8. 已知等边三角形 $ ABC $ 的边长为 4,点 $ A $ 的坐标为 $ (-1,0) $,点 $ B $ 在 $ x $ 轴正半轴上,点 $ C $ 在第一象限,边 $ AC $ 与 $ y $ 轴交于点 $ D $.
(1)求 $ B、C、D $ 三点的坐标.

(2)求图像经过 $ B、C、D $ 三点的二次函数的解析式.
试一试

解：$(1)\because $等边三角形的边长为4，且点A的坐标为 ( {-1，0} )，点B在x轴正半轴上，
$ \therefore $点B的坐标是 ( {3，，0} )，点C坐标是$ ( {1，2\sqrt {3}} )，$
设直线AC的解析式为y=kx+b，则有

解得：$k=\sqrt {3}，$$b=\sqrt {3}.$
$ \therefore $直线AC是$y=\sqrt {3}x+\sqrt {3}，$
当x=0时，$y=\sqrt {3}，$$\therefore D ( {0，\sqrt {3}} )，$
∴B、C、D三点的坐标分别是 ( {3，，0} )、$ ( {1，2\sqrt {3}} )、$$ ( {0，\sqrt {3}} )。$
(2)设图像经过B、C、D三点的二次函数解析式为$y=a{x}^2+bx+c，$

解得：$a=-\dfrac {2} {3}\sqrt {3}，$$b=\dfrac {5} {3}\sqrt {3}，$$c=\sqrt {3}，$
∴图像经过B、C、D三点的二次函数解析式为$y=-\dfrac {2} {3}\sqrt {3}{x}^2+\dfrac {5} {3}\sqrt {3}x+\sqrt {3}.$

9. 将抛物线 $ y= a(x-h)^2+k $ 先向左平移 5 个单位,再向下平移 4 个单位,得到新抛物线 $ y= -\frac{1}{2}(x+2)^2-3 $,求原抛物线的表达式.

解：将抛物线y=a(x-h)²+k先向左平移5个单位，再向下平移4个单位，
得到新抛物线为y=a(x-h+5)²+k-4，
则$a=-\frac {1}{2}，$5-h=2，k-4=-3，
即$a=-\frac {1}{2}，$h=3，k=1，
所以原抛物线的表达式为$y=-\frac {1}{2}(x-3)^2+1.$