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1. (教材变式)计算:
(1)$x^{2}\cdot x^{5}= $____; (2)$a^{4}\cdot a= $____; (3)$(-10)\cdot (-10)^{9}= $____;
(4)$m^{2}\cdot m^{3}\cdot m^{5}= $____; (5)$3^{n+4}\cdot 3^{4}\cdot 3^{2n-1}= $____.
(1)$x^{2}\cdot x^{5}= $____; (2)$a^{4}\cdot a= $____; (3)$(-10)\cdot (-10)^{9}= $____;
(4)$m^{2}\cdot m^{3}\cdot m^{5}= $____; (5)$3^{n+4}\cdot 3^{4}\cdot 3^{2n-1}= $____.
答案
(1) $ x ^ { 7 } $ (2) $ a ^ { 5 } $ (3) $ 10 ^ { 10 } $ (4) $ m ^ { 10 } $ (5) $ 3 ^ { 3 n + 7 } $
2. (教材变式)计算:
(1)$a^{4}\cdot (-a)^{5}= $____; (2)$(-a)^{4}\cdot a= $____; (3)$-a^{5}\cdot (-a)^{5}= $____;
(4)$(x-y)^{3}\cdot (x-y)^{4}= $____; (5)$(x-2y)^{2}\cdot (2y-x)^{3}= $____.
(1)$a^{4}\cdot (-a)^{5}= $____; (2)$(-a)^{4}\cdot a= $____; (3)$-a^{5}\cdot (-a)^{5}= $____;
(4)$(x-y)^{3}\cdot (x-y)^{4}= $____; (5)$(x-2y)^{2}\cdot (2y-x)^{3}= $____.
答案
(1) $ - a ^ { 9 } $ (2) $ a ^ { 5 } $ (3) $ a ^ { 10 } $ (4) $ ( x - y ) ^ { 7 } $ (5) $ ( 2 y - x ) ^ { 5 } $
3. (教材变式)计算:
(1)$(a^{2})^{5}= $____; (2)$(a^{x})^{2}= $____; (3)$-(m^{2})^{x}= $____.
(4)$(ab)^{2}= $____; (5)$(-2a)^{3}= $____; (6)$(-3m^{4})^{3}= $____.
(1)$(a^{2})^{5}= $____; (2)$(a^{x})^{2}= $____; (3)$-(m^{2})^{x}= $____.
(4)$(ab)^{2}= $____; (5)$(-2a)^{3}= $____; (6)$(-3m^{4})^{3}= $____.
答案
(1) $ a ^ { 10 } $ (2) $ a ^ { 2 x } $ (3) $ - m ^ { 2 x } $ (4) $ a ^ { 2 } b ^ { 2 } $ (5) $ - 8 a ^ { 3 } $ (6) $ - 27 m ^ { 12 } $
4. (教材变式)计算:
(1)$5a^{2}\cdot a^{4}+(a^{3})^{2}-3a^{6}$; (2)$2a^{4}\cdot a^{4}+(a^{4})^{2}-(3a^{2})^{4}$;
(3)$(-5x^{3})^{2}+x^{2}\cdot (-4x^{2})^{2}$; (4)$(-x^{3})^{2}+x^{2}\cdot (-2x^{2})^{2}$;
(5)$(2a^{2m})^{3}-a^{2m}\cdot a^{4m}$; (6)$x\cdot (-x)^{2}\cdot (-x^{2n+1})-x^{2n+2}\cdot x^{2}$($n$为正整数).
(1)$5a^{2}\cdot a^{4}+(a^{3})^{2}-3a^{6}$; (2)$2a^{4}\cdot a^{4}+(a^{4})^{2}-(3a^{2})^{4}$;
(3)$(-5x^{3})^{2}+x^{2}\cdot (-4x^{2})^{2}$; (4)$(-x^{3})^{2}+x^{2}\cdot (-2x^{2})^{2}$;
(5)$(2a^{2m})^{3}-a^{2m}\cdot a^{4m}$; (6)$x\cdot (-x)^{2}\cdot (-x^{2n+1})-x^{2n+2}\cdot x^{2}$($n$为正整数).
