题是一次函数性质的基础应用题型，解题时需注意“图象不经过第二象限”包含图象经过原点的情况，避免漏考虑$k=0$的特殊情况导致出错。
【难度系数】
0.7
3. 如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数$y=k_1x+b_1$与$y=k_2x+b_2$的图象分别为直线$l_1$和直线$l_2$，下列结论正确的是（
A.$k_1k_2＜0$
B.$k_1+k_2＜0$
C.$b_1-b_2＜0$
D.$b_1b_2＜0$
D
）.A.$k_1k_2＜0$
B.$k_1+k_2＜0$
C.$b_1-b_2＜0$
D.$b_1b_2＜0$
答案
3. D
解析
【分析】
解答本题首先要回忆一次函数$y=kx+b$中系数$k$、$b$的几何意义：$k$的符号决定直线的倾斜方向，直线上升则$k＞0$，直线下降则$k＜0$；$b$是直线与$y$轴交点的纵坐标，交点在$y$轴正半轴则$b＞0$，交点在$y$轴负半轴则$b＜0$。我们先根据图象分别判断$l_1$、$l_2$对应$k_1$、$b_1$和$k_2$、$b_2$的符号，再结合有理数运算法则逐个验证选项即可。
【解析】
根据一次函数图象与系数的关系，先判断各参数符号：
1. 对于直线$l_1$对应$y=k_1x+b_1$：直线呈上升趋势，因此$k_1＞0$；直线与$y$轴交于正半轴，因此$b_1＞0$。
2. 对于直线$l_2$对应$y=k_2x+b_2$：直线呈上升趋势，因此$k_2＞0$；直线与$y$轴交于负半轴，因此$b_2＜0$。
逐一分析选项：
A选项：$k_1＞0$，$k_2＞0$，因此$k_1k_2＞0$，A错误；
B选项：两个正数相加和为正，因此$k_1+k_2＞0$，B错误；
C选项：$b_1＞0$，$b_2＜0$，则$b_1-b_2=b_1+(-b_2)＞0$，C错误；
D选项：正数乘负数结果为负，因此$b_1b_2＜0$，D正确。
【答案】
D
【知识点】
1.一次函数图象与系数的关系；2.有理数的运算法则
【点评】
本题重点考查一次函数中系数$k$、$b$的几何意义，解题核心是能根据图象快速判断$k$、$b$的符号，再结合简单的有理数运算即可得出结论，是对一次函数基础性质的考查。
【难度系数】
0.8
解答本题首先要回忆一次函数$y=kx+b$中系数$k$、$b$的几何意义：$k$的符号决定直线的倾斜方向，直线上升则$k＞0$，直线下降则$k＜0$；$b$是直线与$y$轴交点的纵坐标，交点在$y$轴正半轴则$b＞0$，交点在$y$轴负半轴则$b＜0$。我们先根据图象分别判断$l_1$、$l_2$对应$k_1$、$b_1$和$k_2$、$b_2$的符号，再结合有理数运算法则逐个验证选项即可。
【解析】
根据一次函数图象与系数的关系，先判断各参数符号：
1. 对于直线$l_1$对应$y=k_1x+b_1$：直线呈上升趋势，因此$k_1＞0$；直线与$y$轴交于正半轴，因此$b_1＞0$。
2. 对于直线$l_2$对应$y=k_2x+b_2$：直线呈上升趋势，因此$k_2＞0$；直线与$y$轴交于负半轴，因此$b_2＜0$。
逐一分析选项：
A选项：$k_1＞0$，$k_2＞0$，因此$k_1k_2＞0$，A错误；
B选项：两个正数相加和为正，因此$k_1+k_2＞0$，B错误；
C选项：$b_1＞0$，$b_2＜0$，则$b_1-b_2=b_1+(-b_2)＞0$，C错误；
D选项：正数乘负数结果为负，因此$b_1b_2＜0$，D正确。
【答案】
D
【知识点】
1.一次函数图象与系数的关系；2.有理数的运算法则
【点评】
