登录
二、填空题(共5小题,每小题3分,共15分)
11.红红最爱吃的薯片包装袋上标着:净重$(250\pm2)$克,实际每袋最少为克.
11.红红最爱吃的薯片包装袋上标着:净重$(250\pm2)$克,实际每袋最少为克.
答案
$\boldsymbol{248}$
解析
解：根据题意，净重$(250\pm2)$克表示薯片的净重在$250-2$克到$250+2$克之间，
则实际每袋最少重量为：
$250-2=248$
则实际每袋最少重量为：
$250-2=248$
12.已知$(m+2)^2 + |n - 2| = 0$，则$-m^n$的值是。
答案
$\boldsymbol{-4}$
解析
解：
$\because (m+2)^2 ≥ 0$，$|n-2| ≥ 0$，且$(m+2)^2 + |n-2| = 0$，
$\therefore m+2=0$，$n-2=0$，
解得$m=-2$，$n=2$。
代入$-m^n$得：
$-m^n = -(-2)^2 = -4$。
$\because (m+2)^2 ≥ 0$，$|n-2| ≥ 0$，且$(m+2)^2 + |n-2| = 0$，
$\therefore m+2=0$，$n-2=0$，
解得$m=-2$，$n=2$。
代入$-m^n$得：
$-m^n = -(-2)^2 = -4$。
13. 如果单项式$x^{a+3}y$与$-5xy^{b}$是同类项，那么$(a+b)^{2026}=$
答案
解：
∵ 单项式$x^{a+3}y$与$-5xy^{b}$是同类项，
∴ $a+3=1$，$b=1$，
解得 $a=-2$，$b=1$，
∴ $a+b=-2+1=-1$，
∴ $(a+b)^{2026}=(-1)^{2026}=1$。
∵ 单项式$x^{a+3}y$与$-5xy^{b}$是同类项，
∴ $a+3=1$，$b=1$，
解得 $a=-2$，$b=1$，
∴ $a+b=-2+1=-1$，
∴ $(a+b)^{2026}=(-1)^{2026}=1$。
14. M,N是数轴上的两个点,线段MN的长度为4.若点M表示的数为-1,则点N表示的数为.
答案
解：当点N在点M的右侧时，点N表示的数为$-1 + 4 = 3$；
当点N在点M的左侧时，点N表示的数为$-1 - 4 = -5$。
所以点N表示的数为3或-5。
当点N在点M的左侧时，点N表示的数为$-1 - 4 = -5$。
所以点N表示的数为3或-5。
15. 将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，第20个图形有个小圆。
答案
$\boldsymbol{424}$
解析
解：
第1个图形的小圆个数：$6 = 4 + 1×2$
第2个图形的小圆个数：$10 = 4 + 2×3$
第3个图形的小圆个数：$16 = 4 + 3×4$
第4个图形的小圆个数：$24 = 4 + 4×5$
……
由此归纳可得，第$n$个图形的小圆个数为：$4 + n(n+1)$
当$n=20$时，
$4 + 20×(20+1) = 4 + 420 = 424$
第1个图形的小圆个数：$6 = 4 + 1×2$
第2个图形的小圆个数：$10 = 4 + 2×3$
第3个图形的小圆个数：$16 = 4 + 3×4$
第4个图形的小圆个数：$24 = 4 + 4×5$
……
由此归纳可得，第$n$个图形的小圆个数为：$4 + n(n+1)$
当$n=20$时，
$4 + 20×(20+1) = 4 + 420 = 424$
三、解答题(共9小题,共75分)
16.(12分)计算:
(1)$3+(-8)-(-10)$;
(2)$(-2)^2×(-2\dfrac{1}{4})÷9$;
(3)$(\dfrac{3}{4}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{5}{6})×(-12)$;
(4)$-1^{2023}-(-\dfrac{1}{10})×(-2^3+3)+\dfrac{1}{2}×|-1-3|$.
16.(12分)计算:
(1)$3+(-8)-(-10)$;
(2)$(-2)^2×(-2\dfrac{1}{4})÷9$;
(3)$(\dfrac{3}{4}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{5}{6})×(-12)$;
(4)$-1^{2023}-(-\dfrac{1}{10})×(-2^3+3)+\dfrac{1}{2}×|-1-3|$.
