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★例1 计算：
(1) $-2^2 + [18 - (-3)×2]÷4$。
(2) $-5^2 + (-7)×(-9) - 16 + (-2)^3$。
(3) $\frac{3}{2}×(-8) - \frac{1}{2}×[-\frac{2}{3} - (-2)^2]$。
跟踪训练1-1 $12 + (-18)÷(-3) - (-3)×3$的结果为（
A. 9
B. 12
C. 27
D. 38
(1) $-2^2 + [18 - (-3)×2]÷4$。
(2) $-5^2 + (-7)×(-9) - 16 + (-2)^3$。
(3) $\frac{3}{2}×(-8) - \frac{1}{2}×[-\frac{2}{3} - (-2)^2]$。
跟踪训练1-1 $12 + (-18)÷(-3) - (-3)×3$的结果为（
C
）A. 9
B. 12
C. 27
D. 38
答案
例1
(1)2。
(2)14。
(3)$-9\frac{2}{3}$。
跟踪训练1-1 C
(1)2。
(2)14。
(3)$-9\frac{2}{3}$。
跟踪训练1-1 C
解析
【分析】
有理数混合运算要严格遵循运算顺序：①先算乘方，再算乘除，最后算加减；②同级运算从左到右依次计算；③有括号的先算括号内的运算，按小括号、中括号的顺序计算。解题时首先要注意区分负号是否在乘方的括号内（如$-2^2≠(-2)^2$），避免符号错误，再按顺序逐步计算即可。
【解析】
例1
(1) 计算$-2^2 + [18 - (-3)×2]÷4$
第一步：计算乘方：$-2^2=-4$
第二步：计算中括号内的运算，先算乘法$(-3)×2=-6$，再算减法$18-(-6)=18+6=24$
第三步：计算除法：$24÷4=6$
第四步：计算加减：$-4+6=2$
(2) 计算$-5^2 + (-7)×(-9) - 16 + (-2)^3$
第一步：计算乘方：$-5^2=-25$，$(-2)^3=-8$
第二步：计算乘法：$(-7)×(-9)=63$
第三步：按顺序计算加减：$-25+63-16+(-8)=38-16-8=14$
(3) 计算$\frac{3}{2}×(-8) - \frac{1}{2}×[-\frac{2}{3} - (-2)^2]$
第一步：计算乘方：$(-2)^2=4$
第二步：计算乘法和括号内运算：$\frac{3}{2}×(-8)=-12$；括号内$-\frac{2}{3}-4=-\frac{14}{3}$
第三步：计算剩余乘法：$\frac{1}{2}×(-\frac{14}{3})=-\frac{7}{3}$，原式化简为$-12 - (-\frac{7}{3})$
第四步：计算加减：$-12+\frac{7}{3}=-\frac{36}{3}+\frac{7}{3}=-\frac{29}{3}=-9\frac{2}{3}$
跟踪训练1-1
计算$12 + (-18)÷(-3) - (-3)×3$
第一步：计算乘除：$(-18)÷(-3)=6$，$(-3)×3=-9$
第二步：去符号计算加减：$12+6-(-9)=12+6+9=27$
【答案】
例1
(1) 2
(2) 14
(3) $-9\frac{2}{3}$
跟踪训练1-1 C
【知识点】
有理数混合运算顺序，乘方运算，符号法则
【点评】
这类题目是有理数运算的基础题型，核心考查运算顺序的掌握和符号处理的准确性，解题时要格外注意负号与乘方结合时的运算规则，分步计算可有效降低错误率。
【难度系数】
0.7
有理数混合运算要严格遵循运算顺序：①先算乘方，再算乘除，最后算加减；②同级运算从左到右依次计算；③有括号的先算括号内的运算，按小括号、中括号的顺序计算。解题时首先要注意区分负号是否在乘方的括号内（如$-2^2≠(-2)^2$），避免符号错误，再按顺序逐步计算即可。
【解析】
例1
(1) 计算$-2^2 + [18 - (-3)×2]÷4$
第一步：计算乘方：$-2^2=-4$
