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1. $\frac{2}{7}+\frac{2}{7}+\frac{2}{7}+\frac{2}{7}+\frac{2}{7}=(\quad)×(\quad)=(\quad)$ 拍照批改
答案
$\frac{2}{7}$ 5 $\frac{10}{7}$
解析
【分析】
首先观察算式特征，发现所有加数都是相同的分数$\frac{2}{7}$，回忆乘法的意义：求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法，因此可以把多个相同加数的加法转化为乘法运算。第一步先确定相同的加数为$\frac{2}{7}$，第二步数出相同加数的总个数，再按照“相同加数×相同加数的个数”写出乘法算式，最后按照分数乘整数的计算规则算出结果即可。
【解析】
1. 确定相同加数：算式中相加的所有数都是$\frac{2}{7}$，即相同加数是$\frac{2}{7}$。
2. 统计加数个数：逐一计数可得，共有5个$\frac{2}{7}$相加。
3. 改写乘法算式：根据乘法的意义，求5个$\frac{2}{7}$的和可以列式为$\frac{2}{7}×5$。
4. 计算结果：分数乘整数时，用分子和整数相乘的积作分子，分母不变，因此$\frac{2}{7}×5=\frac{2×5}{7}=\frac{10}{7}$。
【答案】
$\frac{2}{7}$；5；$\frac{10}{7}$
【知识点】
乘法的意义；分数乘整数运算
【点评】
本题属于分数乘法的基础题型，主要考查对乘法意义的理解和分数乘整数的基础计算能力，掌握将相同加数的加法转化为乘法的方法，能有效提升同类型加法运算的效率，也为后续分数相关运算及应用打好基础。
【难度系数】
0.9
首先观察算式特征，发现所有加数都是相同的分数$\frac{2}{7}$，回忆乘法的意义：求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法，因此可以把多个相同加数的加法转化为乘法运算。第一步先确定相同的加数为$\frac{2}{7}$，第二步数出相同加数的总个数，再按照“相同加数×相同加数的个数”写出乘法算式，最后按照分数乘整数的计算规则算出结果即可。
【解析】
1. 确定相同加数：算式中相加的所有数都是$\frac{2}{7}$，即相同加数是$\frac{2}{7}$。
2. 统计加数个数：逐一计数可得，共有5个$\frac{2}{7}$相加。
3. 改写乘法算式：根据乘法的意义，求5个$\frac{2}{7}$的和可以列式为$\frac{2}{7}×5$。
4. 计算结果：分数乘整数时，用分子和整数相乘的积作分子，分母不变，因此$\frac{2}{7}×5=\frac{2×5}{7}=\frac{10}{7}$。
【答案】
$\frac{2}{7}$；5；$\frac{10}{7}$
【知识点】
乘法的意义；分数乘整数运算
【点评】
本题属于分数乘法的基础题型，主要考查对乘法意义的理解和分数乘整数的基础计算能力，掌握将相同加数的加法转化为乘法的方法，能有效提升同类型加法运算的效率，也为后续分数相关运算及应用打好基础。
【难度系数】
0.9
2. $\frac{7}{12}$时=(
$\frac{9}{20}$ t=(
$\frac{5}{6}$天=(
$\frac{3}{4}$ m²=(
$\frac{5}{8}$ m³=(
$\frac{9}{10}$元=(
35
)分$\frac{9}{20}$ t=(
450
)kg$\frac{5}{6}$天=(
20
)时$\frac{3}{4}$ m²=(
75
)dm²$\frac{5}{8}$ m³=(
625
)dm³$\frac{9}{10}$元=(
90
)分答案
2. 35 450 20 75 625 90
解析
【分析】
本题考查单位换算，解题核心是明确：高级单位换算为低级单位时，要乘以两个单位之间的进率。首先回忆每组单位的进率：1时=60分，1吨=1000千克，1天=24时，1平方米=100平方分米，1立方米=1000立方分米，1元=100分。所有题目都是高级单位转低级单位，因此用给出的分数乘对应进率，计算时先约分再计算更简便。
【解析】
1. 时换算成分：进率为60，$\frac{7}{12}×60=35$（分）
2. 吨换算成千克：进率为1000，$\frac{9}{20}×1000=450$（kg）
3. 天换算成时：进率为24，$\frac{5}{6}×24=20$（时）
4. 平方米换算成平方分米：进率为100，$\frac{3}{4}×100=75$（dm²）
5. 立方米换算成立方分米：进率为1000，$\frac{5}{8}×1000=625$（dm³）
