1. (2024·德阳)正比例函数$y=kx(k≠0)$的图象如图所示,则k的值可能是 (
A.$\frac {1}{2}$
B.$-\frac {1}{2}$
C.-1
D.$-\frac {1}{3}$
A
)A.$\frac {1}{2}$
B.$-\frac {1}{2}$
C.-1
D.$-\frac {1}{3}$
答案
1.A
解析
解：由图可知，正比例函数$y = kx(k \neq 0)$的图象经过第一、三象限，所以$k＞0$。选项中只有$\frac{1}{2}$是正数，故$k$的值可能是$\frac{1}{2}$。
A
A
2. 下列四个点中,在正比例函数$y=-\frac {2}{5}x$的图象上的是 (
A.点$(2,5)$
B.点$(5,2)$
C.点$(2,-5)$
D.点$(5,-2)$
D
)A.点$(2,5)$
B.点$(5,2)$
C.点$(2,-5)$
D.点$(5,-2)$
答案
2.D
解析
将各点代入$y=-\frac{2}{5}x$验证：
对于点$(2,5)$：左边$=5$，右边$=-\frac{2}{5}×2=-\frac{4}{5}$，$5\neq-\frac{4}{5}$，不在图象上；
对于点$(5,2)$：左边$=2$，右边$=-\frac{2}{5}×5=-2$，$2\neq-2$，不在图象上；
对于点$(2,-5)$：左边$=-5$，右边$=-\frac{2}{5}×2=-\frac{4}{5}$，$-5\neq-\frac{4}{5}$，不在图象上；
对于点$(5,-2)$：左边$=-2$，右边$=-\frac{2}{5}×5=-2$，$-2=-2$，在图象上。
D
对于点$(2,5)$：左边$=5$，右边$=-\frac{2}{5}×2=-\frac{4}{5}$，$5\neq-\frac{4}{5}$，不在图象上；
对于点$(5,2)$：左边$=2$，右边$=-\frac{2}{5}×5=-2$，$2\neq-2$，不在图象上；
对于点$(2,-5)$：左边$=-5$，右边$=-\frac{2}{5}×2=-\frac{4}{5}$，$-5\neq-\frac{4}{5}$，不在图象上；
对于点$(5,-2)$：左边$=-2$，右边$=-\frac{2}{5}×5=-2$，$-2=-2$，在图象上。
D
3. 若点$A(-2,-9)$在正比例函数$y=(k-1)x$的图象上,则k的值为
$\frac{11}{2}$
.答案
3.$\frac{11}{2}$
解析
解：因为点$A(-2,-9)$在正比例函数$y=(k - 1)x$的图象上，所以将$x=-2$，$y=-9$代入函数可得：$-9=(k - 1)×(-2)$，即$-9=-2(k - 1)$，两边同时除以$-2$得$\frac{9}{2}=k - 1$，解得$k=\frac{9}{2}+1=\frac{11}{2}$。$\frac{11}{2}$
4. 三个正比例函数的表达式分别为①$y=ax$;②$y=bx$;③$y=cx$,它们在平面直角坐标系中的图象如图所示,则a,b,c的大小关系为
b＞a＞c
(用“＞”连接).答案
4.b＞a＞c
解析
解：对于正比例函数$y=kx$，当$k＞0$时，图象经过第一、三象限，且$k$值越大，直线越靠近$y$轴；当$k＜0$时，图象经过第二、四象限。
观察图象可知，函数②$y=bx$和①$y=ax$的图象经过第一、三象限，所以$b＞0$，$a＞0$；函数③$y=cx$的图象经过第二、四象限，所以$c＜0$。
又因为函数②的直线比函数①的直线更靠近$y$轴，所以$b＞a$。
综上可得$b＞a＞c$。
$b＞a＞c$
观察图象可知，函数②$y=bx$和①$y=ax$的图象经过第一、三象限，所以$b＞0$，$a＞0$；函数③$y=cx$的图象经过第二、四象限，所以$c＜0$。
又因为函数②的直线比函数①的直线更靠近$y$轴，所以$b＞a$。
综上可得$b＞a＞c$。
$b＞a＞c$
5. 已知函数$y=(m-3)x^{10-m^{2}}$是正比例函数,求m的值并在平面直角坐标系内画出这个函数的图象.
答案
5.
∵函数$y=(m - 3)x^{10 - m²}$是正比例函数，
∴10 - m² = 1且m - 3 ≠ 0，解得m = -3，
∴y = -6x，函数图象如图所示
6. (新考法·新定义题)定义新运算“※”：$a※b=\left\{\begin{array}{l} ab(b≥0),\\ -ab(b＜0).\end{array}\right. $在如图所示的平面直角坐标系中画出函数$y=2※x$的图象.
答案
6.当x≥0时，y与x之间的函数表达式为y = 2x；当x＜0时，y与x之间的函数表达式为y = -2x.画出函数图象如图所示
