1. (★)如图,小郑在利用直尺和圆规作$∠ A'O'B' = ∠ AOB$时,具体的操作步骤是:
(1)以点$O$为圆心,◆为半径作弧,分别交$OA$,$OB$于点$C$,$D$;
(2)作一条射线$O'A'$,以点$O'$为圆心,★为半径作弧,交$O'A'$于点$C'$;
(3)以点$C'$为圆心,▲为半径作弧,与上一步作的弧相交于点$D'$;
(4)过点$D'$作射线$O'B'$,则$∠ A'O'B' = ∠ AOB$.
下列说法不正确的是 【 】

A. ◆表示任意长
B. ★与◆的长相等
C. ▲与线段$CD$的长相等
D. ▲与★的长相等

解：根据尺规作一个角等于已知角的判定依据（SSS全等），可得作图过程中满足：
$OC = O'C'$，$OD = O'D'$，$CD = C'D'$。
逐一分析选项：
A. 第一步中以$O$为圆心的半径◆，只需所作弧与$OA$、$OB$都相交，可取任意长，说法正确；
B. 第二步中以$O'$为圆心的半径★，需与◆的长相等，保证$O'C'=OC$，说法正确；
C. 第三步中以$C'$为圆心的半径▲，需与线段$CD$的长相等，保证$C'D'=CD$，说法正确；
D. ▲的长等于$CD$的长，★的长等于$OC$的长，$CD$与$OC$不一定相等，因此▲与★的长不一定相等，该说法错误。
综上，答案选$\boldsymbol{D}$。

【分析】
这道题考查尺规作一个角等于已知角的步骤及原理，解题核心是明确该作图的依据是SSS三角形全等判定，只有对应边相等才能保证两个三角形全等，进而得到对应角相等。我们可结合作图步骤逐一分析各选项：第一步取半径画弧时只要能和角的两边相交即可，长度任意；第二步的半径需要和第一步相同，保证一组边相等；第三步的半径要等于第一步中得到的线段CD的长，保证另一组边相等，最终实现三边对应相等，再对比选项找出错误说法即可。
【解析】
根据尺规作一个角等于已知角的判定依据（SSS全等），可得作图过程中满足：$OC = O'C'$，$OD = O'D'$，$CD = C'D'$。
逐一分析选项：
A. 第一步中以$O$为圆心的半径◆，只需所作弧与$OA$、$OB$都相交，可取任意长，说法正确；
B. 第二步中以$O'$为圆心的半径★，需与◆的长相等，保证$O'C'=OC$，说法正确；
C. 第三步中以$C'$为圆心的半径▲，需与线段$CD$的长相等，保证$C'D'=CD$，说法正确；
D. ▲的长等于$CD$的长，★的长等于$OC$的长，$CD$与$OC$不一定相等，因此▲与★的长不一定相等，该说法错误。
综上，本题选D。
【答案】
$\boldsymbol{D}$
【知识点】
尺规作角，全等三角形判定（SSS）
【点评】
本题属于基础概念题，主要考查尺规作一个角等于已知角的原理，需要准确理解每一步作图的目的，结合全等判定定理掌握作图方法，避免混淆各步的半径要求。
【难度系数】
0.9

2. (★)如图是尺规作图中“作一个角等于已知角”的示意图，该作法运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，判定图中两个三角形全等的依据是 【 】


A.SAS
B.ASA
C.SSS
D.AAS

C

【分析】
解题时先回忆尺规“作一个角等于已知角”的操作步骤，明确作图过程中构造的两个三角形的边的等量关系，再结合三角形全等的判定定理的适用条件，匹配对应的判定依据即可。
【解析】
尺规作一个角等于已知角的过程中，通过作图可得两个三角形的三条边分别对应相等：①以已知角顶点和新作角顶点为圆心画弧时，取的是相同半径，因此得到两组边对应相等；②后续画弧时，取的半径是已知角两边上弧的交点的距离，因此第三组边也对应相等。根据三角形全等的判定定理，三边对应相等的两个三角形全等，即SSS判定，因此两个三角形全等的依据是SSS。
【答案】
C
【知识点】
全等三角形判定；尺规作等角；全等三角形性质
【点评】
本题结合基础尺规作图考查全等三角形的判定原理，属于对基础知识点的考查，熟练掌握作图步骤和全等判定定理是解题的关键。
【难度系数】
0.9

3. (★)如图,在$△ ABC$中,O是边AB上的点.利用直尺和圆规按以下要求作图:
①以点B为圆心,适当长为半径作弧,分别交BO,BC于点D,E;
②以点O为圆心,BD为半径作弧,交OA于点F;
③以点F为圆心,DE为半径作弧,与上一步作的弧相交于点G,点G与点C在直线AB同侧;
④作直线OG,交AC于点M.