6. 元换算成分：进率为100，$\frac{9}{10}×100=90$（分）
【答案】
35；450；20；75；625；90
【知识点】
单位换算；分数乘法计算；常见单位进率
【点评】
本题属于基础计算题，解题的关键是准确记忆不同单位间的进率，掌握高级单位转低级单位的计算方法，计算分数乘法时先约分再计算能减少出错率，这类题型需要熟练掌握，为后续复杂的单位换算及应用类题目打好基础。
【难度系数】
0.85
本题考查单位换算，解题核心是明确：高级单位换算为低级单位时，要乘以两个单位之间的进率。首先回忆每组单位的进率：1时=60分，1吨=1000千克，1天=24时，1平方米=100平方分米，1立方米=1000立方分米，1元=100分。所有题目都是高级单位转低级单位，因此用给出的分数乘对应进率，计算时先约分再计算更简便。
【解析】
1. 时换算成分：进率为60，$\frac{7}{12}×60=35$（分）
2. 吨换算成千克：进率为1000，$\frac{9}{20}×1000=450$（kg）
3. 天换算成时：进率为24，$\frac{5}{6}×24=20$（时）
4. 平方米换算成平方分米：进率为100，$\frac{3}{4}×100=75$（dm²）
5. 立方米换算成立方分米：进率为1000，$\frac{5}{8}×1000=625$（dm³）
6. 元换算成分：进率为100，$\frac{9}{10}×100=90$（分）
【答案】
35；450；20；75；625；90
【知识点】
单位换算；分数乘法计算；常见单位进率
【点评】
本题属于基础计算题，解题的关键是准确记忆不同单位间的进率，掌握高级单位转低级单位的计算方法，计算分数乘法时先约分再计算能减少出错率，这类题型需要熟练掌握，为后续复杂的单位换算及应用类题目打好基础。
【难度系数】
0.85
3. $\frac{1}{7}$ kg的1.4倍是(
0.2
)kg；27米的$\frac{2}{3}$是(18
)米；比4米多$\frac{2}{5}$米的是(4.4
)米；比4米多$\frac{2}{5}$的是(5.6
)米。答案
3. 0.2 18 4.4 5.6
解析
【分析】
这道题属于分数运算的基础应用类题目，解题时需先明确每个小问的考察类型：①求一个数的几倍是多少，直接用该数乘倍数计算；②求一个数的几分之几是多少，用该数乘对应分率计算；③遇到带单位的长度增量时，直接用原长度加增量即可；④遇到不带单位的分率增量时，先确定单位“1”为原长度，算出所求量是单位“1”的几分之几，再用乘法计算。
【解析】
1. 计算$\frac{1}{7}$kg的1.4倍：
$\frac{1}{7} × 1.4 = 0.2$（kg）
2. 计算27米的$\frac{2}{3}$：
$27 × \frac{2}{3} = 18$（米）
3. 计算比4米多$\frac{2}{5}$米的长度：
$\frac{2}{5}$米=0.2米，$4 + 0.2 = 4.4$（米）
4. 计算比4米多$\frac{2}{5}$的长度：
把4米看作单位“1”，所求长度是4米的$1+\frac{2}{5}=\frac{7}{5}$，
$4 × \frac{7}{5} = 5.6$（米）
【答案】
0.2；18；4.4；5.6
【知识点】
分数乘法应用，分数加减法应用，单位“1”辨识
【点评】
本题属于基础运算应用题，核心考点是区分带单位的具体量和不带单位的分率，只要清晰区分二者的计算逻辑，就能准确答题。
【难度系数】
0.8
这道题属于分数运算的基础应用类题目，解题时需先明确每个小问的考察类型：①求一个数的几倍是多少，直接用该数乘倍数计算；②求一个数的几分之几是多少，用该数乘对应分率计算；③遇到带单位的长度增量时，直接用原长度加增量即可；④遇到不带单位的分率增量时，先确定单位“1”为原长度，算出所求量是单位“1”的几分之几，再用乘法计算。
【解析】
1. 计算$\frac{1}{7}$kg的1.4倍：
$\frac{1}{7} × 1.4 = 0.2$（kg）
2. 计算27米的$\frac{2}{3}$：
$27 × \frac{2}{3} = 18$（米）
3. 计算比4米多$\frac{2}{5}$米的长度：
$\frac{2}{5}$米=0.2米，$4 + 0.2 = 4.4$（米）
4. 计算比4米多$\frac{2}{5}$的长度：
把4米看作单位“1”，所求长度是4米的$1+\frac{2}{5}=\frac{7}{5}$，
$4 × \frac{7}{5} = 5.6$（米）
【答案】
0.2；18；4.4；5.6
【知识点】
分数乘法应用，分数加减法应用，单位“1”辨识
【点评】
本题属于基础运算应用题，核心考点是区分带单位的具体量和不带单位的分率，只要清晰区分二者的计算逻辑，就能准确答题。
【难度系数】
0.8
