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1. 把不等式组$\begin{cases}x+1＞0, \\ x-1≤0\end{cases}$的解集表示在数轴上，正确的是（ ）。
答案
1. B
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要分别求出不等式组中两个不等式的解集，再取两个解集的公共部分得到不等式组的总解集，最后根据数轴表示不等式解集的规则（大于向右延伸、小于向左延伸，包含端点用实心点、不包含端点用空心圆圈），匹配正确的选项即可。
【解析】
1. 解第一个不等式$x+1＞0$：
移项可得$x＞-1$，该解集不包含端点$-1$，在数轴上$-1$的位置用空心圆圈表示，向右延伸。
2. 解第二个不等式$x-1≤0$：
移项可得$x≤1$，该解集包含端点$1$，在数轴上$1$的位置用实心点表示，向左延伸。
3. 取两个解集的公共部分，可得不等式组的解集为$-1＜x≤1$，对应数轴表示与选项B一致。
【答案】
B
【知识点】
一元一次不等式组的解法，不等式解集的数轴表示
【点评】
本题是不等式组的基础考查题型，重点需要区分数轴表示解集时空心圆圈和实心点的使用，同时要准确找到两个不等式解集的公共部分，避免方向判断错误。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需要分别求出不等式组中两个不等式的解集，再取两个解集的公共部分得到不等式组的总解集，最后根据数轴表示不等式解集的规则（大于向右延伸、小于向左延伸，包含端点用实心点、不包含端点用空心圆圈），匹配正确的选项即可。
【解析】
1. 解第一个不等式$x+1＞0$：
移项可得$x＞-1$，该解集不包含端点$-1$，在数轴上$-1$的位置用空心圆圈表示，向右延伸。
2. 解第二个不等式$x-1≤0$：
移项可得$x≤1$，该解集包含端点$1$，在数轴上$1$的位置用实心点表示，向左延伸。
3. 取两个解集的公共部分，可得不等式组的解集为$-1＜x≤1$，对应数轴表示与选项B一致。
【答案】
B
【知识点】
一元一次不等式组的解法，不等式解集的数轴表示
【点评】
本题是不等式组的基础考查题型，重点需要区分数轴表示解集时空心圆圈和实心点的使用，同时要准确找到两个不等式解集的公共部分，避免方向判断错误。
【难度系数】
0.8
2. 填表：
不等式组 $\begin{cases} x-3＞0, \\ x+2＞0 \end{cases}$ $\begin{cases} x-3＜0, \\ x+2＜0 \end{cases}$ $\begin{cases} x-3＞0, \\ x+2＜0 \end{cases}$ $\begin{cases} x-3＜0, \\ x+2＞0 \end{cases}$
数轴表示 （数轴：-2，3）
（数轴：-2，3） （数轴：-2，3）
解集
不等式组 $\begin{cases} x-3＞0, \\ x+2＞0 \end{cases}$ $\begin{cases} x-3＜0, \\ x+2＜0 \end{cases}$ $\begin{cases} x-3＞0, \\ x+2＜0 \end{cases}$ $\begin{cases} x-3＜0, \\ x+2＞0 \end{cases}$
数轴表示 （数轴：-2，3）
（数轴：-2，3） （数轴：-2，3）解集
$x＞3$
$x＜-2$
无解
$-2＜x＜3$
答案
2. 数轴略。$x＞3$；$x＜-2$；无解；$-2＜x＜3$
解析
【分析】
解题时先分别求出每个不等式组中两个一元一次不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”的规律确定不等式组的公共解集，也可以结合数轴找两个解集的公共部分得到最终解集。
【解析】
1. 解不等式组$\begin{cases}x-3＞0 \\ x+2＞0\end{cases}$：
解$x-3＞0$得$x＞3$，解$x+2＞0$得$x＞-2$，根据“同大取大”，解集为$x＞3$，数轴表示3右侧的区域。
2. 解不等式组$\begin{cases}x-3＜0 \\ x+2＜0\end{cases}$：
解$x-3＜0$得$x＜3$，解$x+2＜0$得$x＜-2$，根据“同小取小”，解集为$x＜-2$，数轴表示-2左侧的区域。
3. 解不等式组$\begin{cases}x-3＞0 \\ x+2＜0\end{cases}$：
解$x-3＞0$得$x＞3$，解$x+2＜0$得$x＜-2$，两个解集无公共部分，因此不等式组无解，数轴无重叠区域。
4. 解不等式组$\begin{cases}x-3＜0 \\ x+2＞0\end{cases}$：
解$x-3＜0$得$x＜3$，解$x+2＞0$得$x＞-2$，根据“大小小大中间找”，解集为$-2＜x＜3$，数轴表示-2和3之间的区域。
