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1.游戏时,3名同学在一个三角形活动区内的同一点处同时出发,先跑出活动区者获胜.为使游戏公平,出发点最适当的位置应设置在三角形 （
A.三条角平分线的交点
B.三边垂直平分线的交点
C.三边中线的交点
D.三边上高的交点
A
）A.三条角平分线的交点
B.三边垂直平分线的交点
C.三边中线的交点
D.三边上高的交点
答案
1. A
解析
【分析】
要使游戏公平，需保证3名同学从出发点跑出三角形活动区的最短距离相等，也就是出发点到三角形三边的距离相等。接下来我们逐一分析各选项中交点的性质，判断哪个交点满足到三边距离相等的条件即可。
【解析】
游戏公平的核心要求是：出发点到三角形三边的距离相等，保证三人跑出活动区的最短路程相同。
选项A：三角形三条角平分线的交点为内心，根据角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等，因此内心到三角形三边的距离均相等，符合要求。
选项B：三边垂直平分线的交点为外心，外心到三角形三个顶点的距离相等，到三边的距离不一定相等，不符合要求。
选项C：三边中线的交点为重心，重心是三角形中线的三等分点，不具备到三边距离相等的性质，不符合要求。
选项D：三边上高的交点为垂心，也不具备到三边距离相等的性质，不符合要求。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
角平分线的性质；三角形特殊交点的特征
【点评】
本题结合游戏公平的实际场景考查三角形相关性质，解题的关键是将实际需求转化为“到三边距离相等”的几何条件，需准确区分三角形不同特殊线段交点的性质，避免概念混淆。
【难度系数】
0.8
要使游戏公平，需保证3名同学从出发点跑出三角形活动区的最短距离相等，也就是出发点到三角形三边的距离相等。接下来我们逐一分析各选项中交点的性质，判断哪个交点满足到三边距离相等的条件即可。
【解析】
游戏公平的核心要求是：出发点到三角形三边的距离相等，保证三人跑出活动区的最短路程相同。
选项A：三角形三条角平分线的交点为内心，根据角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等，因此内心到三角形三边的距离均相等，符合要求。
选项B：三边垂直平分线的交点为外心，外心到三角形三个顶点的距离相等，到三边的距离不一定相等，不符合要求。
选项C：三边中线的交点为重心，重心是三角形中线的三等分点，不具备到三边距离相等的性质，不符合要求。
选项D：三边上高的交点为垂心，也不具备到三边距离相等的性质，不符合要求。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
角平分线的性质；三角形特殊交点的特征
【点评】
本题结合游戏公平的实际场景考查三角形相关性质，解题的关键是将实际需求转化为“到三边距离相等”的几何条件，需准确区分三角形不同特殊线段交点的性质，避免概念混淆。
【难度系数】
0.8
2. 如图1所示，油纸伞是中国传统工艺品之一，起源于中国的一种纸制或布制伞。油纸伞的制作工艺十分巧妙，如图2，伞圈D沿着伞柄AP滑动时，总有伞骨AB=AC，BD=CD，因此始终有△ABD≌△ACD，其判定依据是（
A.SSS
B.ASA
C.SAS
D.AAS
第2小题图
第3小题图
第4小题图
A
）A.SSS
B.ASA
C.SAS
D.AAS
第2小题图
第3小题图
第4小题图
答案
2. A
解析
【分析】
要确定△ABD≌△ACD的判定依据，首先梳理已知条件：题目已给出AB=AC、BD=CD，再观察两个三角形的构成，可发现二者有公共边AD，即AD=AD，此时两个三角形三组对应边都分别相等，对应全等三角形的判定定理即可得出答案。
【解析】
在△ABD和△ACD中：
$\begin{cases}AB=AC \quad (\mathrm{已知}) \\BD=CD \quad (\mathrm{已知}) \\AD=AD \quad (\mathrm{公共边相等})\end{cases}$
根据全等三角形的判定定理，三组对应边分别相等的两个三角形全等（SSS），因此△ABD≌△ACD的判定依据是SSS。
【答案】
A
【知识点】
全等三角形SSS判定；公共边的性质
【点评】
