20.（本小题满分12分）
如图，在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点.
(1)求证：$AC^2=AB· AD$.
(2)求证：$CE// AD$.
(3)若$AD=4$，$AB=6$，求$\frac{AC}{AF}$的值.

(1)证明：$\because AC$平分$∠DAB$，
$\therefore ∠DAC=∠CAB$。
又$\because ∠ADC=∠ACB=90°$，
$\therefore △ADC∽△ACB$。
$\therefore \frac{AD}{AC}=\frac{AC}{AB}$，
即$AC^2=AB· AD$。
(2)证明：$\because E$为$AB$的中点，
$\therefore CE=\frac{1}{2}AB=AE$。
$\therefore ∠EAC=∠ECA$。
又$\because ∠DAC=∠CAB$，
$\therefore ∠DAC=∠ECA$。
$\therefore CE//AD$。
(3)解：$\because CE//AD$，
$\therefore △AFD∽△CFE$。
$\therefore \frac{AD}{CE}=\frac{AF}{CF}$。
$\because CE=\frac{1}{2}AB$，$AB=6$，
$\therefore CE=\frac{1}{2}×6=3$。
$\because AD=4$，
$\therefore \frac{AF}{CF}=\frac{4}{3}$。
$\therefore \frac{AC}{AF}=\frac{7}{4}$。