4. 3.6 L增加它的$\frac{4}{9}$是(
5.2
) L；$\frac{9}{16}$ t减少它的$\frac{1}{3}$是($\frac{3}{8}$
) t。答案
4. 5.2 $\frac{3}{8}$
解析
【分析】
解题时首先要找准每个问题的单位“1”：第一问中单位“1”是3.6L，增加它的$\frac{4}{9}$，即所求量是3.6L的$(1+\frac{4}{9})$；第二问中单位“1”是$\frac{9}{16}$t，减少它的$\frac{1}{3}$，即所求量是$\frac{9}{16}$t的$(1-\frac{1}{3})$。求一个数的几分之几是多少用乘法计算，据此列式求解即可。
【解析】
1. 计算3.6L增加它的$\frac{4}{9}$后的量：
先算所求量对应的分率：$1+\frac{4}{9}=\frac{13}{9}$
再列式计算：$3.6×\frac{13}{9}=5.2$（L）
2. 计算$\frac{9}{16}$t减少它的$\frac{1}{3}$后的量：
先算所求量对应的分率：$1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}$
再列式计算：$\frac{9}{16}×\frac{2}{3}=\frac{3}{8}$（t）
【答案】
5.2；$\frac{3}{8}$
【知识点】
1. 分数乘法应用
2. 单位“1”识别
【点评】
本题属于分数乘法基础应用题，解题关键是先确定单位“1”，再明确所求量对应的分率，用单位“1”的量乘对应分率即可得到结果，是分数应用题的常考基础题型。
【难度系数】
0.8
解题时首先要找准每个问题的单位“1”：第一问中单位“1”是3.6L，增加它的$\frac{4}{9}$，即所求量是3.6L的$(1+\frac{4}{9})$；第二问中单位“1”是$\frac{9}{16}$t，减少它的$\frac{1}{3}$，即所求量是$\frac{9}{16}$t的$(1-\frac{1}{3})$。求一个数的几分之几是多少用乘法计算，据此列式求解即可。
【解析】
1. 计算3.6L增加它的$\frac{4}{9}$后的量：
先算所求量对应的分率：$1+\frac{4}{9}=\frac{13}{9}$
再列式计算：$3.6×\frac{13}{9}=5.2$（L）
2. 计算$\frac{9}{16}$t减少它的$\frac{1}{3}$后的量：
先算所求量对应的分率：$1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}$
再列式计算：$\frac{9}{16}×\frac{2}{3}=\frac{3}{8}$（t）
【答案】
5.2；$\frac{3}{8}$
【知识点】
1. 分数乘法应用
2. 单位“1”识别
【点评】
本题属于分数乘法基础应用题，解题关键是先确定单位“1”，再明确所求量对应的分率，用单位“1”的量乘对应分率即可得到结果，是分数应用题的常考基础题型。
【难度系数】
0.8
5.计算$5×(\frac{1}{3}+\frac{5}{6})$时，应先算（
加
）法，再算（乘
）法，结果是（$\frac{35}{6}$
）。答案
5. 加 乘 $\frac{35}{6}$
解析
【分析】
解题时首先回忆四则混合运算的运算规则：当算式中含有小括号时，要先计算小括号内部的运算，再计算小括号外部的运算。本题小括号内是加法运算，括号外是乘法运算，先确定运算顺序后，再按照分数加减法、分数乘法的计算方法逐步算出结果即可。
【解析】
根据四则混合运算顺序，有小括号的先算小括号里的，再算括号外的：
1. 先算括号内的加法：$\frac{1}{3}+\frac{5}{6}=\frac{2}{6}+\frac{5}{6}=\frac{7}{6}$
2. 再算括号外的乘法：$5×\frac{7}{6}=\frac{35}{6}$
因此应先算加法，再算乘法，结果是$\frac{35}{6}$。
【答案】
加；乘；$\frac{35}{6}$
【知识点】
分数四则混合运算顺序；分数加减法；分数乘法
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心是牢记带括号的四则运算顺序，计算分数加减时注意先通分再计算，避免因粗心出现计算错误。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆四则混合运算的运算规则：当算式中含有小括号时，要先计算小括号内部的运算，再计算小括号外部的运算。本题小括号内是加法运算，括号外是乘法运算，先确定运算顺序后，再按照分数加减法、分数乘法的计算方法逐步算出结果即可。
【解析】
根据四则混合运算顺序，有小括号的先算小括号里的，再算括号外的：
