1. 如图，C 是线段 AB 上的一点，分别以 AC、BC 为边向两侧作正方形.若 $ AB = 6 $，两个正方形的面积和 $ S_1 + S_2 = 20 $，则图中 $ △ BCD $ 的面积为 （ ）
A. 4
B. 6
C. 8
D. 10

A

2. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形较长直角边长为$ a $，较短直角边长为$ b $.若$ ab=8 $，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为 （ ）
A. 9
B. 6
C. 4
D. 3

D

3. 小明将4个全等的直角三角形拼成如图所示的五边形，添加适当的辅助线后，用等面积法建立等式证明勾股定理.小明在证题中用两种方法表示五边形的面积，分别是：①$S=\_\_\_\_\_\_$；②$S=\_\_\_\_\_\_$.

$c^{2}+ab$ ; $a^{2}+b^{2}+ab$

4. 把两个全等的$\mathrm{Rt}△ ABC$和$\mathrm{Rt}△ DAE$按如图所示的方式放置，$∠ DAB = ∠ B = 90°$，$AB = AD = c$，$BC = AE = a$，$AC = DE = b$.请你利用这个图形说明$c^2 + a^2 = b^2$.

解： 如图，连接$EC$、$CD。$
因为$Rt\triangle ABC\cong Rt\triangle DAE，$所以$\angle ACB=\angle DEA，$所以$\angle BAC+\angle DEA=\angle BAC+\angle ACB = 90^{\circ}，$所以$\angle AFE = 90^{\circ}，$所以$AC\perp DE。$ $S_{四边形ABCD}=\frac{1}{2}(BC + AD)\cdot AB=\frac{1}{2}(a + c)\cdot c=\frac{1}{2}(ac + c^{2})，$ $S_{四边形AECD}=S_{\triangle AEC}+S_{\triangle ACD}=\frac{1}{2}AC\cdot DE=\frac{1}{2}b^{2}，$ 所以$S_{\triangle BEC}=S_{四边形ABCD}-S_{四边形AECD}=\frac{1}{2}(ac + c^{2})-\frac{1}{2}b^{2}。$ 又因为$AE = BC = a，$所以$BE = c - a，$ $S_{\triangle BCE}=\frac{1}{2}BC\cdot BE=\frac{1}{2}a(c - a)=\frac{1}{2}ac-\frac{1}{2}a^{2}，$ 所以$\frac{1}{2}(ac + c^{2})-\frac{1}{2}b^{2}=\frac{1}{2}ac-\frac{1}{2}a^{2}，$整理得$c^{2}+a^{2}=b^{2}。$

1. 下列各组数不是勾股数的是 （ ）
A. 3、4、5
B. 5、12、13
C. 7、24、25
D. 0.6、0.8、1

D

2. 如图，$AB=10$，$BC=24$，$CD=26$，$AD=20$，$AB⊥ BC$，求四边形$ABCD$的面积.

解：如图，过点$C$作$CE\perp AD$于点$E，$连接$AC。$
因为$AB\perp BC，$所以$\angle B = 90^{\circ}。$ 在$Rt\triangle ABC$中，由勾股定理得$AC=\sqrt{BC^{2}+AB^{2}}=\sqrt{24^{2}+10^{2}} = 26。$ 又因为$CD = 26，$所以$AC = CD。$ 因为$AD = 20，$$CE\perp AD，$所以$AE = DE=\frac{1}{2}AD=\frac{1}{2}\times20 = 10。$ 在$Rt\triangle AEC$中，由勾股定理得$CE=\sqrt{AC^{2}-AE^{2}}=\sqrt{26^{2}-10^{2}} = 24。$ 所以$S_{四边形ABCD}=S_{\triangle ABC}+S_{\triangle ACD}=\frac{1}{2}AB\cdot BC+\frac{1}{2}AD\cdot CE=\frac{1}{2}\times10\times24+\frac{1}{2}\times20\times24 = 360。$