9.某市从2022年起连续投入资金用于“建设美丽城市，改造老旧小区”，让小区“旧貌”换“新颜”.
已知每年投入资金的增长率相同，其中2022年投入资金1000万元，2024年投入资金1440万元.
(1)求该市改造小区投入资金的年平均增长率；
(2)2024年小区改造的平均费用为每个80万元，如果投入资金年增长率保持不变，求该市2025年最多可以改造多少个小区？

解：​$(1)$​设该市改造小区投入资金的年平均增长率为​$x，$​ 根据题意，得​$1000(1 + x)^2=1440，$​​$ (1 + x)^2=1.44，$​​$ 1 + x=\pm 1.2，$​​$ $​解得​$x_{1}=0.2 = 20\%，$​​$x_{2}=-2.2($​不符合题意，舍去）。 答：该市改造小区投入资金的年平均增长率为​$20\%。$​​$ (2)1440×(1 + 20\%)\div 80=1440×1.2\div 80 = 1728\div 80 = 21.6，$​ 因为小区个数为整数，所以该市​$2025$​年最多可以改造​$21$​个小区。

10.(2024·鼓楼区月考)如图,用77米的篱笆围成三个一边靠墙、大小相同的长方形羊圈,每个长方形都有一个1米的门,墙的最大可用长度为30米.
(1)如果羊圈的总面积为300平方米,求边AB的长;
(2)请问羊圈的总面积能为440平方米吗?若能,请求出边AB的长;若不能,请说明理由.

解：​$(1)$​设边​$AB$​的长为​$x$​米，则​$AD = 77 - 4x + 3=(80 - 4x)$​米， 根据题意，得​$x(80 - 4x)=300，$​​$ $​整理得​$4x^2-80x + 300 = 0，$​两边同时除以​$4$​得​$x^2-20x + 75 = 0，$​​$ $​因式分解得​$(x - 5)(x - 15)=0，$​​$ $​则​$x - 5 = 0$​或​$x - 15 = 0，$​​$ $​解得​$x_{1}=5，$​​$x_{2}=15。$​​$ $​因为墙的最大可用长度为​$30$​米，且当​$x = 5$​时，​$AD = 80 - 4×5 = 60($​米​$)，$​​$60＞30，$​不符合题意，舍去，​$ $​所以​$x = 15。$​ 答：边​$AB$​的长为​$15$​米。​$ (2)$​羊圈的总面积不能为​$440$​平方米，理由如下：​$ $​令​$x(80 - 4x)=440，$​ 整理，得​$x^2-20x + 110 = 0，$​​$ $​对于一元二次方程​$ax^2+bx+c = 0(a\neq 0)，$​这里​$a = 1，$​​$b = -20，$​​$c = 110，$​​$ ∆=b^2-4ac=(-20)^2-4×1×110 = 400 - 440 = -40＜0，$​ 所以该方程无解，​$ $​所以羊圈的总面积不能为​$440$​平方米。

11.某区各街道居民积极响应“创文明社区”活动，据了解，某街道居民人口共有7.5万人，街道划分为A，B两个社区，B社区居民人口数量不超过A社区居民人口数量的2倍.
(1)求A社区居民人口至少有多少万人；
(2)街道工作人员调查A，B两个社区居民对“社会主义核心价值观”知晓情况发现：A社区有1.2万人知晓，B社区有1万人知晓，为了提高知晓率，街道工作人员用了两个月的时间加强宣传，A社区的知晓人数平均月增长率为$m\%$，B社区的知晓人数第一个月增长了$m\%$，第二个月增长了$2m\%$.两个月后，街道居民的知晓率达到76%，求$m$的值.

解：​$(1)$​设​$A$​社区居民人口有​$x$​万人，则​$B$​社区有​$(7.5 - x)$​万人， 根据题意，得​$7.5 - x\leqslant 2x，$​​$ $​移项得​$2x+x\geqslant 7.5，$​​$ $​合并同类项得​$3x\geqslant 7.5，$​​$ $​解得​$x\geqslant 2.5。$​ 答：​$A$​社区居民人口至少有​$2.5$​万人。​$ (2)$​根据题意，得​$1.2(1 + m\%)^2+1×(1 + m\%)×(1 + 2m\%)=7.5×76\%。$​​$ $​设​$m\% = a，$​方程可化为​$1.2(1 + a)^2+(1 + a)(1 + 2a)=5.7，$​​$ $​展开​$1.2(1 + 2a+a^2)+(1 + 3a + 2a^2)=5.7，$​​$ 1.2 + 2.4a+1.2a^2+1 + 3a + 2a^2=5.7，$​​$ $​合并同类项得​$3.2a^2+5.4a + 2.2 - 5.7 = 0，$​​$ $​即​$32a^2+54a - 35 = 0，$​​$ $​对于一元二次方程​$ax^2+bx+c = 0(a\neq 0)，$​这里​$a = 32，$​​$b = 54，$​​$c = -35，$​​$ $​根据求根公式​$x=\frac {-b\pm \sqrt {b^2-4ac}}{2a}$​可得：​$ a=\frac {-54\pm \sqrt {54^2-4×32×(-35)}}{2×32}=\frac {-54\pm \sqrt {2916+4480}}{64}=\frac {-54\pm \sqrt {7396}}{64}=\frac {-54\pm 86}{64}，$​​$ $​解得​$a_{1}=\frac {-54 + 86}{64}=0.5，$​​$a_{2}=\frac {-54 - 86}{64}=-\frac {35}{16}($​不合题意，舍去），​$ $​因为​$m\% = a，$​所以​$m = 50。$​ 答：​$m $​的值为​$50。$​