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1. (教材变式)已知 $2x + y - 3 = 0$,求 $5^{2x} \cdot 5^y$ 的值.
答案
解：$\because 2x + y - 3 = 0$，
$\therefore 2x + y = 3$，
$\therefore 5^{2x} \cdot 5^{y} = 5^{2x + y}$
$= 5^{3}$
$= 125$。
$\therefore 2x + y = 3$，
$\therefore 5^{2x} \cdot 5^{y} = 5^{2x + y}$
$= 5^{3}$
$= 125$。
2. (教材变式)已知 $2x + 5y - 3 = 0$,求 $4^x \cdot 32^y$ 的值.
答案
解：$4^{x} \cdot 32^{y} = (2^{2})^{x} \cdot (2^{5})^{y}$
$= 2^{2x} \cdot 2^{5y}$
$= 2^{2x + 5y}$。
$\because 2x + 5y - 3 = 0$，
$\therefore 2x + 5y = 3$，
原式$= 2^{3} = 8$。
$= 2^{2x} \cdot 2^{5y}$
$= 2^{2x + 5y}$。
$\because 2x + 5y - 3 = 0$，
$\therefore 2x + 5y = 3$，
原式$= 2^{3} = 8$。
3. (1)若 $2^x × 16 = 2^7$,则 $x$ 的值是______； (2)若 $9^{2n - 1} \cdot 9^{n + 2} = 9^7$,则 $n$ 的值是______；
(3)若 $2^m \cdot 2^m \cdot 4 = 2^{18}$,则 $m$ 的值是______；(4)若 $(8^x)^3 = 2^{27}$,则 $x$ 的值为______.
(3)若 $2^m \cdot 2^m \cdot 4 = 2^{18}$,则 $m$ 的值是______；(4)若 $(8^x)^3 = 2^{27}$,则 $x$ 的值为______.
答案
(1) 3 (2) 2 (3) 8 (4) 3
4. (教材变式)已知 $3^{x + 1} \cdot 5^{x + 1} = 15^{2x - 3}$,求 $x$ 的值.
答案
解：$\because 3^{x + 1} \cdot 5^{x + 1} = 15^{2x - 3}$，
$\therefore 15^{x + 1} = 15^{2x - 3}$，
$\therefore x + 1 = 2x - 3$，
$\therefore x = 4$。
$\therefore 15^{x + 1} = 15^{2x - 3}$，
$\therefore x + 1 = 2x - 3$，
$\therefore x = 4$。
5. 若 $a^m = 3$,$a^n = 6$,则 $a^{m + n}$ 的值是______.
答案
18
6. (教材变式)若 $3^m = 6$,$9^n = 2$,则 $3^{2m + 4n}$ 的值是______.
答案
144
7. (教材变式)已知 $4^m = 6$,$8^n = 16$,$3^m = 5$,求下列代数式的值：
(1)$2^{2m + 3n}$； (2)$12^{2m}$.
(1)$2^{2m + 3n}$； (2)$12^{2m}$.
答案
解：(1)$2^{2m + 3n} = 2^{2m} \cdot 2^{3n}$
$= 4^{m} \cdot 8^{n}$
$= 6 \times 16$
$= 96$；
(2)$12^{2m} = [(4 \times 3)^{m}]^{2}$
$= (4^{m} \cdot 3^{m})^{2}$
$= (6 \times 5)^{2}$
$= 30^{2} = 900$。
$= 4^{m} \cdot 8^{n}$
$= 6 \times 16$
$= 96$；
(2)$12^{2m} = [(4 \times 3)^{m}]^{2}$
$= (4^{m} \cdot 3^{m})^{2}$
$= (6 \times 5)^{2}$
$= 30^{2} = 900$。
8. 已知 $n$ 为正整数,且 $x^{2n} = 4$,求 $(x^{3n})^2 - 2(x^2)^{2n}$ 的值.
答案
解：原式$= (x^{2n})^{3} - 2(x^{2n})^{2}$
$= 4^{3} - 2 \times 4^{2} = 32$。
$= 4^{3} - 2 \times 4^{2} = 32$。
