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6. 三个连续自然数的和小于15，这样的自然数共有
4
组，分别是0,1,2;1,2,3;2,3,4;3,4,5
。答案
4;0,1,2;1,2,3;2,3,4;3,4,5
解析
【分析】
要解决这个问题，我们可以通过设未知数表示三个连续自然数，再结合“和小于15”的不等关系列不等式求解，同时要注意自然数的取值限制（自然数是非负整数）。具体思考步骤：1. 设三个连续自然数中最小的数为$x$，另外两个数可表示为$x+1$、$x+2$；2. 根据和小于15的条件列出一元一次不等式；3. 解不等式得到$x$的取值范围，结合$x$是自然数的限制找出所有符合的$x$值，即可得到对应的数组和组数。
【解析】
设三个连续自然数中最小的数为$ x $（$ x $为自然数，即$ x≥0 $），则另外两个数分别为$ x+1 $、$ x+2 $。
根据题意列不等式：
$ x + (x+1) + (x+2) ＜ 15 $
合并同类项得：
$ 3x + 3 ＜ 15 $
移项、系数化为1得：
$ 3x ＜ 12 $
$ x ＜ 4 $
结合$ x $是非负整数的条件，可得$ x $可取的值为0、1、2、3，共4个值，对应4组连续自然数：
当$ x=0 $时，三个数为0,1,2；
当$ x=1 $时，三个数为1,2,3；
当$ x=2 $时，三个数为2,3,4；
当$ x=3 $时，三个数为3,4,5。
【答案】
4;0,1,2;1,2,3;2,3,4;3,4,5
【知识点】
列一元一次不等式，一元一次不等式的解法，自然数的概念
【点评】
本题属于一元一次不等式的整数解应用类基础题，解题的关键是正确设未知数表示连续自然数，同时不要忽略自然数包含0的取值限制，避免出现漏解的错误。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，我们可以通过设未知数表示三个连续自然数，再结合“和小于15”的不等关系列不等式求解，同时要注意自然数的取值限制（自然数是非负整数）。具体思考步骤：1. 设三个连续自然数中最小的数为$x$，另外两个数可表示为$x+1$、$x+2$；2. 根据和小于15的条件列出一元一次不等式；3. 解不等式得到$x$的取值范围，结合$x$是自然数的限制找出所有符合的$x$值，即可得到对应的数组和组数。
【解析】
设三个连续自然数中最小的数为$ x $（$ x $为自然数，即$ x≥0 $），则另外两个数分别为$ x+1 $、$ x+2 $。
根据题意列不等式：
$ x + (x+1) + (x+2) ＜ 15 $
合并同类项得：
$ 3x + 3 ＜ 15 $
移项、系数化为1得：
$ 3x ＜ 12 $
$ x ＜ 4 $
结合$ x $是非负整数的条件，可得$ x $可取的值为0、1、2、3，共4个值，对应4组连续自然数：
当$ x=0 $时，三个数为0,1,2；
当$ x=1 $时，三个数为1,2,3；
当$ x=2 $时，三个数为2,3,4；
当$ x=3 $时，三个数为3,4,5。
【答案】
4;0,1,2;1,2,3;2,3,4;3,4,5
【知识点】
列一元一次不等式，一元一次不等式的解法，自然数的概念
【点评】
本题属于一元一次不等式的整数解应用类基础题，解题的关键是正确设未知数表示连续自然数，同时不要忽略自然数包含0的取值限制，避免出现漏解的错误。
【难度系数】
0.7
7. 解下列不等式：
(1) $\frac{0.2x - 0.3}{0.2} - \frac{x + 1}{6} ＜ 1$；
(2) $(x + 1)(x - 1) - 2 ＞ x(x + 3)$。
(1) $\frac{0.2x - 0.3}{0.2} - \frac{x + 1}{6} ＜ 1$；
(2) $(x + 1)(x - 1) - 2 ＞ x(x + 3)$。
答案
(1) $x＜\frac{16}{5}$ (2) $x＜-1$
解析
【分析】
这两道题均为一元一次不等式求解问题，解题思路遵循解一元一次不等式的常规步骤：
(1) 第一题含小数分母，首先利用分数的基本性质将小数分母转化为整数分母，再通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解，去分母时注意不要漏乘不含分母的常数项；
(2) 第二题含整式乘法运算，先利用平方差公式、单项式乘多项式法则将左右两边展开，消去二次项后转化为一元一次不等式，再按常规步骤求解，移项要变号，系数化为1时若系数为负数，注意不等号方向要改变。
【解析】
(1) 先利用分数基本性质化简小数分母，原不等式可变形为：
