典例1 已知a是方程$2x^2 -7x -1=0$的一个根，求代数式$a(2a -7)+5$的值。

典例1 解
∵a是方程$2x^2 -7x -1=0$的一个根，
∴$2a^2 -7a -1=0$，
∴$2a^2 -7a=1$，
∴$a(2a -7)+5=2a^2 -7a +5=1+5=6$。

典例2 解下列方程：
(1)$x^2 - 2x + 1 = 4$；
(2)$x^2 - 3x = 2(x - 3)$；
(3)$x^2 - 10x + 16 = 0$；
(4)$x^2 - 25x + 10 = 0$。

典例2 解 (1)$x^2 -2x +1=4$，
即$(x -1)^2=4$。
由此可得$x -1=±2$，
即$x_1=3, x_2=-1$。
(2)$x^2 -3x=2(x -3)$，
移项，得$x(x -3)-2(x -3)=0$。
左边分解因式，得$(x -2)(x -3)=0$。
由此可得$x -2=0$，或$x -3=0$，
即$x_1=2, x_2=3$。
(3)$x^2 -10x +16=0$，
左边分解因式，得$(x -2)(x -8)=0$，
由此可得$x -2=0$，或$x -8=0$，
即$x_1=2, x_2=8$。
(4)$x^2 -25x +10=0$，
∵$a=1, b=-25, c=10$，
∴$\Delta=(-25)^2 -4×1×10=585＞0$。