本题属于全等三角形判定的基础题，解题关键是挖掘出隐含的公共边相等的条件，结合题干给出的两组边对应相等的信息，即可快速匹配到对应的判定定理，考察对基础判定定理的掌握程度。
【难度系数】
0.9
要确定△ABD≌△ACD的判定依据，首先梳理已知条件：题目已给出AB=AC、BD=CD，再观察两个三角形的构成，可发现二者有公共边AD，即AD=AD，此时两个三角形三组对应边都分别相等，对应全等三角形的判定定理即可得出答案。
【解析】
在△ABD和△ACD中：
$\begin{cases}AB=AC \quad (\mathrm{已知}) \\BD=CD \quad (\mathrm{已知}) \\AD=AD \quad (\mathrm{公共边相等})\end{cases}$
根据全等三角形的判定定理，三组对应边分别相等的两个三角形全等（SSS），因此△ABD≌△ACD的判定依据是SSS。
【答案】
A
【知识点】
全等三角形SSS判定；公共边的性质
【点评】
本题属于全等三角形判定的基础题，解题关键是挖掘出隐含的公共边相等的条件，结合题干给出的两组边对应相等的信息，即可快速匹配到对应的判定定理，考察对基础判定定理的掌握程度。
【难度系数】
0.9
3.如图，光线CO射到镜面AB上的点O处，入射光线与镜面AB的夹角为∠AOC，小明通过尺规作图作出了CO经过镜面反射后的光线OD.若∠AOC=40°,则∠COD的度数为 （
A.$40°$
B.$80°$
C.$100°$
D.$120°$
C
）A.$40°$
B.$80°$
C.$100°$
D.$120°$
答案
3. C
解析
【分析】
解题时先明确题中隐含的条件：镜面AB是直线，因此∠AOB为平角等于180°；再结合光的反射规律（或尺规作反射光线的原理，即反射光线和入射光线关于镜面的垂线对称），可得入射光线与镜面的夹角等于反射光线与镜面的夹角，即∠BOD=∠AOC，最后利用平角的和差关系计算∠COD的度数即可。
【解析】
根据光的反射规律，入射光线与镜面的夹角等于反射光线与镜面的夹角，因此：
∠BOD = ∠AOC = 40°
∵AB为直线，∠AOB是平角，即∠AOB=180°
∴∠COD = ∠AOB - ∠AOC - ∠BOD
代入数值计算：
∠COD = 180° - 40° - 40° = 100°
【答案】
C
【知识点】
平角的性质；角的和差计算；轴对称的性质
【点评】
本题是跨学科的基础题型，结合了物理光的反射原理和数学角的运算知识，解题关键是明确反射过程中对应角相等的关系，整体计算量小，解题逻辑清晰。
【难度系数】
0.7
解题时先明确题中隐含的条件：镜面AB是直线，因此∠AOB为平角等于180°；再结合光的反射规律（或尺规作反射光线的原理，即反射光线和入射光线关于镜面的垂线对称），可得入射光线与镜面的夹角等于反射光线与镜面的夹角，即∠BOD=∠AOC，最后利用平角的和差关系计算∠COD的度数即可。
【解析】
根据光的反射规律，入射光线与镜面的夹角等于反射光线与镜面的夹角，因此：
∠BOD = ∠AOC = 40°
∵AB为直线，∠AOB是平角，即∠AOB=180°
∴∠COD = ∠AOB - ∠AOC - ∠BOD
代入数值计算：
∠COD = 180° - 40° - 40° = 100°
【答案】
C
【知识点】
平角的性质；角的和差计算；轴对称的性质
【点评】
本题是跨学科的基础题型，结合了物理光的反射原理和数学角的运算知识，解题关键是明确反射过程中对应角相等的关系，整体计算量小，解题逻辑清晰。
【难度系数】
0.7
4. 如图，$△ ABC ≌ △ BDE$，若$AB=12$，$ED=5$，则$CD$的长为（
A.5
B.6
C.7
D.8
C
）A.5
B.6
C.7
D.8
答案
4. C
解析
【分析】
这道题需要运用全等三角形的性质求解线段长度，解题思路如下：首先根据全等三角形对应边相等的性质，找到与已知边AB、ED对应的边BD、BC的长度；再结合图形中B、C、D三点共线的位置关系，利用线段的差的关系计算CD的长度即可。
【解析】
解：
∵$△ ABC ≌ △ BDE$，根据全等三角形对应边相等的性质
∴$AB=BD$，$BC=ED$
已知$AB=12$，$ED=5$
∴$BD=AB=12$，$BC=ED=5$
又
∵点B、C、D在同一直线上
∴$CD=BD-BC=12-5=7$
故选：C
【答案】
C
【知识点】
全等三角形的性质、线段和差计算
【点评】