【答案】
$x＞3$；$x＜-2$；无解；$-2＜x＜3$
【知识点】
解一元一次不等式，不等式组解集确定，解集的数轴表示
【点评】
本题是一元一次不等式组求解的基础题型，熟练掌握不等式组解集的判断口诀，或结合数轴找公共部分的方法，即可快速准确得到答案。
【难度系数】
0.8
解题时先分别求出每个不等式组中两个一元一次不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”的规律确定不等式组的公共解集，也可以结合数轴找两个解集的公共部分得到最终解集。
【解析】
1. 解不等式组$\begin{cases}x-3＞0 \\ x+2＞0\end{cases}$：
解$x-3＞0$得$x＞3$，解$x+2＞0$得$x＞-2$，根据“同大取大”，解集为$x＞3$，数轴表示3右侧的区域。
2. 解不等式组$\begin{cases}x-3＜0 \\ x+2＜0\end{cases}$：
解$x-3＜0$得$x＜3$，解$x+2＜0$得$x＜-2$，根据“同小取小”，解集为$x＜-2$，数轴表示-2左侧的区域。
3. 解不等式组$\begin{cases}x-3＞0 \\ x+2＜0\end{cases}$：
解$x-3＞0$得$x＞3$，解$x+2＜0$得$x＜-2$，两个解集无公共部分，因此不等式组无解，数轴无重叠区域。
4. 解不等式组$\begin{cases}x-3＜0 \\ x+2＞0\end{cases}$：
解$x-3＜0$得$x＜3$，解$x+2＞0$得$x＞-2$，根据“大小小大中间找”，解集为$-2＜x＜3$，数轴表示-2和3之间的区域。
【答案】
$x＞3$；$x＜-2$；无解；$-2＜x＜3$
【知识点】
解一元一次不等式，不等式组解集确定，解集的数轴表示
【点评】
本题是一元一次不等式组求解的基础题型，熟练掌握不等式组解集的判断口诀，或结合数轴找公共部分的方法，即可快速准确得到答案。
【难度系数】
0.8
3. 解下列一元一次不等式组：
（1）$\begin{cases} x - 2 ＜ 2, \\ 2x - 1 ≥ 1; \end{cases}$
（2）$\begin{cases} 3x + 2 ＞ -1, \\ 1 - x ＜ 3。 \end{cases}$
（1）$\begin{cases} x - 2 ＜ 2, \\ 2x - 1 ≥ 1; \end{cases}$
（2）$\begin{cases} 3x + 2 ＞ -1, \\ 1 - x ＜ 3。 \end{cases}$
答案
3. （1）$1≤x＜4$ （2）$x＞-1$
解析
【分析】
解一元一次不等式组需遵循“先单独求解，再找公共解集”的思路：① 先按照一元一次不等式的求解步骤（移项、合并同类项、系数化为1等），分别求出组内每个不等式的解集；② 再结合数轴或解集判定口诀（同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了），确定两个解集的公共部分，即为不等式组的最终解集。
【解析】
（1）解不等式组 $\begin{cases} x - 2 ＜ 2 \quad ① \\ 2x - 1 ≥ 1 \quad ② \end{cases}$
解不等式①：移项得 $x ＜ 2 + 2$，合并同类项得 $x ＜ 4$；
解不等式②：移项得 $2x ≥ 1 + 1$，合并同类项得 $2x ≥ 2$，系数化为1得 $x ≥ 1$；
两个解集的公共部分为 $1≤x＜4$，即该不等式组的解集为 $1≤x＜4$。
（2）解不等式组 $\begin{cases} 3x + 2 ＞ -1 \quad ① \\ 1 - x ＜ 3 \quad ② \end{cases}$
解不等式①：移项得 $3x ＞ -1 - 2$，合并同类项得 $3x ＞ -3$，系数化为1得 $x ＞ -1$；
解不等式②：移项得 $-x ＜ 3 - 1$，合并同类项得 $-x ＜ 2$，系数化为1（不等号方向改变）得 $x ＞ -2$；
根据“同大取大”原则，两个解集的公共部分为 $x ＞ -1$，即该不等式组的解集为 $x ＞ -1$。
【答案】
（1）$1≤x＜4$；（2）$x＞-1$
【知识点】
一元一次不等式解法、一元一次不等式组解法、不等式基本性质
【点评】
本题是一元一次不等式组的基础运算题，重点考查解不等式的规范操作与解集公共部分的判定，解题时需注意：当不等式两边同时乘或除以同一个负数时，不等号方向要发生改变，熟练运用解集判定口诀可快速得出结果。
【难度系数】
0.85
解一元一次不等式组需遵循“先单独求解，再找公共解集”的思路：① 先按照一元一次不等式的求解步骤（移项、合并同类项、系数化为1等），分别求出组内每个不等式的解集；② 再结合数轴或解集判定口诀（同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了），确定两个解集的公共部分，即为不等式组的最终解集。