本题重点考查一次函数中系数$k$、$b$的几何意义，解题核心是能根据图象快速判断$k$、$b$的符号，再结合简单的有理数运算即可得出结论，是对一次函数基础性质的考查。
【难度系数】
0.8
二、填空题
4. 已知直线$y=kx+b$过第一象限，且函数值随$x$的增大而减小，请写出一条这样的直线所对应的函数表达式
4. 已知直线$y=kx+b$过第一象限，且函数值随$x$的增大而减小，请写出一条这样的直线所对应的函数表达式
答案不唯一.如：$y=-x+1$
。答案
4. 答案不唯一.如：$y=-x+1$
解析
【分析】
解题时先拆解题目给出的两个核心条件，结合一次函数的性质逐步推导参数的取值范围：
1. 由“函数值随x的增大而减小”的增减性特征，可推出一次项系数k＜0；
2. 再结合“直线过第一象限”的图像特征，由于k已经为负，直线呈下降趋势，要经过第一象限则直线与y轴的交点需在y轴正半轴，即常数项b＞0；
最后任选一组满足k＜0、b＞0的数值代入表达式即可得到符合要求的答案。
【解析】
根据一次函数的性质：
① 一次函数$y=kx+b$中，当$k＜0$时，函数值随$x$的增大而减小，因此可任取负数作为$k$的值，例如取$k=-1$；
② 要使直线过第一象限，结合$k＜0$的前提，直线与$y$轴的交点需在正半轴，即$b＞0$，因此可任取正数作为$b$的值，例如取$b=1$；
将$k=-1$、$b=1$代入表达式，得到$y=-x+1$，满足所有题目条件，且答案不唯一，任意$k＜0$、$b＞0$的一次函数表达式均符合要求。
【答案】
答案不唯一，如：$y=-x+1$
【知识点】
一次函数的增减性；一次函数图像与系数的关系
【点评】
本题为开放性基础题，核心考查一次函数的性质，解题的关键是准确对应增减性、图像经过的象限与系数k、b的符号关系，只要符合参数取值范围的表达式都正确。
【难度系数】
0.9
解题时先拆解题目给出的两个核心条件，结合一次函数的性质逐步推导参数的取值范围：
1. 由“函数值随x的增大而减小”的增减性特征，可推出一次项系数k＜0；
2. 再结合“直线过第一象限”的图像特征，由于k已经为负，直线呈下降趋势，要经过第一象限则直线与y轴的交点需在y轴正半轴，即常数项b＞0；
最后任选一组满足k＜0、b＞0的数值代入表达式即可得到符合要求的答案。
【解析】
根据一次函数的性质：
① 一次函数$y=kx+b$中，当$k＜0$时，函数值随$x$的增大而减小，因此可任取负数作为$k$的值，例如取$k=-1$；
② 要使直线过第一象限，结合$k＜0$的前提，直线与$y$轴的交点需在正半轴，即$b＞0$，因此可任取正数作为$b$的值，例如取$b=1$；
将$k=-1$、$b=1$代入表达式，得到$y=-x+1$，满足所有题目条件，且答案不唯一，任意$k＜0$、$b＞0$的一次函数表达式均符合要求。
【答案】
答案不唯一，如：$y=-x+1$
【知识点】
一次函数的增减性；一次函数图像与系数的关系
【点评】
本题为开放性基础题，核心考查一次函数的性质，解题的关键是准确对应增减性、图像经过的象限与系数k、b的符号关系，只要符合参数取值范围的表达式都正确。
【难度系数】
0.9
5. 已知一次函数$y=(1-2k)x+2k-1$，当k______时，y随x的增大而增大，此时图象过第________象限。
答案
$＜\frac{1}{2}$ 一、三、四
解析
【分析】
本题考查一次函数的增减性和图象与系数的关系，解题思路分为两步：第一步，根据一次函数增减性的判定规则，当一次项系数大于0时，y随x的增大而增大，据此列不等式求解k的取值范围；第二步，在求得的k的范围内，判断常数项的符号，再结合一次项系数的符号，确定函数图象经过的象限。
