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10. 提升题 某型号的电热毯有高温、低温两个挡位，图18.4-3是其内部电路原理图。电热毯的额定电压为220 V，高温挡、低温挡的额定发热功率分别为100 W、44 W，$R_1$、$R_2$均为加热电阻且阻值不变。
(1)求该型号电热毯高温挡正常工作5 min产生的热量。
(2)求加热电阻$R_1$、$R_2$的阻值。(结果保留整数)
(3)若在用电高峰时该型号电热毯用高温挡加热的实际发热功率为81 W，求用电高峰时的实际电压。
(1)求该型号电热毯高温挡正常工作5 min产生的热量。
(2)求加热电阻$R_1$、$R_2$的阻值。(结果保留整数)
(3)若在用电高峰时该型号电热毯用高温挡加热的实际发热功率为81 W，求用电高峰时的实际电压。
答案
10.
解:(1)电热毯高温挡正常工作 5 min 产生的热量 $Q = W = P_{\mathrm{高温}} t = 100\ \mathrm{W} × 5 × 60\ \mathrm{s} = 3× 10^4\ \mathrm{J}$。
(2)当开关 S 闭合、$S_1$ 断开时,只有 $R_1$ 工作,电热毯处于低温挡,$R_1=\dfrac{U^2}{P_{\mathrm{低温}}}=\dfrac{(220\ \mathrm{V})^2}{44\ \mathrm{W}}=1\ 100\ \Omega$。
当开关 S、$S_1$ 均闭合时,$R_1$、$R_2$ 并联,电热毯处于高温挡。
$R_2$ 的电功率 $P_2 = P_{\mathrm{高温}} - P_{\mathrm{低温}} = 100\ \mathrm{W} - 44\ \mathrm{W} = 56\ \mathrm{W}$。
所以 $R_2=\dfrac{U^2}{P_2}=\dfrac{(220\ \mathrm{V})^2}{56\ \mathrm{W}}\approx 864\ \Omega$。
(3)高温挡工作时,电路中的总电阻 $R=\dfrac{U^2}{P_{\mathrm{高温}}}=\dfrac{(220\ \mathrm{V})^2}{100\ \mathrm{W}}=484\ \Omega$,
实际电压 $U_{\mathrm{实}}=\sqrt{P_{\mathrm{实}} R}=\sqrt{81\ \mathrm{W} × 484\ \Omega}=198\ \mathrm{V}$。
解析
【分析】
先分析电路结构：开关S闭合、S₁断开时，只有R₁接入电路，电热毯为低温挡；开关S、S₁均闭合时，R₁与R₂并联，总功率更大，为高温挡。再根据纯电阻电路热量与电功的关系、电功率公式$P=\frac{U^2}{R}$，结合并联电路功率特点，逐步求解三个问题：(1)高温挡热量利用$Q=W=Pt$计算；(2)低温挡时仅R₁工作，用$P=\frac{U^2}{R}$求R₁，高温挡总功率减低温挡功率得R₂的功率，再求R₂；(3)高温挡总电阻不变，利用实际功率与总电阻求实际电压。
【解析】
(1) 电热毯高温挡正常工作时为纯电阻电路，产生的热量等于消耗的电能：
$Q = W = P_{\mathrm{高温}} t = 100\ \mathrm{W} × 5 × 60\ \mathrm{s} = 3×10^4\ \mathrm{J}$。
(2) 当开关S闭合、S₁断开时，只有R₁工作，电热毯处于低温挡，由$P=\frac{U^2}{R}$得：
$R_1 = \frac{U^2}{P_{\mathrm{低温}}} = \frac{(220\ \mathrm{V})^2}{44\ \mathrm{W}} = 1100\ \Omega$。
当开关S、S₁均闭合时，R₁与R₂并联，电热毯处于高温挡，并联电路总功率等于各支路功率之和，因此R₂的功率：
$P_2 = P_{\mathrm{高温}} - P_{\mathrm{低温}} = 100\ \mathrm{W} - 44\ \mathrm{W} = 56\ \mathrm{W}$。
同理，由$P=\frac{U^2}{R}$得：
$R_2 = \frac{U^2}{P_2} = \frac{(220\ \mathrm{V})^2}{56\ \mathrm{W}} \approx 864\ \Omega$。
(3) 高温挡时，R₁与R₂并联，总电阻为：
$R_{\mathrm{总}} = \frac{U^2}{P_{\mathrm{高温}}} = \frac{(220\ \mathrm{V})^2}{100\ \mathrm{W}} = 484\ \Omega$。
用电高峰时，高温挡实际功率为81 W，纯电阻电路中$P_{\mathrm{实}}=\frac{U_{\mathrm{实}}^2}{R_{\mathrm{总}}}$，因此实际电压：
$U_{\mathrm{实}} = \sqrt{P_{\mathrm{实}} R_{\mathrm{总}}} = \sqrt{81\ \mathrm{W} × 484\ \Omega} = 198\ \mathrm{V}$。