1. 先算括号内的加法：$\frac{1}{3}+\frac{5}{6}=\frac{2}{6}+\frac{5}{6}=\frac{7}{6}$
2. 再算括号外的乘法：$5×\frac{7}{6}=\frac{35}{6}$
因此应先算加法，再算乘法，结果是$\frac{35}{6}$。
【答案】
加；乘；$\frac{35}{6}$
【知识点】
分数四则混合运算顺序；分数加减法；分数乘法
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心是牢记带括号的四则运算顺序，计算分数加减时注意先通分再计算，避免因粗心出现计算错误。
【难度系数】
0.8
6.六(1)班有 45 人,其中女生人数占全班人数的$\frac{3}{5}$,女生有(
27
)人,男生有(18
)人。答案
6. 27 18
解析
【分析】
解题时首先确定单位“1”是全班总人数，本题中单位“1”的量（45人）是已知的。要求女生人数，本质是求45的$\frac{3}{5}$是多少，根据“求一个数的几分之几是多少用乘法计算”的规则，即可算出女生人数；后续计算男生人数有两种思路，一是用全班总人数直接减去女生人数，二是先算出男生人数占全班的分率（$1-\frac{3}{5}$），再乘全班总人数得到结果。
【解析】
1. 计算女生人数：
将全班人数看作单位“1”，女生人数 = 全班总人数 × 女生人数占比
$45×\frac{3}{5}=27$（人）
2. 计算男生人数：
方法1：男生人数 = 全班总人数 - 女生人数
$45-27=18$（人）
方法2：男生人数占全班的$1-\frac{3}{5}=\frac{2}{5}$，则男生人数 = 全班总人数 × 男生人数占比
$45×\frac{2}{5}=18$（人）
【答案】
27；18
【知识点】
分数乘法应用；求一个数的几分之几；单位“1”判定
【点评】
本题是分数应用板块的基础题型，重点考查单位“1”的判断逻辑和分数乘法的实际运用，掌握解题思路后可迁移解决同类型的占比计算问题。
【难度系数】
0.9
解题时首先确定单位“1”是全班总人数，本题中单位“1”的量（45人）是已知的。要求女生人数，本质是求45的$\frac{3}{5}$是多少，根据“求一个数的几分之几是多少用乘法计算”的规则，即可算出女生人数；后续计算男生人数有两种思路，一是用全班总人数直接减去女生人数，二是先算出男生人数占全班的分率（$1-\frac{3}{5}$），再乘全班总人数得到结果。
【解析】
1. 计算女生人数：
将全班人数看作单位“1”，女生人数 = 全班总人数 × 女生人数占比
$45×\frac{3}{5}=27$（人）
2. 计算男生人数：
方法1：男生人数 = 全班总人数 - 女生人数
$45-27=18$（人）
方法2：男生人数占全班的$1-\frac{3}{5}=\frac{2}{5}$，则男生人数 = 全班总人数 × 男生人数占比
$45×\frac{2}{5}=18$（人）
【答案】
27；18
【知识点】
分数乘法应用；求一个数的几分之几；单位“1”判定
【点评】
本题是分数应用板块的基础题型，重点考查单位“1”的判断逻辑和分数乘法的实际运用，掌握解题思路后可迁移解决同类型的占比计算问题。
【难度系数】
0.9
7.【数形结合】右图玉米地占总耕地面积的几分之几表示（
} 的（
$\frac{2}{3}$
）的 玉米地 {} 的（$\frac{1}{4}$
）是多少，列式为（$\frac{2}{3}×\frac{1}{4}$
）。答案
7. $\frac{2}{3}$ $\frac{1}{4}$ $\frac{2}{3}×\frac{1}{4}$
解析
【分析】
解题时先分两步观察图形：第一步先看整体，总耕地被平均分成3行，其中有农作物的区域占2行，对应总耕地的$\frac{2}{3}$；第二步看有农作物的区域，该区域被平均分成4列，黑色的玉米地占其中1列，对应占农作物区域的$\frac{1}{4}$。本题本质是求一个数的几分之几是多少，这类问题用乘法计算即可得到列式。
【解析】
1. 观察总耕地：整体平均分为3行，种植作物的区域共2行，因此种植作物的面积占总耕地面积的$\frac{2}{3}$；
2. 观察种植作物的区域：该区域平均分为4列，玉米地占1列，因此玉米地占种植作物面积的$\frac{1}{4}$；
3. 题目所求即表示$\frac{2}{3}$的$\frac{1}{4}$是多少，求一个数的几分之几用乘法，因此列式为$\frac{2}{3}×\frac{1}{4}$。
【答案】
$\frac{2}{3}$；$\frac{1}{4}$；$\frac{2}{3}×\frac{1}{4}$
【知识点】
分数的意义；分数乘法的意义；数形结合思想
【点评】
本题借助直观图形考查分数相关知识，需要学生分层确定不同分数对应的单位“1”，再结合分数乘法的意义列式，能够有效提升对分数意义和分数乘法应用的理解。