答案
解：(1) 原式 $ = 5 a ^ { 6 } + a ^ { 6 } - 3 a ^ { 6 } $ $ = 3 a ^ { 6 } $；
(2) 原式 $ = 2 a ^ { 8 } + a ^ { 8 } - 81 a ^ { 8 } $ $ = - 78 a ^ { 8 } $；
(3) 原式 $ = 25 x ^ { 6 } + 16 x ^ { 6 } $ $ = 41 x ^ { 6 } $；
(4) 原式 $ = x ^ { 6 } + 4 x ^ { 6 } $ $ = 5 x ^ { 6 } $；
(5) 原式 $ = 8 a ^ { 6 m } - a ^ { 6 m } $ $ = 7 a ^ { 6 m } $；
(6) 原式 $ = x \cdot x ^ { 2 } \cdot ( - x ^ { 2 n + 1 } ) - x ^ { 2 n + 4 } $ $ = - x ^ { 2 n + 4 } - x ^ { 2 n + 4 } $ $ = - 2 x ^ { 2 n + 4 } $。
(2) 原式 $ = 2 a ^ { 8 } + a ^ { 8 } - 81 a ^ { 8 } $ $ = - 78 a ^ { 8 } $；
(3) 原式 $ = 25 x ^ { 6 } + 16 x ^ { 6 } $ $ = 41 x ^ { 6 } $；
(4) 原式 $ = x ^ { 6 } + 4 x ^ { 6 } $ $ = 5 x ^ { 6 } $；
(5) 原式 $ = 8 a ^ { 6 m } - a ^ { 6 m } $ $ = 7 a ^ { 6 m } $；
(6) 原式 $ = x \cdot x ^ { 2 } \cdot ( - x ^ { 2 n + 1 } ) - x ^ { 2 n + 4 } $ $ = - x ^ { 2 n + 4 } - x ^ { 2 n + 4 } $ $ = - 2 x ^ { 2 n + 4 } $。
5. 计算:
(1)$8^{30}×0.125^{30}$; (2)$(-\frac {5}{9})^{23}×(-1\frac {4}{5})^{24}$;
(3)$0.25^{17}×(2^{17})^{2}$; (4)$(-9)^{3}×(-\frac {2}{3})^{3}×(\frac {1}{3})^{3}$.
(1)$8^{30}×0.125^{30}$; (2)$(-\frac {5}{9})^{23}×(-1\frac {4}{5})^{24}$;
(3)$0.25^{17}×(2^{17})^{2}$; (4)$(-9)^{3}×(-\frac {2}{3})^{3}×(\frac {1}{3})^{3}$.
答案
解：(1) 原式 $ = ( 8 \times 0.125 ) ^ { 30 } $ $ = 1 $；
(2) 原式 $ = \left[ \left( - \frac { 5 } { 9 } \right) \times \left( - \frac { 9 } { 5 } \right) \right] ^ { 23 } \times \left( - \frac { 9 } { 5 } \right) $ $ = 1 \times \left( - \frac { 9 } { 5 } \right) = - \frac { 9 } { 5 } $；
(3) 原式 $ = 0.25 ^ { 17 } \times ( 2 ^ { 2 } ) ^ { 17 } $ $ = ( 0.25 \times 4 ) ^ { 17 } $ $ = 1 $；
(4) 原式 $ = \left[ ( - 9 ) \times \left( - \frac { 2 } { 3 } \right) \times \frac { 1 } { 3 } \right] ^ { 3 } $ $ = 2 ^ { 3 } $ $ = 8 $。
(2) 原式 $ = \left[ \left( - \frac { 5 } { 9 } \right) \times \left( - \frac { 9 } { 5 } \right) \right] ^ { 23 } \times \left( - \frac { 9 } { 5 } \right) $ $ = 1 \times \left( - \frac { 9 } { 5 } \right) = - \frac { 9 } { 5 } $；
(3) 原式 $ = 0.25 ^ { 17 } \times ( 2 ^ { 2 } ) ^ { 17 } $ $ = ( 0.25 \times 4 ) ^ { 17 } $ $ = 1 $；
(4) 原式 $ = \left[ ( - 9 ) \times \left( - \frac { 2 } { 3 } \right) \times \frac { 1 } { 3 } \right] ^ { 3 } $ $ = 2 ^ { 3 } $ $ = 8 $。