下列结论不一定成立的是 【 】

A.$∠ AOM=∠ B$
B.$∠ OMC+∠ C=180°$
C.$OM// BC$
D.$∠ B=∠ AMO$

D

【分析】
首先识别题中的尺规作图操作本质是作一个角等于已知角，可得∠AOM=∠B，再根据平行线的判定定理可推出OM//BC，最后结合平行线的性质逐一分析各选项，找出不一定成立的结论即可。
【解析】
根据题中的尺规作图步骤，可知所作的∠AOM=∠B，故A选项一定成立；
∵∠AOM=∠B，二者是同位角，根据“同位角相等，两直线平行”，可得OM//BC，故C选项一定成立；
∵OM//BC，根据“两直线平行，同旁内角互补”，可得∠OMC+∠C=180°，故B选项一定成立；
对于D选项，由OM//BC可得∠AMO=∠C，只有当∠B=∠C时，才有∠B=∠AMO，已知条件没有说明△ABC中∠B和∠C相等，因此该结论不一定成立。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
1. 尺规作等角
2. 平行线的判定
3. 平行线的性质
【点评】
本题属于基础概念应用题，核心是先识别作图得到的等角关系，进而推导平行线，再结合平行线的性质判断各选项即可。
【难度系数】
0.8

4. (★)按照下列条件,能确定唯一三角形的是
【 】

A.三条线段长度分别为3 cm,5 cm,8 cm
B.$AC=8,BC=7,∠A=60°$
C.$AB=5,BC=6,∠B=60°$
D.$∠A=40°,∠B=90°,∠C=50°$

C

【分析】
本题考查唯一三角形的判定，解题思路如下：首先明确：要确定唯一三角形，首先需满足三角形的构成条件（三边关系），其次需符合三角形全等的判定公理（SSS、SAS、ASA、AAS），不满足全等判定的条件则无法确定唯一三角形。接下来逐一分析每个选项是否符合上述要求即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：根据三角形三边关系“任意两边之和大于第三边”，3+5=8，不满足构成三角形的条件，无法画出三角形，排除；
B选项：已知两边AC=8、BC=7，以及BC边的对角∠A=60°，属于“两边及其中一边的对角（SSA）”的情况，三角形全等判定中没有SSA公理，可画出多个不同的三角形，无法确定唯一三角形，排除；
C选项：已知AB=5、BC=6，且∠B是AB和BC的夹角，属于“两边及其夹角（SAS）”的全等判定条件，可画出唯一的三角形，符合要求；
D选项：已知∠A=40°、∠B=90°、∠C=50°，三个角的度数仅能确定三角形的形状，大小可任意缩放，存在无数个满足条件的相似三角形，无法确定唯一三角形，排除。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
三角形全等判定，三角形三边关系，唯一三角形判定
【点评】
本题是基础类考题，重点考查对三角形全等判定条件的辨析，需注意SSA、AAA均不能判定三角形全等，因此也无法确定唯一三角形，解题时首先要验证选项是否能构成三角形，再判断是否符合全等判定条件。
【难度系数】
0.75

5. (★)如图,已知∠AOB,利用直尺和圆规以OB为一边在∠AOB的外部作∠COB =
∠AOB,对于弧PQ,下列说法正确的是【 】

A.以点M为圆心,OM为半径
B.以点N为圆心,MN为半径
C.以点O为圆心,OM为半径
D.以点N为圆心,ON为半径

B

【分析】
解决本题需要先回忆尺规作一个角等于已知角的步骤和原理，本题要作以OB为公共边的∠COB=∠AOB，我们依据SSS全等的原理构造相等的角：首先在原∠AOB中画弧得到交点M、N，再以O为圆心相同半径画弧得到交点P，最后画弧PQ时需要截取与MN等长的线段，即可构造出全等三角形，进而得到等角，结合选项判断弧PQ的画法即可。
【解析】
尺规作∠COB=∠AOB的步骤如下：
1. 在已知∠AOB中，以点O为圆心，适当长度为半径画弧，分别交OA于点M，交OB于点N；
2. 以点O为圆心，OM的长度为半径，在∠AOB的外部画弧，交OC方向于点P；
3. 为了构造全等三角形得到等角，以点N为圆心，MN的长度为半径画弧，与步骤2所画的弧交于点Q，这段弧就是弧PQ，最后过O、Q作射线OC，即可得到∠COB=∠AOB。
因此弧PQ是以点N为圆心，MN为半径的弧。
【答案】
B
【知识点】
尺规作角；SSS判定全等
【点评】
本题考查尺规作一个角等于已知角的基础操作，解题核心是熟练掌握作角的步骤及背后的全等原理，属于基础类考题，牢记操作步骤即可快速作答。
【难度系数】
0.8