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1. 一个三角形和一个平行四边形的面积相等,底也相等,三角形的高是11dm,则平行四边形的高是(
5.5
)dm。答案
解析：本题可根据三角形和平行四边形的面积公式，结合已知条件来求解平行四边形的高。
步骤一：明确三角形和平行四边形的面积公式
三角形的面积公式为$S_{\triangle}=\frac{1}{2}×底×高$，设底为$a$，高为$h_1$，则$S_{\triangle}=\frac{1}{2}ah_1$。
平行四边形的面积公式为$S_{□}=底×高$，设底为$a$，高为$h_2$，则$S_{□}=ah_2$。
步骤二：根据已知条件列出等式
已知三角形和平行四边形面积相等，底也相等，三角形的高$h_1 = 11dm$，设平行四边形的高为$h_2$，则可得$\frac{1}{2}ah_1 = ah_2$。
步骤三：求解平行四边形的高$h_2$
因为$a$不为$0$（底边长度不为$0$），等式$\frac{1}{2}ah_1 = ah_2$两边同时除以$a$，得到$\frac{1}{2}h_1 = h_2$。
将$h_1 = 11dm$代入$\frac{1}{2}h_1 = h_2$，可得$h_2=\frac{1}{2}×11 = 5.5dm$。
答案：$5.5$
步骤一：明确三角形和平行四边形的面积公式
三角形的面积公式为$S_{\triangle}=\frac{1}{2}×底×高$，设底为$a$，高为$h_1$，则$S_{\triangle}=\frac{1}{2}ah_1$。
平行四边形的面积公式为$S_{□}=底×高$，设底为$a$，高为$h_2$，则$S_{□}=ah_2$。
步骤二：根据已知条件列出等式
已知三角形和平行四边形面积相等，底也相等，三角形的高$h_1 = 11dm$，设平行四边形的高为$h_2$，则可得$\frac{1}{2}ah_1 = ah_2$。
步骤三：求解平行四边形的高$h_2$
因为$a$不为$0$（底边长度不为$0$），等式$\frac{1}{2}ah_1 = ah_2$两边同时除以$a$，得到$\frac{1}{2}h_1 = h_2$。
将$h_1 = 11dm$代入$\frac{1}{2}h_1 = h_2$，可得$h_2=\frac{1}{2}×11 = 5.5dm$。
答案：$5.5$
2. 一个等腰梯形,在它的同一侧将上底和下底各延长10cm,这时它增加的图形是(
平行四边形
)形。若梯形的高是3.5dm,那么梯形的面积增加了(350cm²
)。答案
解析：
首先，我们分析题目考查的知识点。这是一个关于等腰梯形的问题，涉及到梯形的基本性质和面积计算。题目描述了一个等腰梯形，在同一侧将上底和下底各延长了一定的长度，然后询问这时增加的图形是什么形状，以及梯形的面积增加了多少。
1. 对于第一个空，由于等腰梯形的两腰相等，当我们在同一侧将上底和下底各延长相同的长度时，新增的图形是一个平行四边形。因为延长的是上底和下底的同一侧，且长度相等，所以新增的两边（即原梯形的两腰的延长部分）是平行的，且长度相等，满足平行四边形的性质。
2. 对于第二个空，我们需要计算梯形面积的增加量。新增的平行四边形面积可以通过底乘以高来计算，其中底是延长的长度（10cm），高是梯形的高（3.5dm，需要转换为cm，即35cm）。所以，新增的面积是$10 × 35 = 350({cm}^{2})$。
答案：
平行四边形；$350{cm}^{2}$。
首先，我们分析题目考查的知识点。这是一个关于等腰梯形的问题，涉及到梯形的基本性质和面积计算。题目描述了一个等腰梯形，在同一侧将上底和下底各延长了一定的长度，然后询问这时增加的图形是什么形状，以及梯形的面积增加了多少。
1. 对于第一个空，由于等腰梯形的两腰相等，当我们在同一侧将上底和下底各延长相同的长度时，新增的图形是一个平行四边形。因为延长的是上底和下底的同一侧，且长度相等，所以新增的两边（即原梯形的两腰的延长部分）是平行的，且长度相等，满足平行四边形的性质。
2. 对于第二个空，我们需要计算梯形面积的增加量。新增的平行四边形面积可以通过底乘以高来计算，其中底是延长的长度（10cm），高是梯形的高（3.5dm，需要转换为cm，即35cm）。所以，新增的面积是$10 × 35 = 350({cm}^{2})$。
答案：
平行四边形；$350{cm}^{2}$。
3. 把一个平行四边形活动框架拉成一个长方形,那么原来的平行四边形与现在的长方形相比,(
周长
)不变,(面积
)变了。答案
解析：本题考查平行四边形面积、周长与长方形面积、周长的关系。
把一个平行四边形活动框架拉成一个长方形，四条边的长度没有发生变化，所以周长不变。
平行四边形拉成长方形，底的长度不变，但是高变长了。
根据面积公式，平行四边形面积等于底乘高，长方形面积等于长乘宽，所以面积变大了。
答案：周长；面积
把一个平行四边形活动框架拉成一个长方形，四条边的长度没有发生变化，所以周长不变。
平行四边形拉成长方形，底的长度不变，但是高变长了。
根据面积公式，平行四边形面积等于底乘高，长方形面积等于长乘宽，所以面积变大了。
答案：周长；面积
二、判断。(对的在括号里画“√”,错的画“×”)
1. 等底、等高的两个三角形一定可以拼成一个平行四边形。(
2. 周长相等的长方形和平行四边形的面积相等。(
3. 下图是五个一样的正方形,涂色部分的三个三角形的面积相等。(
