7.在同一平面直角坐标系中，一次函数$y=kx+b(k,b$为常数，$kb≠0)$和二次函数$y=b(x+k)^2$的大致图象是().

7. B 解析 对于一次函数 $y=kx+b$ 和二次函数 $y=b(x+k)^2$ 的图象，
①当 $k＞0,b＞0$ 时，一次函数 $y=kx+b$ 的图象过第一、第二、第三象限，二次函数 $y=b(x+k)^2$ 的图象开口向上，对称轴在 $y$ 轴左侧，没有选项符合题意；
②当 $k＞0,b＜0$ 时，一次函数 $y=kx+b$ 的图象过第一、第三、第四象限，二次函数 $y=b(x+k)^2$ 的图象开口向下，对称轴在 $y$ 轴左侧，没有选项符合题意；
③当 $k＜0,b＞0$ 时，一次函数 $y=kx+b$ 的图象过第一、第二、第四象限，二次函数 $y=b(x+k)^2$ 的图象开口向上，对称轴在 $y$ 轴右侧，选项 B 符合题意；
④当 $k＜0,b＜0$ 时，一次函数 $y=kx+b$ 的图象过第二、第三、第四象限，二次函数 $y=b(x+k)^2$ 的图象开口向下，对称轴在 $y$ 轴右侧，没有选项符合题意。故选 B。

8.已知二次函数$y=-(x-h)^2$（$h$为常数），当自变量$x$的值满足$2≤x≤5$时，与其对应的函数值$y$的最大值为$-1$，则$h$的值为（）。

A.3或6
B.1或6
C.1或3
D.4或6

8. B 解析 如图，分 $h＜2,2≤ h≤5$ 和 $h＞5$ 三种情况讨论。当 $h＜2$ 时，有 $-(2-h)^2=-1$，解得 $h_1=1,h_2=3$（舍去）。当 $2≤ h≤5$ 时，$y=-(x-h)^2$ 的最大值为 0，不符合题意。当 $h＞5$ 时，有 $-(5-h)^2=-1$，解得 $h_3=4$（舍去），$h_4=6$。综上所述，$h$ 的值为 1 或 6。故选 B。

9. 如图, 在$□ ABCD$中, $BC=6, S_{□ ABCD}=12$, 则过A,D两点,且顶点为C的抛物线对应的函数解析式为；若将该抛物线向左平移,使它的对称轴为y轴,则应向左平移个单位长度.

9. $y=\frac{2}{9}(x-3)^2$ 3 解析 易求$□ ABCD$的高$OA$为2，故有$A(0,2),D(6,2)$，且它们关于抛物线的对称轴对称，所以$C(3,0)$。
设抛物线对应的函数解析式为 $y=a(x-3)^2$，将点 $A(0,2)$ 的坐标代入，得 $a=\frac{2}{9}$，所以 $y=\frac{2}{9}(x-3)^2$。将该抛物线向左平移 3 个单位长度后，它的对称轴为 $y$ 轴。

10. 已知一条抛物线的开口方向和形状与$y=3x^2$相同，顶点在抛物线$y=(x+2)^2$的顶点上。
(1) 求这条抛物线对应的函数解析式；
(2) 将(1)中的抛物线向右平移4个单位长度得到的新抛物线对应的函数解析式为；
(3) 与(1)中的抛物线的顶点相同、开口方向相反的抛物线对应的函数解析式为。

10. 解 (1)由题意知这条抛物线对应的函数解析式为 $y=3(x+2)^2$。
(2) $y=3(x-2)^2$
(3) $y=-3(x+2)^2$

11. 如图,将抛物线 $y=x^2$ 向右平移$a$个单位长度后,顶点为$A$,与$y$轴交于点$B$,且$△ AOB$为等腰直角三角形.
(1)求$a$的值.
(2)在平移后的抛物线上是否存在点$C$,使$△ ABC$为等腰直角三角形?若存在,求点$C$的坐标及$S_{△ ABC}$;若不存在,请说明理由.

11. 解 (1)平移后的抛物线对应的函数解析式为 $y=(x-a)^2=x^2-2ax+a^2$，
令 $x=0$，则 $y=a^2$，$\therefore B(0,a^2)$。
$\because △ AOB$ 为等腰直角三角形，
$\therefore a=a^2$，解得 $a=1$，或 $a=0$（舍去）。
故 $a$ 的值为 1。
(2)存在。如图，作点 $B$ 关于抛物线对称轴对称的点 $C$，连接 $BC$，交抛物线的对称轴于点 $D$，连接 $AC$。
$\because △ AOB$ 为等腰直角三角形，$\therefore △ ABD$ 为等腰直角三角形，$\therefore ∠ BAD=45°$。
$\because AD$ 为抛物线的对称轴，点 $B,C$ 关于 $AD$ 对称，$\therefore AB=AC,∠ CAD=∠ BAD=45°$，
$\therefore △ ABC$ 为等腰直角三角形。
由(1)知点 $B(0,1)$，抛物线的对称轴为直线 $x=1$，$\therefore$ 点 $C$ 的坐标为 $(2,1)$。
$\therefore S_{△ ABC}=\frac{1}{2}AB· AC=\frac{1}{2}×\sqrt{2}×\sqrt{2}=1$。
故在平移后的抛物线上存在点 $C$，使 $△ ABC$ 为等腰直角三角形，点 $C$ 的坐标为 $(2,1)$，且 $S_{△ ABC}=1$。