1.(2024·眉山)眉山市东坡区永丰村是“天府粮仓”示范区，该村的“智慧春耕”让生产更高效，提升了水稻亩产量，水稻亩产量从2021年的670千克增长到了2023年的780千克，该村水稻亩产量年平均增长率为$ x $，则可列方程为 （ ）
A. $ 670×(1+2x)=780 $
B. $ 670×(1+x)^2=780 $
C. $ 670×(1+x^2)=780 $
D. $ 670×(1+x)=780 $

B

2. 如图，王师傅在一块正方形钢板上截取了 4 cm 宽的矩形钢板，剩下的阴影部分的面积是 96 cm²，则原来这块正方形钢板的边长是 ______ cm.

12

3. 如果两个连续偶数的积为288，那么这两个数的和为________．

34或-34

4.(2024·秦淮区月考)一件产品原来每件的成本是100元,由于连续两次降低成本, 第2题图
现在每件的成本是81元,则平均每次成本降价的百分率是________.

10%

5. 如图,某小区矩形绿地的长、宽分别为 35 m,15 m. 现计划对其进行扩充,将绿地的长、宽均增加相同的长度后,得到一个新的矩形绿地.
(1)若扩充后的矩形绿地面积为 $800 \\ m^2$,求新的矩形绿地的长与宽;
(2)扩充后,实地测量发现新的矩形绿地的长、宽之比为 $5:3$. 求新的矩形绿地的面积.

解：​$(1)$​设将绿地的长、宽均增加​$xm，$​则新的矩形绿地的长为​$(35 + x)m，$​宽为​$(15 + x)m，$​ 根据题意，得​$(35 + x)(15 + x)=800，$​ 整理，得​$x^2+50x - 275 = 0，$​​$ $​对于一元二次方程​$ax^2+bx+c = 0(a\neq 0)，$​这里​$a = 1，$​​$b = 50，$​​$c = - 275，$​​$ $​根据求根公式​$x=\frac {-b\pm \sqrt {b^2-4ac}}{2a}$​可得：​$ x=\frac {-50\pm \sqrt {50^2-4×1×(-275)}}{2×1}=\frac {-50\pm \sqrt {2500 + 1100}}{2}=\frac {-50\pm \sqrt {3600}}{2}=\frac {-50\pm 60}{2}，$​​$ $​解得​$x_{1}=\frac {-50 + 60}{2}=5，$​​$x_{2}=\frac {-50 - 60}{2}=-55($​不符合题意，舍去），​$ $​所以​$35 + x = 35 + 5 = 40，$​​$15 + x = 15 + 5 = 20。$​ 答：新的矩形绿地的长为​$40\ \mathrm {m}，$​宽为​$20\ \mathrm {m}。$​​$ (2)$​设将绿地的长、宽均增加​$ym，$​则新的矩形绿地的长为​$(35 + y)m，$​宽为​$(15 + y)m，$​ 根据题意，得​$(35 + y)：(15 + y)=5：3，$​​$ $​即​$3(35 + y)=5(15 + y)，$​​$ $​去括号得​$105 + 3y = 75 + 5y，$​​$ $​移项得​$5y - 3y = 105 - 75，$​​$ $​合并同类项得​$2y = 30，$​​$ $​解得​$y = 15，$​​$ $​所以​$(35 + y)(15 + y)=(35 + 15)×(15 + 15)=1500。$​ 答：新的矩形绿地的面积为​$1500\ \mathrm {m^2}。$​

6. 如图,在长为100 m,宽为50 m的矩形空地上修筑四条宽度相等的小路,若余下的部分全部种上花卉,且花圃的面积是3600 m²,则小路的宽是
( )
A. 5 m
B. 70 m
C. 5 m或70 m
D. 10 m

第6题图

A

7.(2024·扬州月考)某次商品交易会上,所有参加会议的任意两个商家之间都签订了一份合同,共签订合同45份,那么共有________个商家参加了交易会.

10

8. 如图是一张长 12 cm,宽 10 cm 的矩形铁皮,将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形,剩余部分(阴影部分)可制成底面积是 $24 \mathrm{~cm}^2$ 的有盖的长方体铁盒,则剪去的正方形的边长为________ cm.

2