$\frac{2x - 3}{2} - \frac{x + 1}{6} ＜ 1$
去分母，两边同时乘以6（分母2和6的最小公倍数），得：
$3(2x - 3) - (x + 1) ＜ 6$
去括号：
$6x - 9 - x - 1 ＜ 6$
合并同类项：
$5x - 10 ＜ 6$
移项得：
$5x ＜ 16$
系数化为1，得：
$x ＜ \frac{16}{5}$
(2) 先利用整式乘法法则展开两边，原不等式左边利用平方差公式展开为$x^2 - 1$，右边展开为$x^2 + 3x$，代入得：
$x^2 - 1 - 2 ＞ x^2 + 3x$
整理得：
$x^2 - 3 ＞ x^2 + 3x$
两边同时减去$x^2$，得：
$-3 ＞ 3x$
即$3x ＜ -3$
系数化为1，得：
$x ＜ -1$
【答案】
(1) $x ＜ \frac{16}{5}$；(2) $x ＜ -1$
【知识点】
一元一次不等式解法，整式乘法运算，不等式的基本性质
【点评】
本题是一元一次不等式的基础训练题，核心考察解一元一次不等式的标准步骤，解题时需注意：去分母时不要漏乘不含分母的项，系数化为1时若系数为负要改变不等号方向，第二题展开后二次项会相互抵消，无需按二次不等式处理，细心计算即可得出正确结果。
【难度系数】
0.8
这两道题均为一元一次不等式求解问题，解题思路遵循解一元一次不等式的常规步骤：
(1) 第一题含小数分母，首先利用分数的基本性质将小数分母转化为整数分母，再通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解，去分母时注意不要漏乘不含分母的常数项；
(2) 第二题含整式乘法运算，先利用平方差公式、单项式乘多项式法则将左右两边展开，消去二次项后转化为一元一次不等式，再按常规步骤求解，移项要变号，系数化为1时若系数为负数，注意不等号方向要改变。
【解析】
(1) 先利用分数基本性质化简小数分母，原不等式可变形为：
$\frac{2x - 3}{2} - \frac{x + 1}{6} ＜ 1$
去分母，两边同时乘以6（分母2和6的最小公倍数），得：
$3(2x - 3) - (x + 1) ＜ 6$
去括号：
$6x - 9 - x - 1 ＜ 6$
合并同类项：
$5x - 10 ＜ 6$
移项得：
$5x ＜ 16$
系数化为1，得：
$x ＜ \frac{16}{5}$
(2) 先利用整式乘法法则展开两边，原不等式左边利用平方差公式展开为$x^2 - 1$，右边展开为$x^2 + 3x$，代入得：
$x^2 - 1 - 2 ＞ x^2 + 3x$
整理得：
$x^2 - 3 ＞ x^2 + 3x$
两边同时减去$x^2$，得：
$-3 ＞ 3x$
即$3x ＜ -3$
系数化为1，得：
$x ＜ -1$
【答案】
(1) $x ＜ \frac{16}{5}$；(2) $x ＜ -1$
【知识点】
一元一次不等式解法，整式乘法运算，不等式的基本性质
【点评】
本题是一元一次不等式的基础训练题，核心考察解一元一次不等式的标准步骤，解题时需注意：去分母时不要漏乘不含分母的项，系数化为1时若系数为负要改变不等号方向，第二题展开后二次项会相互抵消，无需按二次不等式处理，细心计算即可得出正确结果。
【难度系数】
0.8
8. 果农通过网络直播宣传，使物美价廉的水果畅销全国各地。一只快递包装纸箱的质量为1 kg，当放入苹果(每个苹果的质量为0.25 kg)后，纸箱和苹果的总质量不能超过7 kg。这只纸箱内最多能装多少个苹果？
答案
设这只纸箱内装了x个苹果，根据题意，得0.25x+1≤7，解得x≤24。所以这只纸箱内最多能装24个苹果。
解析
【分析】
解决本题首先要找准题干中的不等关系，关键词“不能超过”对应的是“≤”的不等关系。总质量由纸箱固定质量和苹果总质量两部分组成，我们可以先设装的苹果个数为未知数，结合“总质量≤7kg”的要求列出一元一次不等式，解出不等式后结合苹果个数为正整数的实际要求，就能得到最多可装的苹果数量。
【解析】
解：设这只纸箱内装了$ x $个苹果。
根据题意，纸箱和苹果的总质量不能超过7kg，可列不等式：
$ 0.25x + 1 ≤ 7 $
移项得：$ 0.25x ≤ 7 - 1 $
合并同类项得：$ 0.25x ≤ 6 $
系数化为1得：$ x ≤ 24 $
由于苹果个数为非负整数，因此$ x $的最大值为24。
【答案】
这只纸箱内最多能装24个苹果。
【知识点】
一元一次不等式的应用，解一元一次不等式
【点评】
本题是一元一次不等式的基础实际应用题，解题关键是准确抓取题干中的不等关键词，梳理清楚数量关系列对不等式，最终得到的解要符合实际场景的要求。
