知识梳理
1. 等腰三角形的定义：的三角形叫做等腰三角形. 都叫做腰，另一边叫做底边，叫做顶角，叫做底角.
2. 等腰三角形的性质：等腰三角形的（简写成“”）.
3. 在求等腰三角形的周长、顶角、底角等问题时，要注意讨论.

1. 有两条边相等 相等的两边 两腰的夹角 腰和底边的夹角
2. 两个底角相等 等边对等角
3. 分类

例题 数学课上,张老师列举了下面的例题:
例1 在等腰三角形ABC中,∠A=110°,求∠B的度数.(答案:35°)
例2 在等腰三角形ABC中,∠A=40°,求∠B的度数.(答案:40°或70°或100°)
张老师提示同学们可以进行变式,小敏编了如下一题:
变式 在等腰三角形ABC中,∠A=80°,求
∠B的度数.
(1)请你解答以上的变式题.
(2)小敏发现,∠A的度数不同,得到∠B的度数的个数也可能不同.如果在等腰三角形ABC中,设∠A=x°,那么当∠B有三个不同的度数时,请你探索x的取值范围.
答案:(1)若∠A为顶角,则
∠B=(180°−∠A)÷2=50°;
若∠A为底角,∠B为顶角,则
∠B=180°−2×80°=20°;
若∠A为底角,∠B为底角,则
∠B=80°,
∴ ∠B的度数为50°或20°或80°.
(2)分两种情况:
①当90≤x＜180时,∠A只能为顶角,
∴ ∠B的度数只有一个.
②当0＜x＜90时,
若∠A为顶角,则
∠B=$(\dfrac{180-x}{2})°$;
若∠A为底角,∠B为顶角,则
∠B=(180−2x)°;
若∠A为底角,∠B为底角,则
∠B=x°,
当$\dfrac{180-x}{2}≠180-2x$,$180-2x≠ x$,且$\dfrac{180-x}{2}≠ x$,
即x≠60时,∠B有三个不同的度数.
综上所述,当0＜x＜90,且x≠60时,∠B有三个不同的度数.
【解析】(1)通过例1与例2的分析,可知变式题的∠A应分为顶角和底角两种情况进行讨论.
(2)由两个例题及第(1)小题的解题过程可知,∠B应分为锐角及钝角两种情况,即分为①当90≤x＜180,②当0＜x＜90时两种情况进行讨论.
方法点拨 本题主要考查等腰三角形的性质,特别是在遇到求等腰三角形的周长、顶角、底角等问题时,要根据实际数据分析,充分利用分类讨论思想解题.

解：
(1) 分三种情况讨论：
若∠A为顶角，则
$∠ B=(180°-∠ A)÷2=(180°-80°)÷2=50°$；
若∠A为底角，∠B为顶角，则
$∠ B=180°-2×80°=20°$；
若∠A为底角，∠B为底角，则
$∠ B=∠ A=80°$。
综上，$∠ B$的度数为$50°$或$20°$或$80°$。
(2) 分两种情况探索：
① 当$90≤ x＜180$时，$∠ A$是钝角，只能作为等腰三角形的顶角，此时$∠ B$的度数只有1个，不符合要求；
② 当$0＜x＜90$时，分三种情况计算$∠ B$：
若∠A为顶角，则$∠ B=(\dfrac{180-x}{2})°$；
若∠A为底角，∠B为顶角，则$∠ B=(180-2x)°$；
若∠A为底角，∠B为底角，则$∠ B=x°$。
要使$∠ B$有三个不同的度数，需满足三个计算结果互不相等：
即$\dfrac{180-x}{2}≠180-2x$，$180-2x≠ x$，且$\dfrac{180-x}{2}≠ x$，
解得$x≠60$。
综上，当$0＜x＜90$且$x≠60$时，$∠ B$有三个不同的度数。