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【例1】如图，PA，PB是⊙O的切线，切点分别是A，B.若∠APB＝60°，OP＝12，则OA＝
例1题图
变式题图
6
，PB＝6√3
.例1题图
变式题图
答案
6 6√3
【变式】如图，AB，AC，BD是$\odot O$的切线，P，C，D为切点.若$AB=8$，$AC=5$，则BD的长为
3
.答案
3
【例2】如图，PA，PB是$\odot O$的切线，切点分别是A，B，Q为$\overset{\frown}{AB}$上一点，过点Q作$\odot O$的切线，分别交PA，PB于E，F两点，连接OE，OQ，OF。已知$PA=12\ \mathrm{cm}$，$∠ P=56°$。
(1)求$△ PEF$的周长；
(2)求$∠ EOF$的度数。
(1)求$△ PEF$的周长；
(2)求$∠ EOF$的度数。
答案
解:(1)
∵PA,PB,EF是⊙O的切线,PA=12 cm,
∴PA=PB,EA=EQ,FQ=FB,
∴$C_{△PEF}=PE+PF+EQ+FQ=PE+EA+PF+FB=PA+PB=2PA=2×12=24(\mathrm{cm}).$
(2)
∵PA,PB,EF是⊙O的切线,
∴PA⊥OA,PB⊥OB,EF⊥OQ,∠AEO=∠QEO,∠QFO=∠BFO,
∴∠AOE=∠QOE,∠QOF=∠BOF.
又
∵∠AOB=180°−∠P=124°,
∴$∠EOF=\frac{1}{2}∠AOB=\frac{1}{2}×124°=62°.$
∵PA,PB,EF是⊙O的切线,PA=12 cm,
∴PA=PB,EA=EQ,FQ=FB,
∴$C_{△PEF}=PE+PF+EQ+FQ=PE+EA+PF+FB=PA+PB=2PA=2×12=24(\mathrm{cm}).$
(2)
∵PA,PB,EF是⊙O的切线,
∴PA⊥OA,PB⊥OB,EF⊥OQ,∠AEO=∠QEO,∠QFO=∠BFO,
∴∠AOE=∠QOE,∠QOF=∠BOF.
又
∵∠AOB=180°−∠P=124°,
∴$∠EOF=\frac{1}{2}∠AOB=\frac{1}{2}×124°=62°.$
【变式】如图，PA，PB切$\odot O$于点A，B，CD切$\odot O$于点E，交PA，PB于点C，D，若$△ PCD$的周长为20，则PA的长为
10
。答案
10
1.如图，P为$\odot O$外一点，PA，PB切$\odot O$于点A，B.若$PA=3$，则$PB=$（
A.2
B.3
C.4
D.5
B
）A.2
B.3
C.4
D.5
答案
1. B
2.如图，PA，PB与$\odot O$分别相切于点A，B，PA=2，$∠ P=60°$，则AB的长度为（
A.$\sqrt{3}$
B.2
C.3
D.$2\sqrt{3}$
B
）A.$\sqrt{3}$
B.2
C.3
D.$2\sqrt{3}$
答案
2. B
3. 如图，PA，PB切$\odot O$于点A，B，若$∠ APB=60°$，$\odot O$的半径为3，则PO的长度为（
A.$5\sqrt{3}$
B.6
C.8
D.10
B
）A.$5\sqrt{3}$
B.6
C.8
D.10
答案
3. B
4.如图，PA，PB切$\odot O$于点A，B，PO交AB于点C，PO的延长线交$\odot O$于点D，下列结论不一定成立的是（
A.$PA=PB$
B.$∠ BPD=∠ APD$
C.$AB⊥ PD$
D.$AB$平分$PD$
D
）A.$PA=PB$
B.$∠ BPD=∠ APD$
C.$AB⊥ PD$
D.$AB$平分$PD$
答案
4. D