【答案】
10. 解:(1)电热毯高温挡正常工作 5 min 产生的热量 $Q = W = P_{\mathrm{高温}} t = 100\ \mathrm{W} × 5 × 60\ \mathrm{s} = 3× 10^4\ \mathrm{J}$。(2)当开关 S 闭合、$S_1$ 断开时,只有 $R_1$ 工作,电热毯处于低温挡,$R_1=\dfrac{U^2}{P_{\mathrm{低温}}}=\dfrac{(220\ \mathrm{V})^2}{44\ \mathrm{W}}=1\ 100\ \Omega$。当开关 S、$S_1$ 均闭合时,$R_1$、$R_2$ 并联,电热毯处于高温挡。$R_2$ 的电功率 $P_2 = P_{\mathrm{高温}} - P_{\mathrm{低温}} = 100\ \mathrm{W} - 44\ \mathrm{W} = 56\ \mathrm{W}$。所以 $R_2=\dfrac{U^2}{P_2}=\dfrac{(220\ \mathrm{V})^2}{56\ \mathrm{W}}\approx 864\ \Omega$。(3)高温挡工作时,电路中的总电阻 $R=\dfrac{U^2}{P_{\mathrm{高温}}}=\dfrac{(220\ \mathrm{V})^2}{100\ \mathrm{W}}=484\ \Omega$,实际电压 $U_{\mathrm{实}}=\sqrt{P_{\mathrm{实}} R}=\sqrt{81\ \mathrm{W} × 484\ \Omega}=198\ \mathrm{V}$。
【知识点】
电功率计算、电热计算、并联电路特点
【点评】
本题结合电热毯高低温挡考查电功率应用，关键是正确分析不同开关状态下的电路连接方式，利用纯电阻电路功率公式和并联功率规律解题，属于中等难度的电功率应用题。
【难度系数】
0.5
先分析电路结构：开关S闭合、S₁断开时，只有R₁接入电路，电热毯为低温挡；开关S、S₁均闭合时，R₁与R₂并联，总功率更大，为高温挡。再根据纯电阻电路热量与电功的关系、电功率公式$P=\frac{U^2}{R}$，结合并联电路功率特点，逐步求解三个问题：(1)高温挡热量利用$Q=W=Pt$计算；(2)低温挡时仅R₁工作，用$P=\frac{U^2}{R}$求R₁，高温挡总功率减低温挡功率得R₂的功率，再求R₂；(3)高温挡总电阻不变，利用实际功率与总电阻求实际电压。
【解析】
(1) 电热毯高温挡正常工作时为纯电阻电路，产生的热量等于消耗的电能：
$Q = W = P_{\mathrm{高温}} t = 100\ \mathrm{W} × 5 × 60\ \mathrm{s} = 3×10^4\ \mathrm{J}$。
(2) 当开关S闭合、S₁断开时，只有R₁工作，电热毯处于低温挡，由$P=\frac{U^2}{R}$得：
$R_1 = \frac{U^2}{P_{\mathrm{低温}}} = \frac{(220\ \mathrm{V})^2}{44\ \mathrm{W}} = 1100\ \Omega$。
当开关S、S₁均闭合时，R₁与R₂并联，电热毯处于高温挡，并联电路总功率等于各支路功率之和，因此R₂的功率：
$P_2 = P_{\mathrm{高温}} - P_{\mathrm{低温}} = 100\ \mathrm{W} - 44\ \mathrm{W} = 56\ \mathrm{W}$。
同理，由$P=\frac{U^2}{R}$得：
$R_2 = \frac{U^2}{P_2} = \frac{(220\ \mathrm{V})^2}{56\ \mathrm{W}} \approx 864\ \Omega$。
(3) 高温挡时，R₁与R₂并联，总电阻为：
$R_{\mathrm{总}} = \frac{U^2}{P_{\mathrm{高温}}} = \frac{(220\ \mathrm{V})^2}{100\ \mathrm{W}} = 484\ \Omega$。
用电高峰时，高温挡实际功率为81 W，纯电阻电路中$P_{\mathrm{实}}=\frac{U_{\mathrm{实}}^2}{R_{\mathrm{总}}}$，因此实际电压：
$U_{\mathrm{实}} = \sqrt{P_{\mathrm{实}} R_{\mathrm{总}}} = \sqrt{81\ \mathrm{W} × 484\ \Omega} = 198\ \mathrm{V}$。
【答案】