【解析】
对于一次函数$y=ax+b$（$a≠0$）：
1. 若y随x的增大而增大，则一次项系数$a＞0$。
本题中一次项系数为$1-2k$，因此列不等式：
$1-2k＞0$
移项得：$2k＜1$
解得：$k＜\frac{1}{2}$。
2. 当$k＜\frac{1}{2}$时，常数项$2k-1＜0$，此时一次函数满足$a=1-2k＞0$，$b=2k-1＜0$：
$a＞0$说明直线斜率为正，经过第一、三象限；
$b＜0$说明直线与y轴交于负半轴，因此还经过第四象限。
综上，图象过第一、三、四象限。
【答案】
$＜\frac{1}{2}$；一、三、四
【知识点】
1. 一次函数的增减性
2. 一次函数图象与系数的关系
3. 一元一次不等式的解法
【点评】
本题是一次函数的基础题型，核心是掌握一次项系数和常数项的符号对函数性质、图象位置的影响，解题时需先根据增减性确定系数的符号范围，再进一步判断图象经过的象限。
【难度系数】
0.8
本题考查一次函数的增减性和图象与系数的关系，解题思路分为两步：第一步，根据一次函数增减性的判定规则，当一次项系数大于0时，y随x的增大而增大，据此列不等式求解k的取值范围；第二步，在求得的k的范围内，判断常数项的符号，再结合一次项系数的符号，确定函数图象经过的象限。
【解析】
对于一次函数$y=ax+b$（$a≠0$）：
1. 若y随x的增大而增大，则一次项系数$a＞0$。
本题中一次项系数为$1-2k$，因此列不等式：
$1-2k＞0$
移项得：$2k＜1$
解得：$k＜\frac{1}{2}$。
2. 当$k＜\frac{1}{2}$时，常数项$2k-1＜0$，此时一次函数满足$a=1-2k＞0$，$b=2k-1＜0$：
$a＞0$说明直线斜率为正，经过第一、三象限；
$b＜0$说明直线与y轴交于负半轴，因此还经过第四象限。
综上，图象过第一、三、四象限。
【答案】
$＜\frac{1}{2}$；一、三、四
【知识点】
1. 一次函数的增减性
2. 一次函数图象与系数的关系
3. 一元一次不等式的解法
【点评】
本题是一次函数的基础题型，核心是掌握一次项系数和常数项的符号对函数性质、图象位置的影响，解题时需先根据增减性确定系数的符号范围，再进一步判断图象经过的象限。
【难度系数】
0.8
6. 已知$(-5, y_1), (-3, y_2)$是一次函数$y=kx+2$图象上的两点，且$y_1＜y_2$，则$k$
（填“＞”“＜”或“=”）
＞
0.（填“＞”“＜”或“=”）
答案
6. ＞
解析
【分析】首先比较两个点横坐标的大小，再结合给出的$y_1$和$y_2$的大小关系，判断出一次函数的增减性，最后根据一次函数增减性与$k$的符号的对应关系，就能得出$k$的取值符号。
【解析】
1. 比较两点横坐标大小：已知两个点的横坐标分别为$-5$和$-3$，可得$-5 ＜ -3$；
2. 判断函数增减性：题目给出$y_1 ＜ y_2$，说明当自变量$x$增大时，对应的函数值$y$也随之增大；
3. 结合一次函数性质推导$k$的符号：对于一次函数$y=kx+b$（$k≠0$），当$k＞0$时，$y$随$x$的增大而增大；当$k＜0$时，$y$随$x$的增大而减小。本题中函数$y$随$x$增大而增大，因此$k＞0$。
【答案】＞
【知识点】一次函数的增减性；一次函数图象上点的坐标特征
【点评】本题属于基础题型，核心考查一次函数增减性和$k$值符号的对应关系，熟练掌握该性质即可快速求解。
【难度系数】0.8
【解析】
1. 比较两点横坐标大小：已知两个点的横坐标分别为$-5$和$-3$，可得$-5 ＜ -3$；
