3. 如图10，∠A=20°，∠C'=60°，△ABC与△A'B'C'关于直线l对称，求∠B的度数.

3.
∵△ABC与△A'B'C'关于直线l对称,
∴△ABC≌△A'B'C',
∴∠C=∠C'=60°.
∵∠A=20°,
∴∠B=180°-∠A-∠C=180°-20°-60°=100°.

【分析】
解题时首先根据轴对称的性质，判断出成轴对称的△ABC与△A'B'C'是全等关系，由此得到对应角∠C=∠C'=60°；再结合三角形内角和为180°的定理，代入已知的∠A和求出的∠C的度数，即可计算出∠B的度数。
【解析】
∵△ABC与△A'B'C'关于直线l对称，
∴△ABC≌△A'B'C'，
∴∠C=∠C'=60°。
∵∠A=20°，三角形内角和为180°，
∴∠B=180°-∠A-∠C=180°-20°-60°=100°。
【答案】
100°
【知识点】
轴对称的性质、全等三角形的性质、三角形内角和定理
【点评】
本题属于基础题，核心考查轴对称的性质与三角形内角和定理的结合应用，解题关键是准确找到全等三角形的对应角，计算时注意角度运算的准确性即可。
【难度系数】
0.9

一、选择题
1. 下列说法正确的是()

A.线段的垂直平分线是一条线段
B.过线段中点的直线是线段的垂直平分线
C.线段的垂直平分线是垂直于该线段且过该线段中点的直线
D.线段的垂直平分线有无数条

1. C

【分析】
本题考查线段垂直平分线的定义，解题时先明确线段垂直平分线需同时满足两个条件：①垂直于该线段；②经过该线段的中点，且垂直平分线的几何属性是直线，再逐一判断每个选项是否符合定义即可。
【解析】
首先明确线段垂直平分线的定义：垂直于一条线段，并且经过这条线段中点的直线，叫做这条线段的垂直平分线。
选项A：线段的垂直平分线是直线，不是线段，故A错误；
选项B：仅过线段中点但不与线段垂直的直线，不是线段的垂直平分线，故B错误；
选项C：描述完全符合线段垂直平分线的定义，故C正确；
选项D：给定一条确定的线段，同时满足“垂直于线段、过线段中点”的直线只有1条，故D错误。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
线段垂直平分线的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，解题核心是准确把握线段垂直平分线的两个核心要素：垂直于线段、经过线段中点，同时注意垂直平分线是直线而非线段，只要牢记定义即可快速判断。
【难度系数】
0.9

2. 如图1,在$△ ABC$中,$∠ C=31°$,$∠ ABC$的平分线$BD$交$AC$于点$D$,如果$DE$垂直平分$BC$,那么$∠ A$的度数为()

A.$87°$
B.$62°$
C.$90°$
D.$93°$

2. A

【分析】
解题时先从已知条件入手：首先看到DE垂直平分BC，根据线段垂直平分线的性质可得DB=DC，进而得到对应底角相等，求出∠DBC的度数；再结合BD是∠ABC的平分线，可求出∠ABC的总度数；最后利用三角形内角和为180°，代入已知角的度数即可计算出∠A的度数。
【解析】
解：
∵DE垂直平分BC，
∴DB=DC，
∴∠DBC=∠C=31°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABC=2∠DBC=2×31°=62°，
在△ABC中，根据三角形内角和定理：
∠A=180°-∠ABC-∠C=180°-62°-31°=87°。
【答案】
A
【知识点】
线段垂直平分线的性质；角平分线的定义；三角形内角和定理
【点评】
本题属于基础几何计算题，解题关键是熟练掌握相关几何性质，依次推导得到所求角相关的角度值，再结合内角和公式求解即可，整体逻辑清晰，难度较低。
【难度系数】
0.75

3. 如图2，在$△ ABC$中，AB，AC的垂直平分线分别交BC于点D，M，交AB于点E，交AC于点F，若BC=4，则$△ ADM$的周长为()