10. 解:(1)电热毯高温挡正常工作 5 min 产生的热量 $Q = W = P_{\mathrm{高温}} t = 100\ \mathrm{W} × 5 × 60\ \mathrm{s} = 3× 10^4\ \mathrm{J}$。(2)当开关 S 闭合、$S_1$ 断开时,只有 $R_1$ 工作,电热毯处于低温挡,$R_1=\dfrac{U^2}{P_{\mathrm{低温}}}=\dfrac{(220\ \mathrm{V})^2}{44\ \mathrm{W}}=1\ 100\ \Omega$。当开关 S、$S_1$ 均闭合时,$R_1$、$R_2$ 并联,电热毯处于高温挡。$R_2$ 的电功率 $P_2 = P_{\mathrm{高温}} - P_{\mathrm{低温}} = 100\ \mathrm{W} - 44\ \mathrm{W} = 56\ \mathrm{W}$。所以 $R_2=\dfrac{U^2}{P_2}=\dfrac{(220\ \mathrm{V})^2}{56\ \mathrm{W}}\approx 864\ \Omega$。(3)高温挡工作时,电路中的总电阻 $R=\dfrac{U^2}{P_{\mathrm{高温}}}=\dfrac{(220\ \mathrm{V})^2}{100\ \mathrm{W}}=484\ \Omega$,实际电压 $U_{\mathrm{实}}=\sqrt{P_{\mathrm{实}} R}=\sqrt{81\ \mathrm{W} × 484\ \Omega}=198\ \mathrm{V}$。
【知识点】
电功率计算、电热计算、并联电路特点
【点评】
本题结合电热毯高低温挡考查电功率应用，关键是正确分析不同开关状态下的电路连接方式，利用纯电阻电路功率公式和并联功率规律解题，属于中等难度的电功率应用题。
【难度系数】
0.5
11.某同学家新买了一辆汽车，该车配备后视镜加热功能，如图18.4-4甲所示。通过观察和研究，他了解到该功能有高温和低温两个挡位，两个挡位会根据气温、雨水情况自动切换。后视镜的简化电路图如图18.4-4乙所示，已知$R_1=16\ \Omega$，低温挡的功率为24 W，电源电压为24 V，S为挡位切换开关，$R_1$和$R_2$均为电热丝。求：
(1)高温挡工作时，通过$R_1$的电流；
(2)低温挡工作5 min产生的热量；
(3)电热丝$R_2$的阻值。
(1)高温挡工作时，通过$R_1$的电流；
(2)低温挡工作5 min产生的热量；
(3)电热丝$R_2$的阻值。
答案
11.
解:(1)由图知高温挡工作时,电路为 $R_1$ 的简单电路,通过 $R_1$ 的电流 $I=\dfrac{U}{R_1}=\dfrac{24\ \mathrm{V}}{16\ \Omega}=1.5\ \mathrm{A}$。
(2)低温挡工作 5 min 产生的热量 $Q=W=P_{\mathrm{低}}\ t=24\ \mathrm{W} × 5 × 60\ \mathrm{s}=7\ 200\ \mathrm{J}$。
(3)低温挡工作时,电路中的总电阻 $R_{\mathrm{总}}=\dfrac{U^2}{P_{\mathrm{低}}}=\dfrac{(24\ \mathrm{V})^2}{24\ \mathrm{W}}=24\ \Omega$,电热丝的阻值 $R_2=R_{\mathrm{总}}-R_1=24\ \Omega-16\ \Omega=8\ \Omega$。
解析
【分析】首先分析电路结构：开关S接“高温”挡时，电路为$R_1$的简单电路，此时电路电阻小、功率大，为高温挡；接“低温”挡时，$R_1$与$R_2$串联，总电阻大、功率小，为低温挡。解题思路：(1)高温挡仅$R_1$接入，用欧姆定律计算通过$R_1$的电流；(2)低温挡为纯电阻电路，热量等于电功，用$Q=W=P_{低}t$计算；(3)低温挡先由$P=\frac{U^2}{R}$算总电阻，再用串联电阻规律求$R_2$。
【解析】
解：(1) 由电路图可知，高温挡工作时，电路为$R_1$的简单电路，根据欧姆定律，通过$R_1$的电流：
$ I = \frac{U}{R_1} = \frac{24\ \mathrm{V}}{16\ \Omega} = 1.5\ \mathrm{A} $
(2) 低温挡工作时，电路为纯电阻电路，产生的热量等于消耗的电能，时间$ t = 5\ \mathrm{min} = 5 × 60\ \mathrm{s} = 300\ \mathrm{s} $，则5 min产生的热量：
$ Q = W = P_{\mathrm{低}} t = 24\ \mathrm{W} × 300\ \mathrm{s} = 7200\ \mathrm{J} $
(3) 低温挡工作时，根据$ P = \frac{U^2}{R} $，电路总电阻：
$ R_{\mathrm{总}} = \frac{U^2}{P_{\mathrm{低}}} = \frac{(24\ \mathrm{V})^2}{24\ \mathrm{W}} = 24\ \Omega $
因为低温挡时$R_1$与$R_2$串联，总电阻等于各电阻之和，所以电热丝$R_2$的阻值：
$ R_2 = R_{\mathrm{总}} - R_1 = 24\ \Omega - 16\ \Omega = 8\ \Omega $
【答案】
11.