第二步：计算中括号内的运算，先算乘法$(-3)×2=-6$，再算减法$18-(-6)=18+6=24$
第三步：计算除法：$24÷4=6$
第四步：计算加减：$-4+6=2$
(2) 计算$-5^2 + (-7)×(-9) - 16 + (-2)^3$
第一步：计算乘方：$-5^2=-25$，$(-2)^3=-8$
第二步：计算乘法：$(-7)×(-9)=63$
第三步：按顺序计算加减：$-25+63-16+(-8)=38-16-8=14$
(3) 计算$\frac{3}{2}×(-8) - \frac{1}{2}×[-\frac{2}{3} - (-2)^2]$
第一步：计算乘方：$(-2)^2=4$
第二步：计算乘法和括号内运算：$\frac{3}{2}×(-8)=-12$；括号内$-\frac{2}{3}-4=-\frac{14}{3}$
第三步：计算剩余乘法：$\frac{1}{2}×(-\frac{14}{3})=-\frac{7}{3}$，原式化简为$-12 - (-\frac{7}{3})$
第四步：计算加减：$-12+\frac{7}{3}=-\frac{36}{3}+\frac{7}{3}=-\frac{29}{3}=-9\frac{2}{3}$
跟踪训练1-1
计算$12 + (-18)÷(-3) - (-3)×3$
第一步：计算乘除：$(-18)÷(-3)=6$，$(-3)×3=-9$
第二步：去符号计算加减：$12+6-(-9)=12+6+9=27$
【答案】
例1
(1) 2
(2) 14
(3) $-9\frac{2}{3}$
跟踪训练1-1 C
【知识点】
有理数混合运算顺序，乘方运算，符号法则
【点评】
这类题目是有理数运算的基础题型，核心考查运算顺序的掌握和符号处理的准确性，解题时要格外注意负号与乘方结合时的运算规则，分步计算可有效降低错误率。
【难度系数】
0.7
跟踪训练1-2 下列计算中,结果正确的是 （
A.$2 - 2×(-3.5)=0$
B.$(-3)÷(-6)=2$
C.$1÷(-\dfrac{2}{9})=-4.5$
D.$(-1\dfrac{1}{2})÷2=-1\dfrac{1}{4}$
C
）A.$2 - 2×(-3.5)=0$
B.$(-3)÷(-6)=2$
C.$1÷(-\dfrac{2}{9})=-4.5$
D.$(-1\dfrac{1}{2})÷2=-1\dfrac{1}{4}$
答案
C
解析
【分析】
本题考查有理数的四则运算，解题思路为按照有理数运算规则逐一验证每个选项：首先明确运算顺序，有乘除时先算乘除、后算加减；其次进行除法运算时，牢记除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数，同时遵循符号判断规则：两数乘除，同号得正、异号得负，再计算绝对值的结果，最终选出正确选项。
【解析】
我们按照运算法则逐个计算选项：
A选项：先算乘法，再算减法。$2 - 2×(-3.5)=2 - (-7)=2+7=9≠0$，故A错误；
B选项：两数相除同号得正，再算绝对值的商。$(-3)÷(-6)=3÷6=0.5≠2$，故B错误；
C选项：除以分数等于乘分数的倒数，异号得负。$1÷(-\dfrac{2}{9})=1×(-\dfrac{9}{2})=-\dfrac{9}{2}=-4.5$，计算正确；
D选项：先将带分数化为假分数再计算。$(-1\dfrac{1}{2})÷2=(-\dfrac{3}{2})×\dfrac{1}{2}=-\dfrac{3}{4}≠-1\dfrac{1}{4}$，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
有理数乘除运算、四则混合运算顺序
【点评】
本题是有理数运算的基础题型，易错点在于颠倒运算顺序、符号判断错误以及带分数化假分数时出错，计算时需严格按照运算法则分步推导，避免粗心失误。
【难度系数】
0.7