【难度系数】
0.7
解题时先分两步观察图形：第一步先看整体，总耕地被平均分成3行，其中有农作物的区域占2行，对应总耕地的$\frac{2}{3}$；第二步看有农作物的区域，该区域被平均分成4列，黑色的玉米地占其中1列，对应占农作物区域的$\frac{1}{4}$。本题本质是求一个数的几分之几是多少，这类问题用乘法计算即可得到列式。
【解析】
1. 观察总耕地：整体平均分为3行，种植作物的区域共2行，因此种植作物的面积占总耕地面积的$\frac{2}{3}$；
2. 观察种植作物的区域：该区域平均分为4列，玉米地占1列，因此玉米地占种植作物面积的$\frac{1}{4}$；
3. 题目所求即表示$\frac{2}{3}$的$\frac{1}{4}$是多少，求一个数的几分之几用乘法，因此列式为$\frac{2}{3}×\frac{1}{4}$。
【答案】
$\frac{2}{3}$；$\frac{1}{4}$；$\frac{2}{3}×\frac{1}{4}$
【知识点】
分数的意义；分数乘法的意义；数形结合思想
【点评】
本题借助直观图形考查分数相关知识，需要学生分层确定不同分数对应的单位“1”，再结合分数乘法的意义列式，能够有效提升对分数意义和分数乘法应用的理解。
【难度系数】
0.7
8.爸爸今年的工资比去年增长了$\frac{1}{8}$，是把(
去年
)的工资看作单位“1”，数量关系是(去年
)的工资$×(1+\frac{1}{8})=$(今年
)的工资。答案
8. 去年 去年 今年
解析
【分析】
解决这道题首先要掌握单位“1”的判定方法：通常“比、占、是、相当于”这类关键词后面的量就是单位“1”。首先看题目里的表述“比去年增长了$\frac{1}{8}$”，找到“比”后面的量就能确定单位“1”。接下来理解“增长$\frac{1}{8}$”的含义：今年工资比去年多的部分占去年工资的$\frac{1}{8}$，所以今年工资对应的分率就是去年的$1+\frac{1}{8}$，由此就能推出对应的数量关系。
【解析】
第一步：判定单位“1”。题目中“爸爸今年的工资比去年增长了$\frac{1}{8}$”，“比”字后面的量是去年的工资，因此是把去年的工资看作单位“1”。
第二步：推导数量关系。增长$\frac{1}{8}$表示今年工资是去年工资的$(1+\frac{1}{8})$，根据分数乘法的意义，可得数量关系：去年的工资×$(1+\frac{1}{8})$=今年的工资。
【答案】
去年；去年；今年
【知识点】
单位“1”的判定；分数乘法实际应用
【点评】
本题是分数应用题的基础题型，核心考查单位“1”的判断方法和分数乘数量关系的梳理，熟练掌握找单位“1”的技巧是后续解决复杂分数应用题的前提。
【难度系数】
0.9
解决这道题首先要掌握单位“1”的判定方法：通常“比、占、是、相当于”这类关键词后面的量就是单位“1”。首先看题目里的表述“比去年增长了$\frac{1}{8}$”，找到“比”后面的量就能确定单位“1”。接下来理解“增长$\frac{1}{8}$”的含义：今年工资比去年多的部分占去年工资的$\frac{1}{8}$，所以今年工资对应的分率就是去年的$1+\frac{1}{8}$，由此就能推出对应的数量关系。
【解析】
第一步：判定单位“1”。题目中“爸爸今年的工资比去年增长了$\frac{1}{8}$”，“比”字后面的量是去年的工资，因此是把去年的工资看作单位“1”。
第二步：推导数量关系。增长$\frac{1}{8}$表示今年工资是去年工资的$(1+\frac{1}{8})$，根据分数乘法的意义，可得数量关系：去年的工资×$(1+\frac{1}{8})$=今年的工资。
【答案】
去年；去年；今年
【知识点】
单位“1”的判定；分数乘法实际应用
【点评】
本题是分数应用题的基础题型，核心考查单位“1”的判断方法和分数乘数量关系的梳理，熟练掌握找单位“1”的技巧是后续解决复杂分数应用题的前提。
【难度系数】
0.9
9.【数感】新佳果蔬超市购进720千克西瓜，上午卖出$\frac{2}{5}$，下午卖出$\frac{1}{6}$。写出下面每个算式的意义：$720×\frac{2}{5}$表示(
上午卖出的西瓜的质量
)；$720×(\frac{2}{5}-\frac{1}{6})$表示(上午比下午多卖出的西瓜的质量(第二空答案不唯一)
)。答案
9. 上午卖出的西瓜的质量 上午比下午多卖出的西瓜的质量(第二空答案不唯一)
解析
【分析】
解题时首先明确单位“1”是购进西瓜的总质量720千克，再结合分数乘法的意义（求一个数的几分之几是多少，用乘法计算）分析算式含义：第一步先明确每个分数的对应意义，$\frac{2}{5}$是上午卖出质量占总质量的分率，$\frac{1}{6}$是下午卖出质量占总质量的分率；第二步分析单个乘法算式，总质量乘上午的分率就是上午卖出的质量；第三步分析带括号的算式，括号内是上午和下午的分率差，总质量乘分率差就是对应的质量差。
