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12. 提升题 商业街移动摊位使用了可显示电费的新型插座(图18.4-5甲)计费。某摊位使用空气炸锅(图18.4-5乙)烹制食物，图18.4-5丙为该空气炸锅加热部分的简化电路图，其额定电压为220 V，定值电阻$R_1$和$R_2$为发热体，其中$R_1=44\ \Omega$。通过开关$S_1$、$S_2$、$S_3$的通断($S_1$、$S_2$不会同时闭合)可实现高、中、低三个挡位的调节，只闭合$S_3$时为中温挡，此时额定功率为440 W。
(1)电阻$R_2$的阻值为多大？
(2)高温挡正常工作1 min，电流通过$R_1$产生的电热为多少？
(3)如果只有空气炸锅单独工作，空气炸锅使用前后插座表盘示数分别如图18.4-5甲、丁所示，那么
该空气炸锅的电功率为多大？(已知电费单价为0.6元/千瓦时)
(1)电阻$R_2$的阻值为多大？
(2)高温挡正常工作1 min，电流通过$R_1$产生的电热为多少？
(3)如果只有空气炸锅单独工作，空气炸锅使用前后插座表盘示数分别如图18.4-5甲、丁所示，那么
该空气炸锅的电功率为多大？(已知电费单价为0.6元/千瓦时)
答案
12.
解:(1)由图丙可知,只闭合 $S_3$ 时只有 $R_2$ 工作,为中温挡,由 $P=\dfrac{U^2}{R}$ 可知,$R_2=\dfrac{U^2}{P_{\mathrm{中}}}=\dfrac{(220\ \mathrm{V})^2}{440\ \mathrm{W}}=110\ \Omega$。
(2)当开关 $S_1$、$S_3$ 闭合,$S_2$ 断开时,$R_1$、$R_2$ 并联,此时电路中的总电阻最小。根据 $P=\dfrac{U^2}{R}$ 可知,此时电路中的总功率最大,为高温挡,通过 $R_1$ 的电流 $I_1=\dfrac{U}{R_1}=\dfrac{220\ \mathrm{V}}{44\ \Omega}=5\ \mathrm{A}$,电流通过 $R_1$ 产生的电热 $Q_1=I_1{}^2 R_1 t=(5\ \mathrm{A})^2 × 44\ \Omega × 1 × 60\ \mathrm{s}=6.6× 10^4\ \mathrm{J}$。
(3)由图甲、丁可知,空气炸锅工作过程中所需的电费为 0.06 元,则空气炸锅消耗的电能 $W=\dfrac{0.06\ \mathrm{元}}{0.6\ \mathrm{元/千瓦时}}=0.1\ \mathrm{kW·h}$,空气炸锅工作的时间 $t'=15\ \mathrm{min}=0.25\ \mathrm{h}$,空气炸锅的电功率 $P=\dfrac{W}{t'}=\dfrac{0.1\ \mathrm{kW·h}}{0.25\ \mathrm{h}}=0.4\ \mathrm{kW}=400\ \mathrm{W}$。
解析
【分析】
要解决这道题，需先分析不同开关状态下的电路结构，再结合电功率、电热、电能的相关公式逐步计算：
1. 求$R_2$：根据题意，只闭合$S_3$时为中温挡，此时只有$R_2$接入电路，已知中温挡功率和额定电压，利用$P=\frac{U^2}{R}$变形即可求出$R_2$。
2. 求$R_1$产生的电热：高温挡为$R_1$与$R_2$并联，先算出$R_1$的电流，再用焦耳定律$Q=I^2Rt$计算电热。
3. 求空气炸锅的电功率：先根据电费和单价算出消耗的电能，再算出工作时间，利用$P=\frac{W}{t}$计算功率。
【解析】
(1) 只闭合$S_3$时，电路为$R_2$的简单电路，是中温挡，由$P=\frac{U^2}{R}$得：
$R_2=\frac{U^2}{P_{中}}=\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{440\ \mathrm{W}}=110\ \Omega$。
(2) 高温挡时，$S_1$、$S_3$闭合，$S_2$断开，$R_1$与$R_2$并联，$R_1$两端电压为220V，通过$R_1$的电流$I_1=\frac{U}{R_1}=\frac{220\ \mathrm{V}}{44\ \Omega}=5\ \mathrm{A}$，
电流通过$R_1$产生的电热$Q_1=I_1^2R_1t=(5\ \mathrm{A})^2×44\ \Omega×60\ \mathrm{s}=6.6×10^4\ \mathrm{J}$。
(3) 空气炸锅消耗的电能$W=\frac{0.06\ \mathrm{元}}{0.6\ \mathrm{元/千瓦时}}=0.1\ \mathrm{kW·h}$，
工作时间$t'=9时25分-9时10分=15\ \mathrm{min}=0.25\ \mathrm{h}$，
电功率$P=\frac{W}{t'}=\frac{0.1\ \mathrm{kW·h}}{0.25\ \mathrm{h}}=0.4\ \mathrm{kW}=400\ \mathrm{W}$。
【答案】
12.
