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2.某市要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式(每两支球队之间比赛1场)，计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？设应邀请x支球队参加比赛，则x的值为(
A.7
B.8
C.9
D.10
B
).A.7
B.8
C.9
D.10
答案
2. B
3.元旦当天，某班有n名同学相互之间通过手机发送祝福信息.已知这n名同学互发信息共90条，则n的值为
10
.答案
3. 10
4.某校九年级某个兴趣班的同学们，毕业前每名同学向其他同学各赠送一张不同贺卡，全班共互赠了132张，那么该兴趣班共有多少名学生？
答案
解 设该兴趣班共有x名学生，
根据题意，得$x(x-1)=132$。
解方程，得$x_1=12$，$x_2=-11$(不合题意，舍去)。
因此，该兴趣班共有12名学生。
根据题意，得$x(x-1)=132$。
解方程，得$x_1=12$，$x_2=-11$(不合题意，舍去)。
因此，该兴趣班共有12名学生。
5.某高铁列车交通路线从甲市东站出发，依次停靠A站—B站—C站—……—乙市西站.若从甲市东站到乙市西站共有42种往返车票，则这条线路共有多少个站点？设这条线路共有x个站点，则下列方程正确的是(
A.$\frac{1}{2}x(x-1)=42$
B.$x^2 + x -42=0$
C.$x^2 -x -42=0$
D.$x^2 -x +42=0$
C
).A.$\frac{1}{2}x(x-1)=42$
B.$x^2 + x -42=0$
C.$x^2 -x -42=0$
D.$x^2 -x +42=0$
答案
5. C
6. 我们知道，$n$边形(凸多边形)的对角线条数为$\frac{1}{2}n(n-3)$。
(1)若一个凸多边形共有14条对角线，则这个多边形是几边形？
(2)A同学说：“我求得一个多边形共有10条对角线.”你认为A同学的说法正确吗？为什么？
(1)若一个凸多边形共有14条对角线，则这个多边形是几边形？
(2)A同学说：“我求得一个多边形共有10条对角线.”你认为A同学的说法正确吗？为什么？
答案
解 (1)设这个多边形是n边形。
根据题意，得$\frac{1}{2}n(n-3)=14$，
解方程，得n=7，或n=-4(不合题意，舍去)。
因此，这个多边形是七边形。
(2)A同学的说法不正确.理由如下：
设这个多边形是n边形。
当$\frac{1}{2}n(n-3)=10$时，整理，得$n^2 - 3n - 20=0$。
解方程，得$n=\frac{3±\sqrt{89}}{2}$。
此时n不是正整数，所以多边形的对角线不可能有10条。
因此，A同学的说法不正确。
根据题意，得$\frac{1}{2}n(n-3)=14$，
解方程，得n=7，或n=-4(不合题意，舍去)。
因此，这个多边形是七边形。
(2)A同学的说法不正确.理由如下：
设这个多边形是n边形。
当$\frac{1}{2}n(n-3)=10$时，整理，得$n^2 - 3n - 20=0$。
解方程，得$n=\frac{3±\sqrt{89}}{2}$。
此时n不是正整数，所以多边形的对角线不可能有10条。
因此，A同学的说法不正确。
7. 九(1)班共有48名同学,如果每两名同学之间仅通一次电话,那么全班同学共通多少次电话?我们可以用下面的方式来解决问题:用点$A_1,A_2,A_3,···,A_{48}$分别表示第1名同学、第2名同学、第3名同学……第48名同学,把该班级人数$x$与通电话次数$y$之间的关系用如图所示的模型表示.
$x=2$
$y=1$
$x=3$
$y=3$
$x=4$
$y=6$
$x=5$
$y=?$
$x=6$
$y=?$
(1)当$x=5$时,$y$的值为
(2)通过探索发现,通电话次数$y$与该班级人数$x$之间的关系式为
(3)若九(1)班全体女生相互之间共通话153次,则该班共有多少名女生?
$x=2$
$y=1$
$x=3$
$y=3$
$x=4$
$y=6$
$x=5$
$y=?$
$x=6$
$y=?$
(1)当$x=5$时,$y$的值为
10
,当$x=6$时,$y$的值为15
;(2)通过探索发现,通电话次数$y$与该班级人数$x$之间的关系式为
$y=\frac{x(x-1)}{2}$
,当$x=48$时,对应的$y$的值为1128
;(3)若九(1)班全体女生相互之间共通话153次,则该班共有多少名女生?
答案
7. 解 (1)10 15
(2)$y=\frac{x(x-1)}{2}$ 1 128
(3)根据题意，得$\frac{x(x-1)}{2}=153$。
解方程，得$x_1=18$，$x_2=-17$(不合题意，舍去)。
因此，该班共有18名女生。
(2)$y=\frac{x(x-1)}{2}$ 1 128
(3)根据题意，得$\frac{x(x-1)}{2}=153$。
解方程，得$x_1=18$，$x_2=-17$(不合题意，舍去)。
因此，该班共有18名女生。
