登录
6. 将$(3^{-1})^{-1},(-3)^{0},(-3)^{-2}$这三个数按从小到大的顺序排列为()
A. $(-3)^{0}＜(3^{-1})^{-1}＜(-3)^{-2}$
B. $(3^{-1})^{-1}＜(-3)^{0}＜(-3)^{-2}$
C. $(-3)^{-2}＜(-3)^{0}＜(3^{-1})^{-1}$
D. $(-3)^{0}＜(-3)^{-2}＜(3^{-1})^{-1}$
A. $(-3)^{0}＜(3^{-1})^{-1}＜(-3)^{-2}$
B. $(3^{-1})^{-1}＜(-3)^{0}＜(-3)^{-2}$
C. $(-3)^{-2}＜(-3)^{0}＜(3^{-1})^{-1}$
D. $(-3)^{0}＜(-3)^{-2}＜(3^{-1})^{-1}$
答案
6. C
7. 已知$a = b^{-1}$,$n$为正整数,则下列各式不成立的是()
A. $a^{n}= b^{-n}$
B. $a^{-n}b^{-n}= 1$
C. $a^{n}b^{-n}= -1$
D. $(\frac{a}{b})^{n}= a^{2n}$
A. $a^{n}= b^{-n}$
B. $a^{-n}b^{-n}= 1$
C. $a^{n}b^{-n}= -1$
D. $(\frac{a}{b})^{n}= a^{2n}$
答案
7. C
8. 如果$2^{-p}= \frac{1}{8}$,那么$p$的值为______；如果$(-\frac{1}{2})^{m}= 16$,那么$m= $______.
答案
8. 3 -4
9. (1)若$a^{n}= 4$,$b^{n}= 5$,则$(ab)^{-2n}$的值为______；(2)若$x^{-3n}= 6$,则$x^{6n}$的值为______.
答案
$9. (1) \frac { 1 } { 400 } (2) \frac { 1 } { 36 } $
10. (教材变式)计算：
(1)$(-\frac{1}{3}x^{2}y)^{-2}\cdot(3xy)^{-1}$； (2)$(3x^{2}y^{-3})^{2}÷(-2x^{-2}y^{2})^{-3}$；
(3)$\frac{a^{-3}b^{-2}(-2a^{2}b^{-4})}{4a^{-1}b^{-8}}$； (4)$(\frac{x}{x^{2}-2x})^{-2}÷(\frac{x - 2}{x}\cdot\frac{x}{2 - x})^{-3}$.
(1)$(-\frac{1}{3}x^{2}y)^{-2}\cdot(3xy)^{-1}$； (2)$(3x^{2}y^{-3})^{2}÷(-2x^{-2}y^{2})^{-3}$；
(3)$\frac{a^{-3}b^{-2}(-2a^{2}b^{-4})}{4a^{-1}b^{-8}}$； (4)$(\frac{x}{x^{2}-2x})^{-2}÷(\frac{x - 2}{x}\cdot\frac{x}{2 - x})^{-3}$.
答案
10. 解：(1) 原式 $$ = 9 x ^ { - 4 } y ^ { - 2 } \cdot \frac { 1 } { 3 } x ^ { - 1 } y ^ { - 1 } $$ = 3 x ^ { - 5 } y ^ { - 3 } $$ = \frac { 3 } { x ^ { 5 } y ^ { 3 } } $$；
(2) 原式 $$ = 9 x ^ { 4 } y ^ { - 6 } \div \left( - \frac { 1 } { 8 } x ^ { 6 } y ^ { - 6 } \right) $$ = - 72 x ^ { - 2 } $$ = - \frac { 72 } { x ^ { 2 } } $$；
(3) 原式 $$ = \frac { - 2 a ^ { - 1 } b ^ { - 6 } } { 4 a ^ { - 4 } b ^ { - 8 } } $$ = - \frac { 1 } { 2 } a ^ { 3 } b ^ { 2 } $$；
(4) 原式 $$ = \left( \frac { 1 } { x - 2 } \right) ^ { - 2 } \div ( - 1 ) ^ { - 3 } $$ = ( x - 2 ) ^ { 2 } \div ( - 1 ) $$ = - ( x - 2 ) ^ { 2 } $$.
(2) 原式 $$ = 9 x ^ { 4 } y ^ { - 6 } \div \left( - \frac { 1 } { 8 } x ^ { 6 } y ^ { - 6 } \right) $$ = - 72 x ^ { - 2 } $$ = - \frac { 72 } { x ^ { 2 } } $$；
(3) 原式 $$ = \frac { - 2 a ^ { - 1 } b ^ { - 6 } } { 4 a ^ { - 4 } b ^ { - 8 } } $$ = - \frac { 1 } { 2 } a ^ { 3 } b ^ { 2 } $$；
(4) 原式 $$ = \left( \frac { 1 } { x - 2 } \right) ^ { - 2 } \div ( - 1 ) ^ { - 3 } $$ = ( x - 2 ) ^ { 2 } \div ( - 1 ) $$ = - ( x - 2 ) ^ { 2 } $$.
11. (教材变式)【阅读理解】阅读例题的解答过程,完成后面的练习.
例：已知$x - x^{-1}= 5$,求$x^{2}+x^{-2}$的值.
解：$\because x - x^{-1}= 5$,$\therefore(x - x^{-1})^{2}= 25$,即$x^{2}+x^{-2}-2= 25$,$\therefore x^{2}+x^{-2}= 27$.
【拓展运用】已知$x + x^{-1}= -3$.
(1)直接写出$x^{2}+x^{-2}$的值为______；
(2)求$x^{3}+x^{-3}$的值.
例：已知$x - x^{-1}= 5$,求$x^{2}+x^{-2}$的值.
解：$\because x - x^{-1}= 5$,$\therefore(x - x^{-1})^{2}= 25$,即$x^{2}+x^{-2}-2= 25$,$\therefore x^{2}+x^{-2}= 27$.
【拓展运用】已知$x + x^{-1}= -3$.
(1)直接写出$x^{2}+x^{-2}$的值为______；
(2)求$x^{3}+x^{-3}$的值.
答案
11. 解：(1) $$ \because x + x ^ { - 1 } = - 3 $$，
$ \therefore ( x + x ^ { - 1 } ) ^ { 2 } = 9 $$，即 $$ x ^ { 2 } + x ^ { - 2 } + 2 = 9 $$，$ \therefore x ^ { 2 } + x ^ { - 2 } = 7 $$；
(2) $$ x ^ { 3 } + x ^ { - 3 } = ( x ^ { 2 } + x ^ { - 2 } ) ( x + $$ x ^ { - 1 } ) - ( x + x ^ { - 1 } ) $$ = 7 \times ( - 3 ) - ( - 3 ) $$ = - 18 $$.
$ \therefore ( x + x ^ { - 1 } ) ^ { 2 } = 9 $$，即 $$ x ^ { 2 } + x ^ { - 2 } + 2 = 9 $$，$ \therefore x ^ { 2 } + x ^ { - 2 } = 7 $$；
(2) $$ x ^ { 3 } + x ^ { - 3 } = ( x ^ { 2 } + x ^ { - 2 } ) ( x + $$ x ^ { - 1 } ) - ( x + x ^ { - 1 } ) $$ = 7 \times ( - 3 ) - ( - 3 ) $$ = - 18 $$.
