如图,已知等腰三角形ABC,AB=AC,D是边AB上的一点(不与点A、B重合),E是线段CD延长线上的一点,∠BEC=∠BAC.
(1)说明∠EBA=∠DCA的理由.
(2)小华在探究这个问题时,提出了一个新的猜想:点D在运动的过程中(不与点A、B重合),∠AEC与∠ABC是否会相等?小丽思考片刻后,提出了自己的想法:可以在线段CE上取一点H,使得CH=BE,连结AH,然后通过学过的知识就能得到∠AEC与∠ABC相等.请你根据小丽的想法,说明∠AEC=∠ABC的理由.

(1)
∵ ∠BEC+∠BDE+∠EBA = 180°,
∠BAC+∠ADC+∠DCA = 180°,
∴ ∠BEC + ∠BDE + ∠EBA = ∠BAC + ∠ADC+∠DCA.
又
∵ ∠BEC=∠BAC,∠BDE=∠ADC,
∴ ∠EBA=∠DCA.
(2)如图所示,在线段CE上取一点H,使得CH=BE,连结AH.

∵ AB=AC,
∴ ∠ABC=∠ACB=$\frac{1}{2}(180°-∠BAC)$.
由(1)可知∠EBA=∠DCA.
在△ABE和△ACH中,
$\begin{cases} AB=AC, \\ ∠EBA=∠HCA, \\ BE=CH, \end{cases}$
∴ △ABE≌△ACH(SAS).
∴ AE=AH,∠BAE=∠CAH.
∴ ∠BAE+∠DAH=∠CAH+∠DAH,
即∠EAH=∠BAC.
∵ AE=AH,
∴ ∠AEC = ∠AHD=$\frac{1}{2}(180°-∠EAH)$
=$\frac{1}{2}(180°-∠BAC)$.
∴ ∠AEC=∠ABC.