6. 指出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标：
(1)$ y= 3x^2-2x+1 $.
(2)$ y= -\frac{1}{2}x^2+3x+2 $.

(1)解：对于抛物线$y = 3x^2 - 2x + 1$，
因为$a = 3＞0$，所以开口方向向上。
对称轴为直线$x=-\frac{b}{2a}=-\frac{-2}{2×3}=\frac{1}{3}$。
当$x = \frac{1}{3}$时，$y=3×(\frac{1}{3})^2-2×\frac{1}{3}+1=3×\frac{1}{9}-\frac{2}{3}+1=\frac{1}{3}-\frac{2}{3}+1=\frac{2}{3}$，顶点坐标为$(\frac{1}{3},\frac{2}{3})$。
(2)解：对于抛物线$y=-\frac{1}{2}x^2 + 3x + 2$，
因为$a=-\frac{1}{2}＜0$，所以开口方向向下。
对称轴为直线$x =-\frac{b}{2a}=-\frac{3}{2×(-\frac{1}{2})}=3$。
当$x = 3$时，$y=-\frac{1}{2}×3^2+3×3 + 2=-\frac{1}{2}×9 + 9 + 2=-\frac{9}{2}+9 + 2=\frac{13}{2}$，顶点坐标为$(3,\frac{13}{2})$。

7. 已知二次函数的图像上 $ A、B、C $ 三点的坐标,求这个函数的解析式：
(1)$ A\left(1,-1\right) $,$ B\left(-1,7\right) $,$ C\left(2,1\right) $.
(2)$ A\left(\frac{1}{2},-\frac{1}{2}\right) $,$ B\left(0,2\right) $,$ C\left(1,-5\right) $.

解：(1)设二次函数的解析式为$y=ax^2+bx+c(a≠0)，$
将A(1，-1)，B(-1，7)，C(2，1)代入，得


∴二次函数的解析式为$y=2x^2-4x+1.$
解：(2)设二次函数的解析式为y=ax_{2}+bx+c(a≠0)，
将$A(\frac {1}{2}，$$-\frac {1}{2})，$B(0，2)，C(1，-5)代入，得


∴二次函数的解析式为$y=-4x^2-3x+2.$