【解析】
首先明确已知量含义：720千克是购进西瓜的总质量，为单位“1”，$\frac{2}{5}$是上午卖出质量占总质量的分率，$\frac{1}{6}$是下午卖出质量占总质量的分率。
1. 算式$720×\frac{2}{5}$：根据求一个数的几分之几用乘法的规则，该算式是求720千克的$\frac{2}{5}$是多少，对应上午卖出的西瓜的质量。
2. 算式$720×(\frac{2}{5}-\frac{1}{6})$：括号内$\frac{2}{5}-\frac{1}{6}$表示上午卖出的分率比下午多占总质量的几分之几，乘总质量720后就是该分率差对应的质量，即上午比下午多卖出的西瓜的质量，也可表示下午比上午少卖出的西瓜质量，因此第二空答案不唯一。
【答案】
上午卖出的西瓜的质量；上午比下午多卖出的西瓜的质量(第二空答案不唯一)
【知识点】
分数乘法的意义；分数应用题
【点评】
本题结合生活销售场景考察分数乘法的实际含义，核心是找准单位“1”，明确每个分率对应的实际意义，是夯实分数应用基础的典型题目。
【难度系数】
0.85
解题时首先明确单位“1”是购进西瓜的总质量720千克，再结合分数乘法的意义（求一个数的几分之几是多少，用乘法计算）分析算式含义：第一步先明确每个分数的对应意义，$\frac{2}{5}$是上午卖出质量占总质量的分率，$\frac{1}{6}$是下午卖出质量占总质量的分率；第二步分析单个乘法算式，总质量乘上午的分率就是上午卖出的质量；第三步分析带括号的算式，括号内是上午和下午的分率差，总质量乘分率差就是对应的质量差。
【解析】
首先明确已知量含义：720千克是购进西瓜的总质量，为单位“1”，$\frac{2}{5}$是上午卖出质量占总质量的分率，$\frac{1}{6}$是下午卖出质量占总质量的分率。
1. 算式$720×\frac{2}{5}$：根据求一个数的几分之几用乘法的规则，该算式是求720千克的$\frac{2}{5}$是多少，对应上午卖出的西瓜的质量。
2. 算式$720×(\frac{2}{5}-\frac{1}{6})$：括号内$\frac{2}{5}-\frac{1}{6}$表示上午卖出的分率比下午多占总质量的几分之几，乘总质量720后就是该分率差对应的质量，即上午比下午多卖出的西瓜的质量，也可表示下午比上午少卖出的西瓜质量，因此第二空答案不唯一。
【答案】
上午卖出的西瓜的质量；上午比下午多卖出的西瓜的质量(第二空答案不唯一)
【知识点】
分数乘法的意义；分数应用题
【点评】
本题结合生活销售场景考察分数乘法的实际含义，核心是找准单位“1”，明确每个分率对应的实际意义，是夯实分数应用基础的典型题目。
【难度系数】
0.85
10.一条4 m长的绳子剪去$\frac{1}{4}$后，再剪去$\frac{1}{4}$ m，还剩下(
$2\frac{3}{4}$
)m。答案
10. $2\frac{3}{4}$
解析
【分析】
解题时首先要区分题目中两个$\frac{1}{4}$的不同含义：第一个$\frac{1}{4}$是分率，没有单位，代表剪去的长度占绳子总长度的$\frac{1}{4}$；第二个$\frac{1}{4}$带单位，是具体的长度值。第一步先计算第一次剪去分率对应的长度后剩余的长度，第二步再减去第二次剪去的具体长度，即可得到最终剩余长度。
【解析】
1. 计算第一次剪去$\frac{1}{4}$后剩余的长度：
绳子总长4m，剪去$\frac{1}{4}$后，剩余部分占总长的$1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$，因此剩余长度为：
$4×(1-\frac{1}{4})=4×\frac{3}{4}=3$（m）
2. 计算第二次剪去$\frac{1}{4}$m后剩余的长度：
$3-\frac{1}{4}=2\frac{3}{4}$（m）
【答案】
$2\frac{3}{4}$
【知识点】
分数的意义、分数四则混合运算
【点评】
本题是分数应用的典型易错题，解题的核心是正确区分不带单位的分率和带单位的具体量，只要明确两者的差异，按照运算顺序逐步计算就能得出正确结果，审题时要格外注意数值是否带单位。
【难度系数】
0.7
解题时首先要区分题目中两个$\frac{1}{4}$的不同含义：第一个$\frac{1}{4}$是分率，没有单位，代表剪去的长度占绳子总长度的$\frac{1}{4}$；第二个$\frac{1}{4}$带单位，是具体的长度值。第一步先计算第一次剪去分率对应的长度后剩余的长度，第二步再减去第二次剪去的具体长度，即可得到最终剩余长度。
【解析】
1. 计算第一次剪去$\frac{1}{4}$后剩余的长度：