4. 如图,梯形内三角形甲的面积等于三角形乙的面积。(
1. 等底、等高的两个三角形一定可以拼成一个平行四边形。(
×
)2. 周长相等的长方形和平行四边形的面积相等。(
×
)3. 下图是五个一样的正方形,涂色部分的三个三角形的面积相等。(
√
)4. 如图,梯形内三角形甲的面积等于三角形乙的面积。(
√
)答案
1.×；
解析：两个等底、等高的三角形不一定可以拼成一个平行四边形，因为它们的形状可能不完全相同（比如一个是直角三角形，一个是钝角三角形），只有两个完全一样的三角形才能拼成一个平行四边形。
2.×；
解析：周长相等的长方形和平行四边形，它们的面积不一定相等。因为平行四边形的面积公式是底乘以高，而长方形是特殊的平行四边形，当周长相等时，长方形的长和宽固定，但平行四边形可以通过斜边变化改变高，从而面积也会变化。
3.√；
解析：三个涂色三角形都等于一个正方形的一半，因为它们都共享相同的底边和高，所以面积相等。
4.√；
解析：甲和乙两个三角形分别和空白三角形组成的大三角形相同，又因为空白三角形是公共部分，所以梯形内三角形甲的面积等于三角形乙的面积。
解析：两个等底、等高的三角形不一定可以拼成一个平行四边形，因为它们的形状可能不完全相同（比如一个是直角三角形，一个是钝角三角形），只有两个完全一样的三角形才能拼成一个平行四边形。
2.×；
解析：周长相等的长方形和平行四边形，它们的面积不一定相等。因为平行四边形的面积公式是底乘以高，而长方形是特殊的平行四边形，当周长相等时，长方形的长和宽固定，但平行四边形可以通过斜边变化改变高，从而面积也会变化。
3.√；
解析：三个涂色三角形都等于一个正方形的一半，因为它们都共享相同的底边和高，所以面积相等。
4.√；
解析：甲和乙两个三角形分别和空白三角形组成的大三角形相同，又因为空白三角形是公共部分，所以梯形内三角形甲的面积等于三角形乙的面积。
三、计算下面图形中阴影部分的面积。(单位：cm)
1. 已知梯形的面积为$357cm^2。$
2.
1. 已知梯形的面积为$357cm^2。$
2.
答案
1.梯形的面积公式：$S=(a+b)h÷2$
$357=(18+24)h÷2$
$357=42h÷2$
$357=21h$
$h=357÷21$
$h=17$
阴影部分面积：$24×17÷2=204(cm^2)$
答：阴影部分的面积是$204cm^2$。
2.(4+6)×4÷2=20(cm²)
$357=(18+24)h÷2$
$357=42h÷2$
$357=21h$
$h=357÷21$
$h=17$
阴影部分面积：$24×17÷2=204(cm^2)$
答：阴影部分的面积是$204cm^2$。
2.(4+6)×4÷2=20(cm²)
四、画一画。图中每个小方格的边长为1cm。
1. 画出两个形状不同,面积都是$12cm^2$的平行四边形。
2. 画一个面积是$12cm^2,$高是3cm的梯形,并使它的下底长是上底长的3倍。
1. 画出两个形状不同,面积都是$12cm^2$的平行四边形。
2. 画一个面积是$12cm^2,$高是3cm的梯形,并使它的下底长是上底长的3倍。
答案
1.
对于平行四边形，根据平行四边形面积公式$S = 底×高$（$S = a× h$），当$S = 12cm^{2}$时：
情况一：若$a = 3cm$，$h = 4cm$，则可画出底为$3$个小方格边长（$3cm$），高为$4$个小方格边长（$4cm$）的平行四边形。
情况二：若$a = 4cm$，$h = 3cm$，则可画出底为$4$个小方格边长（$4cm$），高为$3$个小方格边长（$3cm$）的平行四边形（画法不唯一）。
2.
设梯形的上底为$x cm$，因为下底长是上底长的$3$倍，则下底为$3x cm$。
根据梯形面积公式$S=(上底 + 下底)×高÷2$（$S=(a + b)× h÷2$），已知$S = 12cm^{2}$，$h = 3cm$，代入可得：
$12=(x + 3x)×3÷2$。
先化简方程右边：$(x + 3x)×3÷2=4x×3÷2 = 6x$。
则$6x = 12$，解得$x = 2$。
所以上底$a = 2cm$（$2$个小方格边长），下底$b = 3x=6cm$（$6$个小方格边长），高$h = 3cm$（$3$个小方格边长），据此画出梯形。
（具体图形根据上述数据在方格图中画出即可）
对于平行四边形，根据平行四边形面积公式$S = 底×高$（$S = a× h$），当$S = 12cm^{2}$时：
情况一：若$a = 3cm$，$h = 4cm$，则可画出底为$3$个小方格边长（$3cm$），高为$4$个小方格边长（$4cm$）的平行四边形。
情况二：若$a = 4cm$，$h = 3cm$，则可画出底为$4$个小方格边长（$4cm$），高为$3$个小方格边长（$3cm$）的平行四边形（画法不唯一）。
2.
设梯形的上底为$x cm$，因为下底长是上底长的$3$倍，则下底为$3x cm$。
根据梯形面积公式$S=(上底 + 下底)×高÷2$（$S=(a + b)× h÷2$），已知$S = 12cm^{2}$，$h = 3cm$，代入可得：
$12=(x + 3x)×3÷2$。
先化简方程右边：$(x + 3x)×3÷2=4x×3÷2 = 6x$。
则$6x = 12$，解得$x = 2$。
所以上底$a = 2cm$（$2$个小方格边长），下底$b = 3x=6cm$（$6$个小方格边长），高$h = 3cm$（$3$个小方格边长），据此画出梯形。
（具体图形根据上述数据在方格图中画出即可）
