1. 勾股定理的逆定理:如果三角形三边分别为$a$、$b$、$c$，且______，那么这个三角形是直角三角形.

$a^{2}+b^{2}=c^{2}$

2. (1)满足关系$a^2+b^2=c^2$的3个________数$a$、$b$、$c$称为勾股数.
(2)常见的勾股数:①3、4、5;②5、12、______;③6、______、10;④7、24、______;⑤8、______、17.

正整
; 13
; 8
; 25
; 15

1. 下列四组数中,是勾股数的是 （ ）
A. 0.3、0.4、0.5
B. $3^2$、$4^2$、$5^2$
C. 3、4、5
D. $\dfrac{1}{3}$、$\dfrac{1}{4}$、$\dfrac{1}{5}$

C

2. 在$△ ABC$中,若$AC^2 - BC^2 = AB^2$,则 （ ）
A. $∠ A = 90°$
B. $∠ B = 90°$
C. $∠ C = 90°$
D. $∠ A = 45°$

B

3. 下列条件中,不能判断$△ ABC$为直角三角形的是 （ ）
A. $a^2=1,b^2=2,c^2=3$
B. $a:b:c=3:4:5$
C. $∠ A+∠ B=∠ C$
D. $∠ A:∠ B:∠ C=3:4:5$

D

4. 在$△ ABC$中，若$AC=5\ \mathrm{cm}$，$BC=12\ \mathrm{cm}$，$AB=13\ \mathrm{cm}$，则边$AB$上的中线长为$\_\_\_\_\_\_\ \mathrm{cm}$。

6.5

5. 给定一个三角形的两边长分别为 3、4，当第三边的平方为________时，这个三角形是直角三角形。

25或7

6. 若$△ ABC$的三边$a$、$b$、$c$满足$(a-b)^2 + (a^2 + b^2 - c^2)^2 = 0$，则$△ ABC$是______三角形。

等腰直角

7. (1)如图,已知$∠ C=90°,AB=12,BC=3,CD=4,AD=13$,求$∠ ABD$的度数.

(2)如图,在四边形$ABCD$中,$AB=20,BC=15,CD=7,AD=24,∠ B=90°$.求四边形$ABCD$的面积.

解：在$Rt\triangle BCD$中，$\angle C = 90^{\circ}，$$BC = 3，$$CD = 4，$
根据勾股定理$BD^{2}=BC^{2}+CD^{2}，$可得$BD=\sqrt{3^{2}+4^{2}} = 5。$ 在$\triangle ABD$中，$AD^{2}=13^{2}=169，$
$AB^{2}+BD^{2}=12^{2}+5^{2}=144 + 25 = 169，$
所以$AD^{2}=AB^{2}+BD^{2}，$
根据勾股定理的逆定理可知$\triangle ABD$是直角三角形，所以$\angle ABD = 90^{\circ}。$ ; 解：连接$AC。$
因为$\angle B = 90^{\circ}，$在$Rt\triangle ABC$中，根据勾股定理$AC^{2}=BA^{2}+BC^{2}=20^{2}+15^{2}=400 + 225 = 625。$ 又因为$DA^{2}+CD^{2}=24^{2}+7^{2}=576 + 49 = 625，$
所以$AC^{2}=DA^{2}+DC^{2}，$
根据勾股定理的逆定理可知$\triangle ADC$是直角三角形，$\angle D = 90^{\circ}。$ $S_{四边形ABCD}=S_{\triangle ABC}+S_{\triangle ADC}=\frac{1}{2}AB\cdot BC+\frac{1}{2}AD\cdot CD=\frac{1}{2}\times20\times15+\frac{1}{2}\times24\times7=150 + 84 = 234。$