2. 二次函数 $y=a(x-h)^2+k$ 的图象和性质
| 函数 | $y=a(x-h)^2+k$
$(a＞0)$ | $y=a(x-h)^2+k$
$(a＜0)$ |
| --- | --- | --- |
| 开口方向 | 向 | 向 |
续表
| 函数 | $y=a(x-h)^2+k$
$(a＞0)$ | $y=a(x-h)^2+k$
$(a＜0)$ |
| --- | --- | --- |
| 对称轴 | 直线 | |
| 顶点坐标 | | |
| 顶点位置 | 当$h＞0$时，顶点在$y$轴的侧；当$h＜0$时，顶点在$y$轴的侧 | |
| 增减性 | 当$x＜h$时，随$x$的增大而；当$x＞h$时，$y$随$x$的增大而 | 当$x＜h$时，$y$随$x$的增大而；当$x＞h$时，$y$随$x$的增大而 |
| 最值 | 当$x=h$时，$y$取最小值，最小值为 | 当$x=h$时，$y$取最大值，最大值为 |

2. 上 下 x=h (h,k) 右 左 减小 增大 增大 减小 k k

典例1 将抛物线 $y=-x^2$ 先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后，所得新抛物线对应的函数解析式为().

A.$y=-(x-3)^2 -2$
B.$y=-(x+3)^2 -2$
C.$y=(x+3)^2 -2$
D.$y=-(x+2)^2 -3$

1. B
解析 抛物线 $ y = -x^2 $ 的顶点坐标为(0,0),先向左平移3个单位长度,再向下平移2个单位长度后所得新抛物线的顶点坐标为(-3,-2),所以平移后所得新抛物线对应的函数解析式为 $ y = -(x+3)^2 -2 $.故选 B.

举一反三 将抛物线 $y=2(x-1)^2+2$ 的图象先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度后，所得抛物线对应的函数解析式为().

A.$y=2(x-2)^2$
B.$y=2x^2$
C.$y=2(x-2)^2+4$
D.$y=2x^2+4$

1. B

典例2 已知抛物线$y=(x-2)^2+1$，则下列结论错误的是().

A.抛物线开口向上
B.抛物线的对称轴为直线$x=2$
C.抛物线的顶点坐标为$(2,1)$
D.当$x＜2$时，$y$随$x$的增大而增大

2. D
解析 抛物线 $ y = (x-2)^2 +1 $ 的开口向上,对称轴为直线 $ x=2 $,顶点坐标为(2,1),当 $ x＜2 $ 时,y随x的增大而减小.故选 D.

举一反三 函数$y=2(x+6)^2+5$的图象的顶点坐标为，对称轴为。

2. (-6,5) 直线$x=-6$