【解析】
（1）解不等式组 $\begin{cases} x - 2 ＜ 2 \quad ① \\ 2x - 1 ≥ 1 \quad ② \end{cases}$
解不等式①：移项得 $x ＜ 2 + 2$，合并同类项得 $x ＜ 4$；
解不等式②：移项得 $2x ≥ 1 + 1$，合并同类项得 $2x ≥ 2$，系数化为1得 $x ≥ 1$；
两个解集的公共部分为 $1≤x＜4$，即该不等式组的解集为 $1≤x＜4$。
（2）解不等式组 $\begin{cases} 3x + 2 ＞ -1 \quad ① \\ 1 - x ＜ 3 \quad ② \end{cases}$
解不等式①：移项得 $3x ＞ -1 - 2$，合并同类项得 $3x ＞ -3$，系数化为1得 $x ＞ -1$；
解不等式②：移项得 $-x ＜ 3 - 1$，合并同类项得 $-x ＜ 2$，系数化为1（不等号方向改变）得 $x ＞ -2$；
根据“同大取大”原则，两个解集的公共部分为 $x ＞ -1$，即该不等式组的解集为 $x ＞ -1$。
【答案】
（1）$1≤x＜4$；（2）$x＞-1$
【知识点】
一元一次不等式解法、一元一次不等式组解法、不等式基本性质
【点评】
本题是一元一次不等式组的基础运算题，重点考查解不等式的规范操作与解集公共部分的判定，解题时需注意：当不等式两边同时乘或除以同一个负数时，不等号方向要发生改变，熟练运用解集判定口诀可快速得出结果。
【难度系数】
0.85
4. 解一元一次不等式组$\begin{cases} x-4＞3(x-2), \\ \dfrac{2x+1}{3}+1＜x。 \end{cases}$
答案
4. 无解
解析
【分析】
解一元一次不等式组的核心思路是先分别求解组内每个一元一次不等式的解集，再根据不等式组解集的判定规则（同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到）确定两个解集的公共部分，若不存在公共部分则不等式组无解。求解单个不等式时要注意：去分母不要漏乘常数项，系数化为1时若两边同时乘除负数，不等号方向要改变。
【解析】
分别求解两个不等式：
1. 解不等式$x-4＞3(x-2)$：
去括号，得：$x-4＞3x-6$
移项，得：$x-3x＞-6+4$
合并同类项，得：$-2x＞-2$
系数化为1（两边同时除以-2，不等号方向改变），得：$x＜1$
2. 解不等式$\dfrac{2x+1}{3}+1＜x$：
两边同时乘3去分母，得：$2x+1+3＜3x$
合并同类项，得：$2x+4＜3x$
移项，得：$2x-3x＜-4$
合并同类项，得：$-x＜-4$
系数化为1（两边同时除以-1，不等号方向改变），得：$x＞4$
3. 确定不等式组的解集：
第一个不等式的解集是$x＜1$，第二个不等式的解集是$x＞4$，两个解集没有公共部分，因此该一元一次不等式组无解。
【答案】
无解
【知识点】
1. 一元一次不等式的解法
2. 一元一次不等式组解集的判定
【点评】
本题是一元一次不等式组的基础题型，解题的易错点有两个：一是求解单个不等式系数化为1时，忽略负数系数要改变不等号方向；二是去分母时漏乘不含分母的常数项。掌握不等式的基本性质和解集判定规则即可顺利解题。
【难度系数】
0.7
解一元一次不等式组的核心思路是先分别求解组内每个一元一次不等式的解集，再根据不等式组解集的判定规则（同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到）确定两个解集的公共部分，若不存在公共部分则不等式组无解。求解单个不等式时要注意：去分母不要漏乘常数项，系数化为1时若两边同时乘除负数，不等号方向要改变。
【解析】
分别求解两个不等式：
1. 解不等式$x-4＞3(x-2)$：
去括号，得：$x-4＞3x-6$
移项，得：$x-3x＞-6+4$
合并同类项，得：$-2x＞-2$
系数化为1（两边同时除以-2，不等号方向改变），得：$x＜1$
2. 解不等式$\dfrac{2x+1}{3}+1＜x$：
两边同时乘3去分母，得：$2x+1+3＜3x$
合并同类项，得：$2x+4＜3x$
移项，得：$2x-3x＜-4$
合并同类项，得：$-x＜-4$
系数化为1（两边同时除以-1，不等号方向改变），得：$x＞4$
3. 确定不等式组的解集：
第一个不等式的解集是$x＜1$，第二个不等式的解集是$x＞4$，两个解集没有公共部分，因此该一元一次不等式组无解。
【答案】
无解
【知识点】
1. 一元一次不等式的解法
2. 一元一次不等式组解集的判定
【点评】
本题是一元一次不等式组的基础题型，解题的易错点有两个：一是求解单个不等式系数化为1时，忽略负数系数要改变不等号方向；二是去分母时漏乘不含分母的常数项。掌握不等式的基本性质和解集判定规则即可顺利解题。
【难度系数】
0.7