【难度系数】
0.8
解决本题首先要找准题干中的不等关系，关键词“不能超过”对应的是“≤”的不等关系。总质量由纸箱固定质量和苹果总质量两部分组成，我们可以先设装的苹果个数为未知数，结合“总质量≤7kg”的要求列出一元一次不等式，解出不等式后结合苹果个数为正整数的实际要求，就能得到最多可装的苹果数量。
【解析】
解：设这只纸箱内装了$ x $个苹果。
根据题意，纸箱和苹果的总质量不能超过7kg，可列不等式：
$ 0.25x + 1 ≤ 7 $
移项得：$ 0.25x ≤ 7 - 1 $
合并同类项得：$ 0.25x ≤ 6 $
系数化为1得：$ x ≤ 24 $
由于苹果个数为非负整数，因此$ x $的最大值为24。
【答案】
这只纸箱内最多能装24个苹果。
【知识点】
一元一次不等式的应用，解一元一次不等式
【点评】
本题是一元一次不等式的基础实际应用题，解题关键是准确抓取题干中的不等关键词，梳理清楚数量关系列对不等式，最终得到的解要符合实际场景的要求。
【难度系数】
0.8
9. 解关于$x$的不等式$k(x+3)＞x+4$。
答案
当$k＞1$时，$x＞\frac{4-3k}{k-1}$；当$k＜1$时，$x＜\frac{4-3k}{k-1}$；当$k=1$时，无解。
解析
【分析】
这是一道含参数的一元一次不等式求解问题，解题时首先通过去括号、移项、合并同类项将不等式整理为$ax＞b$的标准形式。由于未知数$x$的系数含有参数$k$，根据不等式的性质，系数的正负会改变不等号的方向，系数为0时不等式可能无解，因此需要分三种情况讨论系数$k-1$的取值：①系数大于0；②系数小于0；③系数等于0，分别求解即可。
【解析】
解：对原不等式逐步变形：
1. 去括号，得：$kx + 3k ＞ x + 4$
2. 移项，将含$x$的项移到不等式左侧，常数项移到右侧，得：$kx - x ＞ 4 - 3k$
3. 合并同类项，得：$(k - 1)x ＞ 4 - 3k$
分情况讨论：
① 当$k - 1 ＞ 0$，即$k ＞ 1$时，不等式两边同时除以正数$k-1$，不等号方向不变，解得：$x ＞ \frac{4 - 3k}{k - 1}$
② 当$k - 1 ＜ 0$，即$k ＜ 1$时，不等式两边同时除以负数$k-1$，不等号方向改变，解得：$x ＜ \frac{4 - 3k}{k - 1}$
③ 当$k - 1 = 0$，即$k = 1$时，原不等式变为$0 ＞ 1$，该式不成立，因此此时不等式无解。
【答案】
当$k＞1$时，$x＞\frac{4-3k}{k-1}$；当$k＜1$时，$x＜\frac{4-3k}{k-1}$；当$k=1$时，无解。
【知识点】
1. 一元一次不等式的解法
2. 不等式的基本性质
3. 分类讨论思想
【点评】
本题核心考查含参数一元一次不等式的求解，易错点是忽略对未知数系数正负性和是否为0的讨论，求解时要牢记不等式两边同时乘除负数时，不等号方向需要改变，避免漏解或错解。
【难度系数】
0.6
这是一道含参数的一元一次不等式求解问题，解题时首先通过去括号、移项、合并同类项将不等式整理为$ax＞b$的标准形式。由于未知数$x$的系数含有参数$k$，根据不等式的性质，系数的正负会改变不等号的方向，系数为0时不等式可能无解，因此需要分三种情况讨论系数$k-1$的取值：①系数大于0；②系数小于0；③系数等于0，分别求解即可。
【解析】
解：对原不等式逐步变形：
1. 去括号，得：$kx + 3k ＞ x + 4$
2. 移项，将含$x$的项移到不等式左侧，常数项移到右侧，得：$kx - x ＞ 4 - 3k$
3. 合并同类项，得：$(k - 1)x ＞ 4 - 3k$
分情况讨论：
① 当$k - 1 ＞ 0$，即$k ＞ 1$时，不等式两边同时除以正数$k-1$，不等号方向不变，解得：$x ＞ \frac{4 - 3k}{k - 1}$
② 当$k - 1 ＜ 0$，即$k ＜ 1$时，不等式两边同时除以负数$k-1$，不等号方向改变，解得：$x ＜ \frac{4 - 3k}{k - 1}$
③ 当$k - 1 = 0$，即$k = 1$时，原不等式变为$0 ＞ 1$，该式不成立，因此此时不等式无解。
【答案】
当$k＞1$时，$x＞\frac{4-3k}{k-1}$；当$k＜1$时，$x＜\frac{4-3k}{k-1}$；当$k=1$时，无解。
【知识点】
1. 一元一次不等式的解法
2. 不等式的基本性质
3. 分类讨论思想
【点评】
本题核心考查含参数一元一次不等式的求解，易错点是忽略对未知数系数正负性和是否为0的讨论，求解时要牢记不等式两边同时乘除负数时，不等号方向需要改变，避免漏解或错解。
【难度系数】
0.6
