1. 在一些美术字中,有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中,可以看作是轴对称图形的是 ()

1.B

【分析】
解题时首先回忆轴对称图形的判定依据：如果一个图形沿某一条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就属于轴对称图形。我们只需要按照这个标准，逐个验证四个选项中的汉字是否能找到符合要求的对折直线即可。
【解析】
根据轴对称图形的定义逐一判断：
1. 选项A“能”：不存在一条直线，使得该字沿直线对折后两边部分完全重合，不属于轴对称图形；
2. 选项B“工”：沿中间竖直方向的直线对折，直线左右的部分能够完全重合，属于轴对称图形；
3. 选项C“巧”：不存在一条直线，使得该字沿直线对折后两边部分完全重合，不属于轴对称图形；
4. 选项D“匠”：不存在一条直线，使得该字沿直线对折后两边部分完全重合，不属于轴对称图形。
综上，只有选项B符合要求。
【答案】
B
【知识点】
轴对称图形的识别，轴对称图形的概念
【点评】
本题是轴对称章节的基础常考题，结合常见的美术字设置考点，只要掌握轴对称图形的核心定义就能快速完成判断，得分难度低。
【难度系数】
0.9

2. 汉字作为中华优秀传统文化的根脉和重要载体,在发展过程中演变出多种字体,给人以美的享受.下面是“遂宁之美”四个字的篆书,能看作是轴对称图形的是 ()


A
B
C D

2.D

【分析】
要解决这道题，首先要明确轴对称图形的判定标准：平面内，一个图形沿某条直线折叠后，直线两侧的部分能完全重合，这个图形就是轴对称图形。解题时我们只需要依次对四个选项的篆书字体逐一验证，看是否存在满足上述条件的直线，即可选出正确答案。
【解析】
根据轴对称图形的定义：沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合的图形为轴对称图形。我们逐一分析选项：
选项A：不存在能让图形折叠后两边完全重合的直线，不是轴对称图形；
选项B：不存在能让图形折叠后两边完全重合的直线，不是轴对称图形；
选项C：不存在能让图形折叠后两边完全重合的直线，不是轴对称图形；
选项D：沿图形中间的竖直线折叠，左右两部分可以完全重合，是轴对称图形。
因此本题选D。
【答案】D
【知识点】
轴对称图形的判定
【点评】
本题结合传统篆书字体考查轴对称图形的识别，将数学知识与中华传统文化相结合，考查形式灵活，核心是对轴对称图形定义的理解和运用。
【难度系数】
0.8

3.认真观察下面四幅图中阴影部分构成的图案,回答下列问题(每个小正方形网格的边长均为1):

(1)请写出这四个图案都具有的两个特征;
(2)请在下图中设计出你心中最美丽的图案,使它也具备你所写出的上述特征.

3.(1)答案不唯一,如①都是轴对称图形；②这些图案的面积都等于4.
(2)答案不唯一,如图所示.

【分析】
第(1)问可从两个方向寻找共同特征：一是从图形对称性入手，观察每个阴影图案沿某条直线对折后，直线两侧部分能否完全重合，判断是否为轴对称图形；二是计算阴影面积，已知每个小正方形边长为1、面积为1，分别计算三个图案的阴影面积，总结共性。第(2)问设计图案时，只要满足你总结出的两个共同特征即可，比如保证图案是轴对称图形，且阴影总面积为4即可。
【解析】
(1) ① 对称性分析：将三个图案分别沿竖直方向过网格中心的直线对折，直线两侧的阴影部分都能完全重合，因此它们都是轴对称图形；
② 面积计算：第一个图案阴影为4个完整小正方形，面积为$4×1=4$；第二个图案阴影由4个直角三角形组成，每个直角三角形直角边长为2和1，单个面积为$\frac{1}{2}×2×1=1$，总面积为$4×1=4$；第三个图案阴影由2个三角形组成，每个三角形面积为2，总面积为$2×2=4$，因此三个图案阴影面积都等于4。
也可写出其他合理共性，比如都是中心对称图形、阴影都分布在网格中间两列等。
(2) 设计时先确定对称轴（如竖直对称轴），再绘制阴影部分，保证阴影总面积为4即可，参考示例如给出的图片。
【答案】
(1)答案不唯一,如①都是轴对称图形；②这些图案的面积都等于4。
(2)答案不唯一,如图所示。

【知识点】
轴对称图形识别，网格面积计算，图案设计
【点评】
本题属于开放性基础题，既考查了对图形基本性质的理解应用，也给学生留出了创意发挥的空间，掌握轴对称的定义和网格图形面积计算方法即可顺利解答。
【难度系数】
0.8

4. 某居民小区拟在一块长方形空地(如图所示)上建一个花坛.现征集设计方案,要求设计的图案由圆和正方形组成(圆和正方形的个数和要求3个以上,多不限),并且使整个长方形场地成轴对称图形.请在图中画出你的设计方案.

