21.（本小题满分12分）
如图，在平面直角坐标系内，已知点A，B的坐标分别为(0，6)，(8，0)，动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动. 设点P，Q移动的时间为t s(0≤t≤5).
(1)当t为何值时，AP=AQ?
(2)当t为何值时，△APQ与△AOB相似?

21. 解：(1)
∵点A，B 的坐标分别为(0，6)，(8，0)，∠AOB=90°，
∴OA=6，OB=8，
$AB=\sqrt{OA^2+OB^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10$.
由题意知 AP = t，BQ = 2t，则 AQ = 10−2t，
令$t=10-2t$，
解得$t=\frac{10}{3}$.
所以，当$t=\frac{10}{3}$时，AP=AQ.
(2)∠A 是公共角，
当∠APQ = ∠AOB 时，△APQ ∽△AOB，
∴$\frac{AP}{AO}=\frac{AQ}{AB}$，
即$\frac{t}{6}=\frac{10-2t}{10}$.
解得$t=\frac{30}{11}$.
当∠AQP=∠AOB 时，△AQP∽△AOB，
∴$\frac{AP}{AB}=\frac{AQ}{AO}$，
即$\frac{t}{10}=\frac{10-2t}{6}$.
解得$t=\frac{50}{13}$.
又
∵0≤t≤5，
∴$t=\frac{30}{11}$和$t=\frac{50}{13}$都符合题意.
综上所述，当 t 的值为$\frac{30}{11}$或$\frac{50}{13}$时，△APQ 与△AOB 相似.