解:(1)由图知高温挡工作时,电路为 $R_1$ 的简单电路,通过 $R_1$ 的电流 $I=\dfrac{U}{R_1}=\dfrac{24\ \mathrm{V}}{16\ \Omega}=1.5\ \mathrm{A}$。
(2)低温挡工作 5 min 产生的热量 $Q=W=P_{\mathrm{低}}\ t=24\ \mathrm{W} × 5 × 60\ \mathrm{s}=7\ 200\ \mathrm{J}$。
(3)低温挡工作时,电路中的总电阻 $R_{\mathrm{总}}=\dfrac{U^2}{P_{\mathrm{低}}}=\dfrac{(24\ \mathrm{V})^2}{24\ \mathrm{W}}=24\ \Omega$,电热丝的阻值 $R_2=R_{\mathrm{总}}-R_1=24\ \Omega-16\ \Omega=8\ \Omega$。
【知识点】
欧姆定律、电功率计算、电热计算
【点评】
本题是电热挡位的典型应用题，核心是正确分析高低温挡对应的电路结构，结合电学基础公式和串联电阻规律计算，考查学生对电学核心公式的应用能力，属于常规基础题。
【难度系数】
0.6
【解析】
解：(1) 由电路图可知，高温挡工作时，电路为$R_1$的简单电路，根据欧姆定律，通过$R_1$的电流：
$ I = \frac{U}{R_1} = \frac{24\ \mathrm{V}}{16\ \Omega} = 1.5\ \mathrm{A} $
(2) 低温挡工作时，电路为纯电阻电路，产生的热量等于消耗的电能，时间$ t = 5\ \mathrm{min} = 5 × 60\ \mathrm{s} = 300\ \mathrm{s} $，则5 min产生的热量：
$ Q = W = P_{\mathrm{低}} t = 24\ \mathrm{W} × 300\ \mathrm{s} = 7200\ \mathrm{J} $
(3) 低温挡工作时，根据$ P = \frac{U^2}{R} $，电路总电阻：
$ R_{\mathrm{总}} = \frac{U^2}{P_{\mathrm{低}}} = \frac{(24\ \mathrm{V})^2}{24\ \mathrm{W}} = 24\ \Omega $
因为低温挡时$R_1$与$R_2$串联，总电阻等于各电阻之和，所以电热丝$R_2$的阻值：
$ R_2 = R_{\mathrm{总}} - R_1 = 24\ \Omega - 16\ \Omega = 8\ \Omega $
【答案】
11.
解:(1)由图知高温挡工作时,电路为 $R_1$ 的简单电路,通过 $R_1$ 的电流 $I=\dfrac{U}{R_1}=\dfrac{24\ \mathrm{V}}{16\ \Omega}=1.5\ \mathrm{A}$。
(2)低温挡工作 5 min 产生的热量 $Q=W=P_{\mathrm{低}}\ t=24\ \mathrm{W} × 5 × 60\ \mathrm{s}=7\ 200\ \mathrm{J}$。
(3)低温挡工作时,电路中的总电阻 $R_{\mathrm{总}}=\dfrac{U^2}{P_{\mathrm{低}}}=\dfrac{(24\ \mathrm{V})^2}{24\ \mathrm{W}}=24\ \Omega$,电热丝的阻值 $R_2=R_{\mathrm{总}}-R_1=24\ \Omega-16\ \Omega=8\ \Omega$。
【知识点】
欧姆定律、电功率计算、电热计算
【点评】
本题是电热挡位的典型应用题，核心是正确分析高低温挡对应的电路结构，结合电学基础公式和串联电阻规律计算，考查学生对电学核心公式的应用能力，属于常规基础题。
【难度系数】
0.6
