20. (本小题满分12分)
如图，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，AB=2，CD=6，点P在边BC上.
(1)当BC=8时，解决下列问题：
①当BP=3时，△ABP与△PCD .（填“相似”或“不相似”）
②当△ABP与△PCD相似时，求BP的长.
(2)当△ABP与△PCD相似，且满足条件的BP有三个不同的值时，求BC的取值范围.

20. 解：(1)①
∵BC=8，BP=3，
∴CP=BC−BP=5.
∴$\frac{AB}{BP}=\frac{2}{3}$，$\frac{CP}{CD}=\frac{5}{6}$.
∴$\frac{AB}{BP}≠\frac{CP}{CD}$.
∴△ABP 与△PCD 不相似.
②根据已知条件，当△ABP 与△PCD相似时，有两种情况.
第一种，$\frac{AB}{CP}=\frac{BP}{CD}$，
∴$\frac{2}{8-BP}=\frac{BP}{6}$.
解得 BP=2 或 BP=6.
第二种，$\frac{AB}{CD}=\frac{BP}{CP}$，
∴$\frac{2}{6}=\frac{BP}{8-BP}$.
解得 BP=2.
所以，BP 的长为 2 或 6.
(2)同理，可分为两种情况，设 BC=k.
第一种，$\frac{AB}{CP}=\frac{BP}{CD}$，
∴$\frac{2}{k-BP}=\frac{BP}{6}$，
整理，得$BP^2−kBP+12=0$.
第二种，$\frac{AB}{CD}=\frac{BP}{CP}$，
∴$\frac{2}{6}=\frac{BP}{k-BP}$.
解得$BP=\frac{1}{4}k$.
可知第一种情况 BP 有两个不同的值，
第二种情况 BP 有一个值，且该值与第一种情况的值不相同，
∴$k^2−4×1×12=k^2−48＞0$.
又
∵k＞0，
∴$k＞4\sqrt{3}$.
将$BP=\frac{1}{4}k$代入$BP^2−kBP+12=0$，
得$(\frac{1}{4}k)^2−k·\frac{1}{4}k+12=0$，
解得$k_1=8$，$k_2=-8$(舍去).
∴$k≠8$.
∴$k＞4\sqrt{3}$，且$k≠8$，即$BC＞4\sqrt{3}$，且$BC≠8$.