1. 已知正比例函数$y=-\frac {x}{2}$，则下列结论正确的是(
A.图象是一条射线
B.图象必经过点$(-1,2)$
C.图象经过第一、三象限
D.$y$随$x$的增大而减小
D
)A.图象是一条射线
B.图象必经过点$(-1,2)$
C.图象经过第一、三象限
D.$y$随$x$的增大而减小
答案
1.D
解析
A. 正比例函数的图象是一条直线，不是射线，故A错误；
B. 当$x=-1$时，$y=-\frac{-1}{2}=\frac{1}{2}\neq2$，故B错误；
C. 因为$k=-\frac{1}{2}＜0$，所以图象经过第二、四象限，故C错误；
D. 因为$k=-\frac{1}{2}＜0$，所以$y$随$x$的增大而减小，故D正确。
D
B. 当$x=-1$时，$y=-\frac{-1}{2}=\frac{1}{2}\neq2$，故B错误；
C. 因为$k=-\frac{1}{2}＜0$，所以图象经过第二、四象限，故C错误；
D. 因为$k=-\frac{1}{2}＜0$，所以$y$随$x$的增大而减小，故D正确。
D
2. (2024·山西)已知点$A(x_{1},y_{1}),B(x_{2},y_{2})$都在正比例函数$y=3x$的图象上，若$x_{1}\lt x_{2}$，则$y_{1}$与$y_{2}$的大小关系是(
A.$y_{1}＞y_{2}$
B.$y_{1}\lt y_{2}$
C.$y_{1}=y_{2}$
D.$y_{1}≥y_{2}$
B
)A.$y_{1}＞y_{2}$
B.$y_{1}\lt y_{2}$
C.$y_{1}=y_{2}$
D.$y_{1}≥y_{2}$
答案
2.B
解析
因为点$A(x_{1},y_{1})$，$B(x_{2},y_{2})$都在正比例函数$y = 3x$的图象上，所以$y_{1}=3x_{1}$，$y_{2}=3x_{2}$。
$y_{1}-y_{2}=3x_{1}-3x_{2}=3(x_{1}-x_{2})$。
已知$x_{1}\lt x_{2}$，则$x_{1}-x_{2}\lt0$，所以$3(x_{1}-x_{2})\lt0$，即$y_{1}-y_{2}\lt0$，故$y_{1}\lt y_{2}$。
B
$y_{1}-y_{2}=3x_{1}-3x_{2}=3(x_{1}-x_{2})$。
已知$x_{1}\lt x_{2}$，则$x_{1}-x_{2}\lt0$，所以$3(x_{1}-x_{2})\lt0$，即$y_{1}-y_{2}\lt0$，故$y_{1}\lt y_{2}$。
B
3. 在函数$y=kx$($k$是常数，$k≠0$)的图象所在的每个象限内，$y$的值随$x$值的增大而减小，那么这个函数图象有可能经过的点是(
A.$(2,3)$
B.$(-2,3)$
C.$(2,0)$
D.$(0,3)$
B
)A.$(2,3)$
B.$(-2,3)$
C.$(2,0)$
D.$(0,3)$
答案
3.B
解析
∵函数$y = kx$（$k$是常数，$k≠0$）的图象所在的每个象限内，$y$的值随$x$值的增大而减小，
∴$k＞0$。
A. 将$(2,3)$代入$y = kx$，得$3=2k$，$k=\frac{3}{2}＞0$，但需结合函数性质判断象限分布。对于正比例函数$y = kx$（$k＞0$），图象过一、三象限，在每个象限内$y$随$x$增大而增大，与已知“$y$随$x$增大而减小”矛盾，故A不符合。
B. 将$(-2,3)$代入$y = kx$，得$3=-2k$，$k=-\frac{3}{2}＜0$。此时函数$y = -\frac{3}{2}x$，图象过二、四象限，在每个象限内$y$随$x$增大而减小，符合题意，故B符合。
C. 点$(2,0)$在$x$轴上，正比例函数$y = kx$（$k≠0$）不过$x$轴上除原点外的点，故C不符合。
D. 点$(0,3)$在$y$轴上，正比例函数$y = kx$（$k≠0$）不过$y$轴上除原点外的点，故D不符合。
综上，答案为B。
4. (2024·天津)若正比例函数$y=kx$($k$是常数，$k≠0$)的图象经过第一、三象限，则$k$的值可以是