解:(1)由图丙可知,只闭合 $S_3$ 时只有 $R_2$ 工作,为中温挡,由 $P=\dfrac{U^2}{R}$ 可知,$R_2=\dfrac{U^2}{P_{\mathrm{中}}}=\dfrac{(220\ \mathrm{V})^2}{440\ \mathrm{W}}=110\ \Omega$。
(2)当开关 $S_1$、$S_3$ 闭合,$S_2$ 断开时,$R_1$、$R_2$ 并联,此时电路中的总电阻最小。根据 $P=\dfrac{U^2}{R}$ 可知,此时电路中的总功率最大,为高温挡,通过 $R_1$ 的电流 $I_1=\dfrac{U}{R_1}=\dfrac{220\ \mathrm{V}}{44\ \Omega}=5\ \mathrm{A}$,电流通过 $R_1$ 产生的电热 $Q_1=I_1{}^2 R_1 t=(5\ \mathrm{A})^2 × 44\ \Omega × 1 × 60\ \mathrm{s}=6.6× 10^4\ \mathrm{J}$。
(3)由图甲、丁可知,空气炸锅工作过程中所需的电费为 0.06 元,则空气炸锅消耗的电能 $W=\dfrac{0.06\ \mathrm{元}}{0.6\ \mathrm{元/千瓦时}}=0.1\ \mathrm{kW·h}$,空气炸锅工作的时间 $t'=15\ \mathrm{min}=0.25\ \mathrm{h}$,空气炸锅的电功率 $P=\dfrac{W}{t'}=\dfrac{0.1\ \mathrm{kW·h}}{0.25\ \mathrm{h}}=0.4\ \mathrm{kW}=400\ \mathrm{W}$。
【知识点】
电功率计算、电热计算、电能计算
【点评】
本题是电路挡位的综合应用题，结合电费计算电能，考查了不同开关状态下的电路分析，以及电功率、电热、电能公式的应用，需要学生具备电路分析能力和公式运用能力，属于中档提升题。
【难度系数】
0.5
要解决这道题，需先分析不同开关状态下的电路结构，再结合电功率、电热、电能的相关公式逐步计算：
1. 求$R_2$：根据题意，只闭合$S_3$时为中温挡，此时只有$R_2$接入电路，已知中温挡功率和额定电压，利用$P=\frac{U^2}{R}$变形即可求出$R_2$。
2. 求$R_1$产生的电热：高温挡为$R_1$与$R_2$并联，先算出$R_1$的电流，再用焦耳定律$Q=I^2Rt$计算电热。
3. 求空气炸锅的电功率：先根据电费和单价算出消耗的电能，再算出工作时间，利用$P=\frac{W}{t}$计算功率。
【解析】
(1) 只闭合$S_3$时，电路为$R_2$的简单电路，是中温挡，由$P=\frac{U^2}{R}$得：
$R_2=\frac{U^2}{P_{中}}=\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{440\ \mathrm{W}}=110\ \Omega$。
(2) 高温挡时，$S_1$、$S_3$闭合，$S_2$断开，$R_1$与$R_2$并联，$R_1$两端电压为220V，通过$R_1$的电流$I_1=\frac{U}{R_1}=\frac{220\ \mathrm{V}}{44\ \Omega}=5\ \mathrm{A}$，
电流通过$R_1$产生的电热$Q_1=I_1^2R_1t=(5\ \mathrm{A})^2×44\ \Omega×60\ \mathrm{s}=6.6×10^4\ \mathrm{J}$。
(3) 空气炸锅消耗的电能$W=\frac{0.06\ \mathrm{元}}{0.6\ \mathrm{元/千瓦时}}=0.1\ \mathrm{kW·h}$，
工作时间$t'=9时25分-9时10分=15\ \mathrm{min}=0.25\ \mathrm{h}$，
电功率$P=\frac{W}{t'}=\frac{0.1\ \mathrm{kW·h}}{0.25\ \mathrm{h}}=0.4\ \mathrm{kW}=400\ \mathrm{W}$。
【答案】
12.
解:(1)由图丙可知,只闭合 $S_3$ 时只有 $R_2$ 工作,为中温挡,由 $P=\dfrac{U^2}{R}$ 可知,$R_2=\dfrac{U^2}{P_{\mathrm{中}}}=\dfrac{(220\ \mathrm{V})^2}{440\ \mathrm{W}}=110\ \Omega$。
(2)当开关 $S_1$、$S_3$ 闭合,$S_2$ 断开时,$R_1$、$R_2$ 并联,此时电路中的总电阻最小。根据 $P=\dfrac{U^2}{R}$ 可知,此时电路中的总功率最大,为高温挡,通过 $R_1$ 的电流 $I_1=\dfrac{U}{R_1}=\dfrac{220\ \mathrm{V}}{44\ \Omega}=5\ \mathrm{A}$,电流通过 $R_1$ 产生的电热 $Q_1=I_1{}^2 R_1 t=(5\ \mathrm{A})^2 × 44\ \Omega × 1 × 60\ \mathrm{s}=6.6× 10^4\ \mathrm{J}$。
(3)由图甲、丁可知,空气炸锅工作过程中所需的电费为 0.06 元,则空气炸锅消耗的电能 $W=\dfrac{0.06\ \mathrm{元}}{0.6\ \mathrm{元/千瓦时}}=0.1\ \mathrm{kW·h}$,空气炸锅工作的时间 $t'=15\ \mathrm{min}=0.25\ \mathrm{h}$,空气炸锅的电功率 $P=\dfrac{W}{t'}=\dfrac{0.1\ \mathrm{kW·h}}{0.25\ \mathrm{h}}=0.4\ \mathrm{kW}=400\ \mathrm{W}$。
【知识点】
电功率计算、电热计算、电能计算
【点评】
本题是电路挡位的综合应用题，结合电费计算电能，考查了不同开关状态下的电路分析，以及电功率、电热、电能公式的应用，需要学生具备电路分析能力和公式运用能力，属于中档提升题。
【难度系数】
0.5
