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1. 下面关于“证明”的说法正确的是(
A.“证明”是一种命题
B.“证明”是一种定理
C.“证明”是一种推理过程
D.“证明”就是举例说明
C
)。A.“证明”是一种命题
B.“证明”是一种定理
C.“证明”是一种推理过程
D.“证明”就是举例说明
答案
1. C
2. 能作为证明依据的是(
A.定义
B.基本事实
C.定理及其推论
D.以上三项都对
D
)。A.定义
B.基本事实
C.定理及其推论
D.以上三项都对
答案
2. D
3. 下列命题不是基本事实的是(
A.两点确定一条直线
B.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
C.对顶角相等
D.同位角相等，两直线平行
C
)。A.两点确定一条直线
B.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
C.对顶角相等
D.同位角相等，两直线平行
答案
3. C
4. 给出下列三个生活、生产现象:①用两个钉子就可以把木条固定在墙上;②植树时,只要定出两棵树的位置,就能确定同一行树所在的直线;③把弯曲的公路改直,就能缩短路程。其中可用公理“两点之间线段最短”来解释的有(
A.①②
B.①③
C.②③
D.③
D
)。A.①②
B.①③
C.②③
D.③
答案
4. D
5. 完成下面证明过程。
已知:如图,在$△ ABC$中,$AB=AC$,$AD$是中线。
求证:$AD\bot BC$。
证明:$\because AD$是中线,
$\therefore$
在$△ ABD$和$△ ACD$中,
$AB=AC$,
$\therefore △ ABD≌△ ACD$(
$\therefore ∠ ADB=$
$\because ∠ ADB+∠ ADC=$
$\therefore ∠ ADB=$
$\therefore$
已知:如图,在$△ ABC$中,$AB=AC$,$AD$是中线。
求证:$AD\bot BC$。
证明:$\because AD$是中线,
$\therefore$
BD=CD
(中线的定义)。在$△ ABD$和$△ ACD$中,
$AB=AC$,
BD=CD
,AD=AD
,$\therefore △ ABD≌△ ACD$(
SSS
),$\therefore ∠ ADB=$
∠ADC
(全等三角形的对应角相等)。$\because ∠ ADB+∠ ADC=$
180°
(平角的定义),$\therefore ∠ ADB=$
90°
,$\therefore$
$AD\bot BC$
。答案
5. BD=CD BD=CD AD=AD SSS ∠ADC 180° 90° AD⊥BC
6. 如图,下列不能证明$△ ABD ≌ △ ACD$的条件是(
A.$BD=DC,AD=AC$
B.$∠ ADB=∠ ADC,∠ BAD=∠ CAD$
C.$∠ B=∠ C,∠ BAD=∠ CAD$
D.$∠ ADB=∠ ADC,BD=CD$
A
)。A.$BD=DC,AD=AC$
B.$∠ ADB=∠ ADC,∠ BAD=∠ CAD$
C.$∠ B=∠ C,∠ BAD=∠ CAD$
D.$∠ ADB=∠ ADC,BD=CD$
答案
6. A
7. 已知$∠ 1+∠ 2=90°,∠ 2+∠ 3=90°$,则$∠ 1=∠ 3$,理由是
同角的余角相等
。答案
7. 同角的余角相等
8. 下列命题中,可作为证明的出发点和依据的是
①能被3整除的数一定能被6整除；
②对顶角相等；
③三角形的任意两边之和大于第三边；
④等角的余角相等；
⑤三边对应相等的两个三角形全等；
⑥如果两个角的和是$90°$,那么称这两个角互为余角。
②③④⑤⑥
（填序号）。①能被3整除的数一定能被6整除；
②对顶角相等；
③三角形的任意两边之和大于第三边；
④等角的余角相等；
⑤三边对应相等的两个三角形全等；
⑥如果两个角的和是$90°$,那么称这两个角互为余角。
答案
8. ②③④⑤⑥