A.4
B.6
C.8
D.10

3. A

【分析】
解题时首先回忆线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。题目中已知AB、AC的垂直平分线分别交BC于点D、M，可直接利用该性质得到AD=BD、AM=CM。要求△ADM的周长，即求AD+DM+AM的和，将AD、AM用等量的BD、CM替换后，即可将周长转化为BC的长度，代入已知BC的数值即可求出结果。
【解析】
∵DE是AB的垂直平分线，点D在DE上
∴AD=BD（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等）
∵MF是AC的垂直平分线，点M在MF上
∴AM=CM（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等）
△ADM的周长 = AD + DM + AM
将AD=BD、AM=CM代入上式得：
周长 = BD + DM + CM = BC
已知BC=4，因此△ADM的周长为4，故选A。
【答案】
A
【知识点】
线段垂直平分线的性质，三角形周长计算
【点评】
本题属于基础题型，核心考查线段垂直平分线性质的应用，解题的关键是通过等量代换将未知三角形的周长转化为已知长度的线段，做题时要注意观察线段之间的和差关系，灵活运用性质简化计算。
【难度系数】
0.8

4. 如图3,AC=AD,BC=BD,则下列结论正确的是()



A.AB垂直平分CD
B.CD垂直平分AB
C.AB与CD互相垂直平分
D.以上说法都正确

4. A

【分析】
首先回忆线段垂直平分线的判定定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。题目给出AC=AD，说明点A满足到C、D两点距离相等，因此点A在CD的垂直平分线上；同理BC=BD，说明点B也在CD的垂直平分线上。又因为两点确定一条直线，所以过A、B两点的直线AB就是CD的垂直平分线，再结合选项逐一判断即可。
【解析】
解：
∵ AC = AD，
∴ 点A在CD的垂直平分线上（到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上），
∵ BC = BD，
∴ 点B也在CD的垂直平分线上，
∵ 两点确定一条直线，
∴ 直线AB是CD的垂直平分线，即AB垂直平分CD。
题干未给出C、D到A、B距离相等的条件，无法证明CD垂直平分AB，因此B、C、D结论均不成立。
故选A。
【答案】
A
【知识点】
线段垂直平分线的判定；两点确定一条直线
【点评】
本题属于线段垂直平分线判定的基础应用题目，解题核心是熟练运用线段垂直平分线的判定定理，结合直线的基本性质推导结论，注意不要随意添加题干未给出的条件判断CD与AB的关系。
【难度系数】
0.8

5. 下列命题中,其逆命题不成立的是()

A.两条直线平行,同位角相等
B.全等三角形的对应边相等
C.如果两个实数相等,那么它们的绝对值相等
D.直角三角形的两个锐角互余

5. C

【分析】
要解决本题，首先需要明确逆命题的定义：将原命题的题设和结论互换位置，得到的新命题就是原命题的逆命题。我们只需逐一写出每个选项命题的逆命题，再结合已学知识判断逆命题的真假，即可找到逆命题不成立的选项。
【解析】
我们逐个分析各选项的逆命题：
A. 原命题的逆命题为“同位角相等，两条直线平行”，这是平行线的判定定理，是真命题，逆命题成立，不符合题意；
B. 原命题的逆命题为“三组对应边分别相等的两个三角形全等”，这是全等三角形的SSS判定定理，是真命题，逆命题成立，不符合题意；
C. 原命题的逆命题为“如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等”，举反例：3和-3的绝对值相等，但3≠-3，因此该逆命题是假命题，不成立，符合题意；
D. 原命题的逆命题为“如果一个三角形的两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形”，根据三角形内角和为180°，两个锐角和为90°时，第三个角为90°，属于直角三角形，是真命题，逆命题成立，不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
逆命题的定义、命题真假判断、绝对值的性质
【点评】
本题属于基础概念类考题，重点考查对逆命题的理解以及对常见几何、代数性质的掌握程度，解题时要注意准确区分原命题的题设和结论，判断假命题时可通过举反例快速验证。
【难度系数】
0.8