绳子总长4m，剪去$\frac{1}{4}$后，剩余部分占总长的$1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$，因此剩余长度为：
$4×(1-\frac{1}{4})=4×\frac{3}{4}=3$（m）
2. 计算第二次剪去$\frac{1}{4}$m后剩余的长度：
$3-\frac{1}{4}=2\frac{3}{4}$（m）
【答案】
$2\frac{3}{4}$
【知识点】
分数的意义、分数四则混合运算
【点评】
本题是分数应用的典型易错题，解题的核心是正确区分不带单位的分率和带单位的具体量，只要明确两者的差异，按照运算顺序逐步计算就能得出正确结果，审题时要格外注意数值是否带单位。
【难度系数】
0.7
11.一个正方体的棱长是$\frac{2}{3}$cm，它的表面积是(
$\frac{8}{3}$
)cm²，体积是($\frac{8}{27}$
)cm³。答案
11. $\frac{8}{3}$ $\frac{8}{27}$
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要回忆正方体的表面积和体积计算公式：正方体的表面积是6个完全相同的正方形面的面积之和，公式为表面积=棱长×棱长×6；正方体的体积是物体所占空间的大小，公式为体积=棱长×棱长×棱长。接下来将题目给出的棱长$\frac{2}{3}$cm分别代入两个公式，按照分数乘法的计算规则计算即可得到结果。
【解析】
1. 计算正方体的表面积：
根据正方体表面积公式$S=6a^2$（$a$为棱长），代入$a=\frac{2}{3}$cm：
$S=6× (\frac{2}{3})^2$
先计算平方项：$(\frac{2}{3})^2=\frac{2}{3}×\frac{2}{3}=\frac{4}{9}$
再计算乘法：$6×\frac{4}{9}=\frac{24}{9}=\frac{8}{3}$（cm²）
2. 计算正方体的体积：
根据正方体体积公式$V=a^3$，代入$a=\frac{2}{3}$cm：
$V=(\frac{2}{3})^3=\frac{2}{3}×\frac{2}{3}×\frac{2}{3}=\frac{8}{27}$（cm³）
【答案】
$\frac{8}{3}$；$\frac{8}{27}$
【知识点】
正方体表面积计算；正方体体积计算；分数乘法运算
【点评】
本题属于基础计算类题型，核心考查正方体表面积、体积公式的掌握程度，计算时注意分数乘法的约分规则，避免因粗心导致计算错误。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需要回忆正方体的表面积和体积计算公式：正方体的表面积是6个完全相同的正方形面的面积之和，公式为表面积=棱长×棱长×6；正方体的体积是物体所占空间的大小，公式为体积=棱长×棱长×棱长。接下来将题目给出的棱长$\frac{2}{3}$cm分别代入两个公式，按照分数乘法的计算规则计算即可得到结果。
【解析】
1. 计算正方体的表面积：
根据正方体表面积公式$S=6a^2$（$a$为棱长），代入$a=\frac{2}{3}$cm：
$S=6× (\frac{2}{3})^2$
先计算平方项：$(\frac{2}{3})^2=\frac{2}{3}×\frac{2}{3}=\frac{4}{9}$
再计算乘法：$6×\frac{4}{9}=\frac{24}{9}=\frac{8}{3}$（cm²）
2. 计算正方体的体积：
根据正方体体积公式$V=a^3$，代入$a=\frac{2}{3}$cm：
$V=(\frac{2}{3})^3=\frac{2}{3}×\frac{2}{3}×\frac{2}{3}=\frac{8}{27}$（cm³）
【答案】
$\frac{8}{3}$；$\frac{8}{27}$
【知识点】
正方体表面积计算；正方体体积计算；分数乘法运算
【点评】
本题属于基础计算类题型，核心考查正方体表面积、体积公式的掌握程度，计算时注意分数乘法的约分规则，避免因粗心导致计算错误。
【难度系数】
0.8
12. 一瓶2.5 L的饮料，思思第一次喝了$\frac{2}{5}$ L，第二次喝了剩下的$\frac{2}{3}$，第二次喝了（
$1\frac{2}{5}$
）L饮料。答案
12. $1\frac{2}{5}$
解析
【分析】
解题时首先要明确题目中相关量的区别：第一个$\frac{2}{5}$是带单位的具体饮用量，不是占总量的分率。第一步先计算第一次喝完后剩余的饮料量，用总量减去第一次喝的具体量即可；第二步已知第二次喝了剩下的$\frac{2}{3}$，求一个数的几分之几用乘法计算，用剩余量乘$\frac{2}{3}$就能得到第二次的饮用量。
【解析】