4.答案不唯一,如图所示.

【分析】
解题时首先明确题目的两个核心要求：①设计图案仅由正方形和圆组成，且两种图形总个数大于3；②整个长方形场地为轴对称图形。首先回忆轴对称图形的定义：沿某条直线对折后，直线两侧的部分能够完全重合。我们可以先确定长方形的对称轴（通常选取长方形的横向中线或纵向中线作为对称轴），之后先在对称轴上设计中心图案，再在对称轴两侧对称绘制相同的正方形和圆，保证对折后图形完全重合，且图形总数满足要求即可，设计方案不唯一。
【解析】
我们以选取长方形纵向中线为对称轴为例，设计步骤如下：
1. 用虚线画出长方形左右两条边中点的连线，即纵向对称轴；
2. 在对称轴的中点位置绘制1个较大的圆，作为中心图案；
3. 在大圆的上方、下方，对称轴上分别绘制1个正方形，两个正方形到中心大圆的距离相等；
4. 在大圆的左侧、右侧，距离大圆相同的位置，分别绘制1个正方形，两个正方形关于纵向对称轴对称；
5. 再在左右两个正方形的外侧，分别绘制1个小圆，两个小圆也关于纵向对称轴对称。
此时统计图形总数：1个大圆+2个上下正方形+2个左右正方形+2个小圆=7个，大于3，且整个图形沿纵向对称轴折叠后两侧完全重合，符合设计要求。也可选取其他对称轴设计，只要满足条件均正确。
【答案】
答案不唯一,如图所示.

【知识点】
轴对称图形的性质、轴对称图案设计
【点评】
本题是开放性设计类题目，侧重考查对轴对称图形特征的理解和灵活运用能力，没有固定标准答案，只要设计符合图案元素要求、数量要求和轴对称要求即可，题型灵活，能较好锻炼动手设计和创新思维。
【难度系数】
0.8

5. 如图,在等腰三角形ABC中,$AB=AC$,D为BC的中点,$DE ⊥ AB$于点E,$DF ⊥ AC$于点F.求证$DE=DF$.

变式:如图,在等腰三角形ABC中,$AB=AC$,D为BC的中点,在AD上取一点P,过点P作$PE ⊥ AB$于点E,$PF ⊥ AC$于点F.求证$PE=PF$.

5. 连接AD.
∵ AB=AC,D为BC的中点,
∴ AD平分∠BAC.
∵ DE⊥AB,DF⊥AC,
∴ DE=DF.
变式:
∵ AB=AC,D为BC的中点,
∴ AD平分∠BAC.
∵ PE⊥AB,PF⊥AC,
∴ PE=PF.

【分析】
要证明两条从同一点出发到角两边的垂线段相等，首先想到角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等，因此解题核心是证明两条垂线段的公共端点在∠BAC的角平分线上。
对于原题：已知△ABC是等腰三角形，AB=AC，D是BC中点，根据等腰三角形“三线合一”的性质，底边BC上的中线AD同时是顶角∠BAC的角平分线，即D在∠BAC的角平分线上，结合DE⊥AB、DF⊥AC的条件，直接应用角平分线性质即可得证DE=DF。
对于变式题：和原题思路一致，首先利用等腰三角形三线合一证明AD是∠BAC的角平分线，点P在AD上即P在∠BAC的角平分线上，结合PE⊥AB、PF⊥AC的条件，应用角平分线性质即可得证PE=PF。
【解析】
原题证明：
连接AD.
∵ AB=AC，D为BC的中点，
∴ AD平分∠BAC.
∵ DE⊥AB，DF⊥AC，
∴ DE=DF。
变式证明：
∵ AB=AC，D为BC的中点，
∴ AD平分∠BAC.
∵ 点P在AD上，PE⊥AB，PF⊥AC，
∴ PE=PF。
【答案】
原题得证DE=DF；变式得证PE=PF。
【知识点】
等腰三角形三线合一；角平分线的性质
【点评】
本题组是基础几何证明题，核心考查等腰三角形性质与角平分线性质的结合应用，解题关键是从已知条件中挖掘出等腰三角形底边中线对应顶角角平分线这一隐含结论，套用对应性质即可快速求解。
【难度系数】
0.8