答案
解：
(1) 原式$=3 - 8 + 10$
$= -5 + 10$
$=5$
(2) 原式$=4 × (-\dfrac{9}{4}) ÷ 9$
$= -9 ÷ 9$
$=-1$
(3) 原式$=\dfrac{3}{4}×(-12) - \dfrac{1}{3}×(-12) + \dfrac{5}{6}×(-12)$
$= -9 + 4 - 10$
$= -15$
(4) 原式$= -1^{2023} - (-\dfrac{1}{10})×(-8+3) + \dfrac{1}{2}×|-4|$
$= -1 - (-\dfrac{1}{10})×(-5) + \dfrac{1}{2}×4$
$= -1 - \dfrac{1}{2} + 2$
$= \dfrac{1}{2}$
(1) 原式$=3 - 8 + 10$
$= -5 + 10$
$=5$
(2) 原式$=4 × (-\dfrac{9}{4}) ÷ 9$
$= -9 ÷ 9$
$=-1$
(3) 原式$=\dfrac{3}{4}×(-12) - \dfrac{1}{3}×(-12) + \dfrac{5}{6}×(-12)$
$= -9 + 4 - 10$
$= -15$
(4) 原式$= -1^{2023} - (-\dfrac{1}{10})×(-8+3) + \dfrac{1}{2}×|-4|$
$= -1 - (-\dfrac{1}{10})×(-5) + \dfrac{1}{2}×4$
$= -1 - \dfrac{1}{2} + 2$
$= \dfrac{1}{2}$
17.(6分)合并同类项：
(1)$\frac{1}{3}y - \frac{2}{3}y + 2y$；
(2)$(-x^2 +5 +4x)-(5x -4 +2x^2)$。
(1)$\frac{1}{3}y - \frac{2}{3}y + 2y$；
(2)$(-x^2 +5 +4x)-(5x -4 +2x^2)$。
答案
解：
(1) 原式$=(\frac{1}{3}-\frac{2}{3}+2)y$
$=\frac{5}{3}y$
(2) 原式$=-x^2 +5 +4x -5x +4 -2x^2$
$=(-1-2)x^2 +(4-5)x +(5+4)$
$=-3x^2 -x +9$
(1) 原式$=(\frac{1}{3}-\frac{2}{3}+2)y$
$=\frac{5}{3}y$
(2) 原式$=-x^2 +5 +4x -5x +4 -2x^2$
$=(-1-2)x^2 +(4-5)x +(5+4)$
$=-3x^2 -x +9$
18. (8分)先化简,再求值.
(1)$3x-4x^2+7-(3x-2x^2-1)$,其中$x=-2$;
(2)$5a^2+2a-1-2(3-8a+a^2)$,其中$|a+3|=0$.
(1)$3x-4x^2+7-(3x-2x^2-1)$,其中$x=-2$;
(2)$5a^2+2a-1-2(3-8a+a^2)$,其中$|a+3|=0$.
答案
解：
(1) 化简原式：
$\begin{aligned}&3x-4x^2+7-(3x-2x^2-1)\\=&3x-4x^2+7-3x+2x^2+1\\=&-2x^2+8\end{aligned}$
当$x=-2$时，代入得：
原式$=-2×(-2)^2+8=-2×4+8=0$
(2) 化简原式：
$\begin{aligned}&5a^2+2a-1-2(3-8a+a^2)\\=&5a^2+2a-1-6+16a-2a^2\\=&3a^2+18a-7\end{aligned}$
$\because|a+3|=0$，
$\therefore a+3=0$，即$a=-3$。
把$a=-3$代入得：
原式$=3×(-3)^2+18×(-3)-7=27-54-7=-34$
(1) 化简原式：
$\begin{aligned}&3x-4x^2+7-(3x-2x^2-1)\\=&3x-4x^2+7-3x+2x^2+1\\=&-2x^2+8\end{aligned}$
当$x=-2$时，代入得：
原式$=-2×(-2)^2+8=-2×4+8=0$
(2) 化简原式：
$\begin{aligned}&5a^2+2a-1-2(3-8a+a^2)\\=&5a^2+2a-1-6+16a-2a^2\\=&3a^2+18a-7\end{aligned}$
$\because|a+3|=0$，
$\therefore a+3=0$，即$a=-3$。
把$a=-3$代入得：
原式$=3×(-3)^2+18×(-3)-7=27-54-7=-34$
19.(6分)某便利店购进标重10千克的大米5袋,可实际上每袋都有误差;若超出部分记为正数,不足部分记为负数,那么这5袋大米的误差如下(单位:千克).
0.4 -0.2
+0.6 +0.5
(1)这5袋大米总计超过多少千克或不足多少千克?
(2)这5袋大米的总重量是多少千克?
0.4 -0.2
+0.6 +0.5(1)这5袋大米总计超过多少千克或不足多少千克?
(2)这5袋大米的总重量是多少千克?
答案
解：(1) 计算5袋大米的误差总和：
$\begin{aligned}0.4 + (-0.2) + (-0.3) + 0.6 + 0.5&=0.4 - 0.2 - 0.3 + 0.6 + 0.5\\&=1\end{aligned}$
结果为正数，说明这5袋大米总计超过1千克。
(2) 5袋大米的标重总和为 $10×5=50$ 千克，
总重量为 $50 + 1 = 51$ 千克。
答：(1) 这5袋大米总计超过1千克；(2) 这5袋大米的总重量是51千克。
$\begin{aligned}0.4 + (-0.2) + (-0.3) + 0.6 + 0.5&=0.4 - 0.2 - 0.3 + 0.6 + 0.5\\&=1\end{aligned}$
结果为正数，说明这5袋大米总计超过1千克。
(2) 5袋大米的标重总和为 $10×5=50$ 千克，
总重量为 $50 + 1 = 51$ 千克。
答：(1) 这5袋大米总计超过1千克；(2) 这5袋大米的总重量是51千克。
