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9. 填空：(1)若$a^{x}= 4$,则$a^{3x}$的值是____；(2)若$a^{3x}= 4$,则$a^{6x}$的值是____；
(3)已知$a^{2x}= 3$,则$(a^{x})^{4}$的值是____；(4)已知$3×9^{m}×27^{m}= 3^{21}$,则$m= $____.
(3)已知$a^{2x}= 3$,则$(a^{x})^{4}$的值是____；(4)已知$3×9^{m}×27^{m}= 3^{21}$,则$m= $____.
答案
【中档题运用】9. (1)64 (2)16 (3)9 (4)4
10. (1)若$ab= 10$,则$a^{3}\cdot b^{3}= $____；(2)若$a^{n}= 2$,$b^{n}= 3$,则$(ab)^{2n}$的值是____.
答案
【中档题运用】10. (1)1 000 (2)36
11. 计算：(1)$3^{100}×(\frac{1}{3})^{100}= $____；(2)$(-1.25)^{2020}×(\frac{4}{5})^{2021}= $____.
答案
【中档题运用】11. (1)1 (2)$\frac{4}{5}$
12. 如图,将该新型传感器放置在一个半径为$10^{2}mm$的球形玻璃容器中进行展示,则该玻璃容器(厚度不计)的容积为____$mm^{3}$($\pi$取3,球体的体积公式为$V= \frac{4}{3}\pi r^{3}$).
答案
【中档题运用】12. $4×10^{6}$
13. (教材变式)计算：
(1)$[(-2x^{3}y^{2})^{3}]^{2}$；(2)$(2xy^{2})^{3}\cdot (2xy^{2})$；
(3)$(-x^{2}y)^{6}+(-3x^{4}y^{2})^{3}$；(4)$(3a^{3})^{2}\cdot a^{4}+(-4a^{5})^{2}$；
(5)$7a\cdot a^{5}+(-a^{2})^{3}+3a^{4}\cdot (-a)^{2}$；(6)$a^{3}\cdot a^{4}\cdot a+(a^{2})^{4}-(-2a^{4})^{2}$.
(1)$[(-2x^{3}y^{2})^{3}]^{2}$；(2)$(2xy^{2})^{3}\cdot (2xy^{2})$；
(3)$(-x^{2}y)^{6}+(-3x^{4}y^{2})^{3}$；(4)$(3a^{3})^{2}\cdot a^{4}+(-4a^{5})^{2}$；
(5)$7a\cdot a^{5}+(-a^{2})^{3}+3a^{4}\cdot (-a)^{2}$；(6)$a^{3}\cdot a^{4}\cdot a+(a^{2})^{4}-(-2a^{4})^{2}$.
答案
【中档题运用】13. 解：(1)原式$=(-2x^{3}y^{2})^{6}=64x^{18}y^{12}$；(2)原式$=(2xy^{2})^{4}=16x^{4}y^{8}$；(3)原式$=x^{12}y^{6}-27x^{12}y^{6}=-26x^{12}y^{6}$；(4)原式$=9a^{10}+16a^{10}=25a^{10}$；(5)原式$=7a^{6}-a^{6}+3a^{6}=9a^{6}$；(6)原式$=a^{8}+a^{8}-4a^{8}=-2a^{8}$。
14. (教材变式)(1)已知$m+4n-3= 0$,求$2^{m}\cdot 16^{n}$的值；
(2)已知$2^{m}= 3$,$8^{n}= 5$,求$2^{3m+6n}$的值.
(2)已知$2^{m}= 3$,$8^{n}= 5$,求$2^{3m+6n}$的值.
答案
【中档题运用】14. 解：(1)$\because m+4n-3=0$，$\therefore m+4n=3$，原式$=2^{m}\cdot 2^{4n}=2^{m+4n}=2^{3}=8$；(2)$\because 2^{m}=3,8^{n}=2^{3n}=5$，$\therefore$原式$=2^{3m}\cdot 2^{6n}=(2^{m})^{3}\cdot (2^{3n})^{2}=3^{3}×5^{2}=27×25=675$。
15. (教材变式)已知$2^{x+3}\cdot 3^{x+3}= 36^{x+1}$,求$x$的值.
答案
【综合题探究】15. 解：$\because 2^{x+3}\cdot 3^{x+3}=36^{x+1}$，$\therefore (2×3)^{x+3}=6^{2(x+1)}$，$\therefore 6^{x+3}=6^{2x+2}$，$\therefore x+3=2x+2$，解得$x=1$。