2. 判断函数增减性：题目给出$y_1 ＜ y_2$，说明当自变量$x$增大时，对应的函数值$y$也随之增大；
3. 结合一次函数性质推导$k$的符号：对于一次函数$y=kx+b$（$k≠0$），当$k＞0$时，$y$随$x$的增大而增大；当$k＜0$时，$y$随$x$的增大而减小。本题中函数$y$随$x$增大而增大，因此$k＞0$。
【答案】＞
【知识点】一次函数的增减性；一次函数图象上点的坐标特征
【点评】本题属于基础题型，核心考查一次函数增减性和$k$值符号的对应关系，熟练掌握该性质即可快速求解。
【难度系数】0.8
三、解答题
7. 已知一次函数$y=x+5$的图象经过点$P(a,b)$和点$Q(c,d)$，求$a(c-d)+b(d-c)$的值。
7. 已知一次函数$y=x+5$的图象经过点$P(a,b)$和点$Q(c,d)$，求$a(c-d)+b(d-c)$的值。
答案
7. 25
解析
【分析】
首先，根据一次函数图象上的点的坐标满足函数解析式的性质，将点P、Q的坐标代入一次函数表达式，可得到b与a、d与c的数量关系，整理得出b-a和d-c的值。其次观察所求代数式，发现两项中含有公因式，可通过提公因式法对代数式因式分解，将其转化为含有(b-a)和(d-c)的形式，最后整体代入求值即可，无需单独求解a、b、c、d的具体数值，简化运算。
【解析】
解：
∵一次函数$y=x+5$的图象经过点$P(a,b)$和点$Q(c,d)$，
∴将两点坐标分别代入函数解析式得：
$b = a + 5$，$d = c + 5$，
移项可得：$b - a = 5$，$d - c = 5$。
对所求代数式变形化简：
$a(c-d) + b(d-c)$
$= a(c-d) - b(c-d)$
$= (a - b)(c - d)$
又
∵$a - b = -(b - a) = -5$，$c - d = -(d - c) = -5$，
∴代入得原式$= (-5)×(-5) = 25$。
【答案】
25
【知识点】
一次函数图象上点的坐标特征；提公因式法因式分解；代数式求值
【点评】
本题将一次函数的性质与代数式化简相结合，解题核心是熟练掌握一次函数图象上点的坐标满足解析式的特点，同时灵活运用提公因式法和整体代入思想，有效降低运算量，避免了无意义的单独求各字母取值的步骤。
【难度系数】
0.7
首先，根据一次函数图象上的点的坐标满足函数解析式的性质，将点P、Q的坐标代入一次函数表达式，可得到b与a、d与c的数量关系，整理得出b-a和d-c的值。其次观察所求代数式，发现两项中含有公因式，可通过提公因式法对代数式因式分解，将其转化为含有(b-a)和(d-c)的形式，最后整体代入求值即可，无需单独求解a、b、c、d的具体数值，简化运算。
【解析】
解：
∵一次函数$y=x+5$的图象经过点$P(a,b)$和点$Q(c,d)$，
∴将两点坐标分别代入函数解析式得：
$b = a + 5$，$d = c + 5$，
移项可得：$b - a = 5$，$d - c = 5$。
对所求代数式变形化简：
$a(c-d) + b(d-c)$
$= a(c-d) - b(c-d)$
$= (a - b)(c - d)$
又
∵$a - b = -(b - a) = -5$，$c - d = -(d - c) = -5$，
∴代入得原式$= (-5)×(-5) = 25$。
【答案】
25
【知识点】
一次函数图象上点的坐标特征；提公因式法因式分解；代数式求值
【点评】
本题将一次函数的性质与代数式化简相结合，解题核心是熟练掌握一次函数图象上点的坐标满足解析式的特点，同时灵活运用提公因式法和整体代入思想，有效降低运算量，避免了无意义的单独求各字母取值的步骤。
【难度系数】
0.7