本题考查有理数的四则运算，解题思路为按照有理数运算规则逐一验证每个选项：首先明确运算顺序，有乘除时先算乘除、后算加减；其次进行除法运算时，牢记除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数，同时遵循符号判断规则：两数乘除，同号得正、异号得负，再计算绝对值的结果，最终选出正确选项。
【解析】
我们按照运算法则逐个计算选项：
A选项：先算乘法，再算减法。$2 - 2×(-3.5)=2 - (-7)=2+7=9≠0$，故A错误；
B选项：两数相除同号得正，再算绝对值的商。$(-3)÷(-6)=3÷6=0.5≠2$，故B错误；
C选项：除以分数等于乘分数的倒数，异号得负。$1÷(-\dfrac{2}{9})=1×(-\dfrac{9}{2})=-\dfrac{9}{2}=-4.5$，计算正确；
D选项：先将带分数化为假分数再计算。$(-1\dfrac{1}{2})÷2=(-\dfrac{3}{2})×\dfrac{1}{2}=-\dfrac{3}{4}≠-1\dfrac{1}{4}$，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
有理数乘除运算、四则混合运算顺序
【点评】
本题是有理数运算的基础题型，易错点在于颠倒运算顺序、符号判断错误以及带分数化假分数时出错，计算时需严格按照运算法则分步推导，避免粗心失误。
【难度系数】
0.7
跟踪训练1-3 若定义一种新运算“*”：
$a*b = \dfrac{a+b}{b}$，则 $4*(-2)$ 的值为
$a*b = \dfrac{a+b}{b}$，则 $4*(-2)$ 的值为
-1
。答案
-1
解析
【分析】
这是一道新定义运算类题目，解题首先要明确新运算“*”的计算规则：$a*b$等于$a$与$b$的和除以$b$。计算$4*(-2)$时，只需把规则里的$a$对应替换成4，$b$对应替换成$-2$，再按照有理数的运算法则逐步计算即可，计算时注意符号不要出错。
【解析】
根据新运算规则$a*b=\dfrac{a+b}{b}$，可得：
$4*(-2)=\dfrac{4+(-2)}{-2}$
先计算分子部分：$4+(-2)=2$
再计算除法：$\dfrac{2}{-2}=-1$
【答案】
$-1$
【知识点】
新定义运算；有理数混合运算
【点评】
本题考查对新运算规则的理解应用，解题核心是准确将新运算转化为常规的有理数运算，计算时注意符号判断即可，属于常规基础题。
【难度系数】
0.85
这是一道新定义运算类题目，解题首先要明确新运算“*”的计算规则：$a*b$等于$a$与$b$的和除以$b$。计算$4*(-2)$时，只需把规则里的$a$对应替换成4，$b$对应替换成$-2$，再按照有理数的运算法则逐步计算即可，计算时注意符号不要出错。
【解析】
根据新运算规则$a*b=\dfrac{a+b}{b}$，可得：
$4*(-2)=\dfrac{4+(-2)}{-2}$
先计算分子部分：$4+(-2)=2$
再计算除法：$\dfrac{2}{-2}=-1$
【答案】
$-1$
【知识点】
新定义运算；有理数混合运算
【点评】
本题考查对新运算规则的理解应用，解题核心是准确将新运算转化为常规的有理数运算，计算时注意符号判断即可，属于常规基础题。
【难度系数】
0.85
跟踪训练 1-4 计算：
(1)$[(-2)^2 -2]×(-3)+4$。
(2)$[30 - (\frac{7}{9} + \frac{5}{6} - \frac{11}{12})×36]÷(-5)$。
(3)$-6^2 ÷2\frac{1}{4} ×(-1\frac{1}{2})^2 + |-4| - (-2)^2 ×\frac{1}{3}$。
(1)$[(-2)^2 -2]×(-3)+4$。
(2)$[30 - (\frac{7}{9} + \frac{5}{6} - \frac{11}{12})×36]÷(-5)$。
(3)$-6^2 ÷2\frac{1}{4} ×(-1\frac{1}{2})^2 + |-4| - (-2)^2 ×\frac{1}{3}$。
答案
(1)$-2$。
(2)$-1$。
(3)$-33\frac{1}{3}$。