1(答案不唯一)
(写出一个即可)。答案
4.1(答案不唯一)
解析
1(答案不唯一)
5. 在正比例函数$y=kx$中，$y$的值随$x$值的增大而减小，则点$P(3,k)$在第
四
象限。答案
5.四
6. 若正比例函数$y=(m-3)x$的图象经过点$A(x_{1},y_{1}),B(x_{2},y_{2})$，当$x_{1}\lt x_{2}$时，$y_{1}＞y_{2}$，则$m$的取值范围是
m＜3
。答案
6.m＜3
解析
因为正比例函数$y=(m - 3)x$的图象经过点$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$，当$x_1\lt x_2$时，$y_1\gt y_2$，所以$y$随$x$的增大而减小，所以$m - 3\lt 0$，解得$m\lt 3$。
$m\lt 3$
$m\lt 3$
7. 如果正比例函数$y=(m-1)x^{m^{2}-1}$的图象经过第二、四象限，那么$m$的值为
−$\sqrt{2}$
。答案
7.−$\sqrt{2}$
解析
因为函数是正比例函数，所以$m^{2}-1=1$且$m - 1\neq0$。
由$m^{2}-1=1$，得$m^{2}=2$，解得$m=\sqrt{2}$或$m=-\sqrt{2}$。
又因为$m - 1\neq0$，所以$m\neq1$。
因为函数图象经过第二、四象限，所以比例系数$m - 1\lt0$，即$m\lt1$。
综上，$m=-\sqrt{2}$。
$-\sqrt{2}$
由$m^{2}-1=1$，得$m^{2}=2$，解得$m=\sqrt{2}$或$m=-\sqrt{2}$。
又因为$m - 1\neq0$，所以$m\neq1$。
因为函数图象经过第二、四象限，所以比例系数$m - 1\lt0$，即$m\lt1$。
综上，$m=-\sqrt{2}$。
$-\sqrt{2}$
8. 已知正比例函数$y=kx(k≠0)$的图象经过点$(3,-6)$。
（1）求出该正比例函数的表达式；
（2）在如图所示的平面直角坐标系中画出这个函数的图象；
（3）判断点$A(4,-2),B(-1.5,3)$是否在这个函数的图象上；
（4）若图象经过$C(x_{1},y_{1}),D(x_{2},y_{2})$两点，且$x_{1}＞x_{2}$，比较$y_{1},y_{2}$的大小。
]
（1）求出该正比例函数的表达式；
（2）在如图所示的平面直角坐标系中画出这个函数的图象；
（3）判断点$A(4,-2),B(-1.5,3)$是否在这个函数的图象上；
（4）若图象经过$C(x_{1},y_{1}),D(x_{2},y_{2})$两点，且$x_{1}＞x_{2}$，比较$y_{1},y_{2}$的大小。
]
答案
8.(1)将(3,−6)代入y=kx(k≠0),得−6=3k,解得k=−2.
∴该正比例函数的表达式为y=−2x。(2)如图所示。(3)将x=4代入y=−2x,得y=−2×4=−8≠−2.
∴点A不在这个函数的图象上。将x=−1.5代入y=−2x,得y=−2×(−1.5)=3.
∴点B在这个函数的图象上。(4)
∵k=−2＜0,
∴y的值随着x值的增大而减小。
∵x1＞x2,
∴y1＜y2
9. (分类讨论思想)已知正比例函数$y=kx$，当$-4≤x≤4$时，函数有最大值3，求$k$的值。
答案
9.当k＞0时，函数值y随x的增大而增大，
∴当x=4时,y=3,
∴4k=3,解得k=$\frac{3}{4}$。当k＜0时，函数值y随x的增大而减小，
∴当x=−4时,y=3,
∴−4k=3,解得k=−$\frac{3}{4}$。综上所述，k的值为$\frac{3}{4}$或−$\frac{3}{4}$
∴当x=4时,y=3,
∴4k=3,解得k=$\frac{3}{4}$。当k＜0时，函数值y随x的增大而减小，
∴当x=−4时,y=3,
∴−4k=3,解得k=−$\frac{3}{4}$。综上所述，k的值为$\frac{3}{4}$或−$\frac{3}{4}$