第一步：计算第一次喝完后剩下的饮料量
总量是2.5 L，第一次喝了$\frac{2}{5}$ L，剩余量为：
$2.5 - \frac{2}{5} = 2.5 - 0.4 = 2.1$（L）
（分数计算方法：$2.5 = \frac{5}{2}$，$\frac{5}{2} - \frac{2}{5} = \frac{25}{10} - \frac{4}{10} = \frac{21}{10}$ L）
第二步：计算第二次喝的饮料量
第二次喝了剩余量的$\frac{2}{3}$，因此：
$2.1 × \frac{2}{3} = 1.4 = 1\frac{2}{5}$（L）
（分数计算方法：$\frac{21}{10} × \frac{2}{3} = \frac{7}{5} = 1\frac{2}{5}$ L）
【答案】
$1\frac{2}{5}$
【知识点】
分数四则混合运算；求一个数的几分之几是多少
【点评】
本题的易错点是容易误将第一次喝的$\frac{2}{5}$L当成占总量的分率计算，解题时要注意区分带单位的具体量和不带单位的分率，掌握求一个数的几分之几用乘法的计算规则即可顺利解题。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确题目中相关量的区别：第一个$\frac{2}{5}$是带单位的具体饮用量，不是占总量的分率。第一步先计算第一次喝完后剩余的饮料量，用总量减去第一次喝的具体量即可；第二步已知第二次喝了剩下的$\frac{2}{3}$，求一个数的几分之几用乘法计算，用剩余量乘$\frac{2}{3}$就能得到第二次的饮用量。
【解析】
第一步：计算第一次喝完后剩下的饮料量
总量是2.5 L，第一次喝了$\frac{2}{5}$ L，剩余量为：
$2.5 - \frac{2}{5} = 2.5 - 0.4 = 2.1$（L）
（分数计算方法：$2.5 = \frac{5}{2}$，$\frac{5}{2} - \frac{2}{5} = \frac{25}{10} - \frac{4}{10} = \frac{21}{10}$ L）
第二步：计算第二次喝的饮料量
第二次喝了剩余量的$\frac{2}{3}$，因此：
$2.1 × \frac{2}{3} = 1.4 = 1\frac{2}{5}$（L）
（分数计算方法：$\frac{21}{10} × \frac{2}{3} = \frac{7}{5} = 1\frac{2}{5}$ L）
【答案】
$1\frac{2}{5}$
【知识点】
分数四则混合运算；求一个数的几分之几是多少
【点评】
本题的易错点是容易误将第一次喝的$\frac{2}{5}$L当成占总量的分率计算，解题时要注意区分带单位的具体量和不带单位的分率，掌握求一个数的几分之几用乘法的计算规则即可顺利解题。
【难度系数】
0.7
13.六(1)班学生人数在35~45之间,在一次消防知识问答活动中有$\frac{2}{3}$的同学得了优秀,$\frac{1}{7}$的同学得了良好,六(1)班有学生(
42
)人。答案
13. 42
解析
【分析】
要确定六(1)班的学生人数，首先明确隐含条件：得优秀和良好的人数都是正整数，因此总人数乘$\frac{2}{3}$、乘$\frac{1}{7}$的结果都必须是整数，说明总人数是3和7的公倍数。接下来先求出3和7的公倍数，再从中找出落在35~45区间内的数，就是班级的总人数。
【解析】
因为学生人数是正整数，所以六(1)班总人数是3和7的公倍数。
3和7互为质数，二者的最小公倍数为：$3×7=21$
3和7的公倍数依次为：21、42、63……
已知班级人数在35~45之间，符合条件的公倍数只有42。
【答案】
42
【知识点】
公倍数的应用；分数的实际意义
【点评】
本题结合生活场景考查公倍数的实际应用，解题的核心是抓住人数为整数的隐含条件，确定总人数是两个分数分母的公倍数，再结合给定的人数范围筛选出正确结果。
【难度系数】
0.7
要确定六(1)班的学生人数，首先明确隐含条件：得优秀和良好的人数都是正整数，因此总人数乘$\frac{2}{3}$、乘$\frac{1}{7}$的结果都必须是整数，说明总人数是3和7的公倍数。接下来先求出3和7的公倍数，再从中找出落在35~45区间内的数，就是班级的总人数。
【解析】
因为学生人数是正整数，所以六(1)班总人数是3和7的公倍数。
3和7互为质数，二者的最小公倍数为：$3×7=21$
3和7的公倍数依次为：21、42、63……
已知班级人数在35~45之间，符合条件的公倍数只有42。
【答案】
42
【知识点】
公倍数的应用；分数的实际意义
【点评】
本题结合生活场景考查公倍数的实际应用，解题的核心是抓住人数为整数的隐含条件，确定总人数是两个分数分母的公倍数，再结合给定的人数范围筛选出正确结果。
【难度系数】
0.7
