8. 小亮在物理课上学习了发声物体的振动实验后,对其作了进一步的探究:如图1,在支架的横杆点O处用一根细绳悬挂一个小球A,小球A可以自由摆动,摆动过程中绳子的伸长不考虑且绳子始终是绷直的.如图2,OA表示小球静止时的位置,当小亮用发声物体靠近小球时,小球从OA摆到OB位置,此时过点B作BD⊥OA于点D,当小球摆到OC位置时,过点C作CE⊥OA于点E,测得BD=7 cm,OE=7 cm.求证:OB⊥OC.(图中的点A、B、O、C在同一平面内)

图1 图2
(第8题图)
9.【初步探索】

根据题意,得 $OB=OC.$
$\because$ $BD ⊥ OA,CE ⊥ OA$,
$\therefore$ $∠ ODB= ∠ OEC=90°.$
$\therefore$ $∠ B+ ∠ BOD=90°.$
$\because$ $BD=7\ \mathrm{cm},OE=7\ \mathrm{cm}$,
$\therefore$ $BD=OE.$
$\therefore$ $\mathrm{Rt}△ OBD ≌ \mathrm{Rt}△ COE(\mathrm{HL}).$
$\therefore$ $∠ B= ∠ COE.$
$\therefore$ $∠ COE+ ∠ BOD=90°,$即$∠ BOC=90°.$
$\therefore$ $OB ⊥ OC.$

(1) 如图 1, 在四边形 ABCD 中, AB = AD, ∠B=∠ADC=90°, E、F 分别是 BC、CD 上的点,且 EF=BE+FD,探究图中∠BAE、∠FAD、∠EAF 之间的数量关系.
小明探究此问题的方法是:延长 FD 到点 G,使 DG=BE.连结 AG,先证明△ABE ≌△ADG,再证明△AEF ≌△AGF,可得出结论,他的结论是.
【灵活运用】
(2) 如图 2, 在四边形 ABCD 中, AB = AD, ∠B+∠D=180°,E、F 分别是 BC、CD 上的点,且 EF=BE+FD,上述结论是否仍然成立,并说明理由.

(第9题图)

(1) $∠ BAE+ ∠ FAD= ∠ EAF$
(2)上述结论仍然成立.
理由:如图,延长 FD 到点 G,使 DG=BE,连结 AG.
$\because$ $∠ B + ∠ ADF = 180°$, $∠ ADG + ∠ ADF=180°$,
$\therefore$ $∠ B= ∠ ADG.$
又$\because$ $AB=AD$,
$\therefore$ $△ ABE ≌ △ ADG(\mathrm{SAS}).$
$\therefore$ $∠ BAE= ∠ DAG,AE=AG.$
$\because$ $EF=BE+FD=DG+FD=GF,AF=AF$,
$\therefore$ $△ AEF ≌ △ AGF(\mathrm{SSS}).$
$\therefore$ $∠ EAF = ∠ GAF$
$= ∠ DAG+ ∠ DAF$
$= ∠ BAE+ ∠ DAF.$