(2)$-1$。
(3)$-33\frac{1}{3}$。
解析
【分析】
这三道题为有理数混合运算类题目，解题需严格遵循有理数混合运算规则：①运算优先级：先计算乘方、绝对值，再计算乘除，最后计算加减；②有括号时优先计算括号内的运算，多层括号从最内层向外计算；③若出现括号内多个分数与整数相乘的结构，可使用乘法分配律简化计算，避免通分出错；每一步运算都要注意符号判断，尤其是负数乘方、带符号乘除的符号规则。
【解析】
(1) 先计算小括号内的乘方，再算括号内减法，接着算乘法，最后算加法：
原式$=(4 - 2)×(-3) + 4$
$=2×(-3) + 4$
$=-6 + 4$
$=-2$
(2) 利用乘法分配律先计算括号内分数与36的乘积，再算中括号内的减法，最后算除法：
原式$=[30 - (\frac{7}{9}×36 + \frac{5}{6}×36 - \frac{11}{12}×36)]÷(-5)$
$=[30 - (28 + 30 - 33)]÷(-5)$
$=[30 - 25]÷(-5)$
$=5÷(-5)$
$=-1$
(3) 先将带分数化为假分数，再计算乘方、绝对值，接着按从左到右的顺序计算乘除，最后计算加减，注意$-6^2$表示6的平方的相反数：
原式$=-36 ÷ \frac{9}{4} × \frac{9}{4} + 4 - 4×\frac{1}{3}$
$=-36×\frac{4}{9}×\frac{9}{4} + 4 - \frac{4}{3}$
$=-36 + 4 - \frac{4}{3}$
$=-32 - \frac{4}{3}$
$=-33\frac{1}{3}$
【答案】
(1)$-2$；(2)$-1$；(3)$-33\frac{1}{3}$
【知识点】
有理数混合运算，乘法分配律，乘方与绝对值运算
【点评】
本题核心考查有理数混合运算的运算顺序，以及简便运算方法的灵活运用，其中$-a^2$与$(-a)^2$的运算差异、运算符号的判断是高频易错点，计算时可逐步核对每一步的符号和运算优先级，减少错误。
【难度系数】
0.7
这三道题为有理数混合运算类题目，解题需严格遵循有理数混合运算规则：①运算优先级：先计算乘方、绝对值，再计算乘除，最后计算加减；②有括号时优先计算括号内的运算，多层括号从最内层向外计算；③若出现括号内多个分数与整数相乘的结构，可使用乘法分配律简化计算，避免通分出错；每一步运算都要注意符号判断，尤其是负数乘方、带符号乘除的符号规则。
【解析】
(1) 先计算小括号内的乘方，再算括号内减法，接着算乘法，最后算加法：
原式$=(4 - 2)×(-3) + 4$
$=2×(-3) + 4$
$=-6 + 4$
$=-2$
(2) 利用乘法分配律先计算括号内分数与36的乘积，再算中括号内的减法，最后算除法：
原式$=[30 - (\frac{7}{9}×36 + \frac{5}{6}×36 - \frac{11}{12}×36)]÷(-5)$
$=[30 - (28 + 30 - 33)]÷(-5)$
$=[30 - 25]÷(-5)$
$=5÷(-5)$
$=-1$
(3) 先将带分数化为假分数，再计算乘方、绝对值，接着按从左到右的顺序计算乘除，最后计算加减，注意$-6^2$表示6的平方的相反数：
原式$=-36 ÷ \frac{9}{4} × \frac{9}{4} + 4 - 4×\frac{1}{3}$
$=-36×\frac{4}{9}×\frac{9}{4} + 4 - \frac{4}{3}$
$=-36 + 4 - \frac{4}{3}$
$=-32 - \frac{4}{3}$
$=-33\frac{1}{3}$
【答案】
(1)$-2$；(2)$-1$；(3)$-33\frac{1}{3}$
【知识点】
有理数混合运算，乘法分配律，乘方与绝对值运算
【点评】
本题核心考查有理数混合运算的运算顺序，以及简便运算方法的灵活运用，其中$-a^2$与$(-a)^2$的运算差异、运算符号的判断是高频易错点，计算时可逐步核对每一步的符号和运算优先级，减少错误。
【难度系数】
0.7