本题属于基础题型，核心是对全等三角形性质的应用，解题关键是准确匹配全等三角形的对应边，再结合线段的和差关系代入数值计算即可。
【难度系数】
0.85
这道题需要运用全等三角形的性质求解线段长度，解题思路如下：首先根据全等三角形对应边相等的性质，找到与已知边AB、ED对应的边BD、BC的长度；再结合图形中B、C、D三点共线的位置关系，利用线段的差的关系计算CD的长度即可。
【解析】
解：
∵$△ ABC ≌ △ BDE$，根据全等三角形对应边相等的性质
∴$AB=BD$，$BC=ED$
已知$AB=12$，$ED=5$
∴$BD=AB=12$，$BC=ED=5$
又
∵点B、C、D在同一直线上
∴$CD=BD-BC=12-5=7$
故选：C
【答案】
C
【知识点】
全等三角形的性质、线段和差计算
【点评】
本题属于基础题型，核心是对全等三角形性质的应用，解题关键是准确匹配全等三角形的对应边，再结合线段的和差关系代入数值计算即可。
【难度系数】
0.85
5. 如图,在△ABC中,CD是AB边上的高,BE平分∠ABC,交CD于点E,BC=8,DE=3,则△BCE的面积等于 (
A.11
B.8
C.12
D.3
C
)A.11
B.8
C.12
D.3
答案
5. C
解析
【分析】
要计算△BCE的面积，已知底BC的长度，只需先求出BC边上的高即可。结合已知条件：BE平分∠ABC，CD是AB边上的高（即E到AB的距离为DE），根据角平分线的性质，角平分线上的点到角两边的距离相等，可得E到BC边的距离等于DE的长度，即得到△BCE中BC边上的高，最后代入三角形面积公式计算即可。
【解析】
过点E作EF⊥BC于点F。
∵ BE平分∠ABC，ED⊥AB，EF⊥BC，
∴ 根据角平分线的性质，EF = DE = 3，即△BCE中BC边上的高为3。
已知BC=8，根据三角形面积公式：
$S_{△ BCE}=\frac{1}{2} × BC × EF = \frac{1}{2} × 8 × 3 = 12$
【答案】
C
【知识点】
角平分线的性质；三角形面积计算
【点评】
本题属于基础几何题，重点考查角平分线性质的应用，解题关键是利用角平分线的性质得到所求三角形对应底边上的高，此类题型是几何部分的常考基础题，需要熟练掌握相关性质并灵活运用。
【难度系数】
0.7
要计算△BCE的面积，已知底BC的长度，只需先求出BC边上的高即可。结合已知条件：BE平分∠ABC，CD是AB边上的高（即E到AB的距离为DE），根据角平分线的性质，角平分线上的点到角两边的距离相等，可得E到BC边的距离等于DE的长度，即得到△BCE中BC边上的高，最后代入三角形面积公式计算即可。
【解析】
过点E作EF⊥BC于点F。
∵ BE平分∠ABC，ED⊥AB，EF⊥BC，
∴ 根据角平分线的性质，EF = DE = 3，即△BCE中BC边上的高为3。
已知BC=8，根据三角形面积公式：
$S_{△ BCE}=\frac{1}{2} × BC × EF = \frac{1}{2} × 8 × 3 = 12$
【答案】
C
【知识点】
角平分线的性质；三角形面积计算
【点评】
本题属于基础几何题，重点考查角平分线性质的应用，解题关键是利用角平分线的性质得到所求三角形对应底边上的高，此类题型是几何部分的常考基础题，需要熟练掌握相关性质并灵活运用。
【难度系数】
0.7
6. 如图,在$△ ABC$中,$AD⊥ BC$于点$D$,$BE⊥ AC$于点$E$,$AD$交$BE$于点$F$,若$BF=AC$,则$∠ ABC$等于 (
A.$45°$
B.$48°$
C.$50°$
D.$60°$
A
)A.$45°$
B.$48°$
C.$50°$
D.$60°$
答案
6. A
解析
【分析】
解题时先从已知的垂直条件入手，得到多个直角和互余的角：首先由AD⊥BC、BE⊥AC可得∠BDF=∠ADC=∠BEC=90°，根据同角的余角相等，可推出∠FBD=∠CAD；再结合已知条件BF=AC，即可证明△BDF和△ADC全等；全等后对应边相等得到BD=AD，进而判断△ABD是等腰直角三角形，就能求出∠ABC的度数。
【解析】
解：
∵AD⊥BC，BE⊥AC
∴∠BDF=∠ADC=∠BEC=90°
∴∠FBD + ∠C = 90°，∠CAD + ∠C = 90°
∴∠FBD = ∠CAD（同角的余角相等）
在△BDF和△ADC中：
$\{\begin{array}{l}∠BDF=∠ADC \\∠FBD=∠CAD \\BF=AC\end{array} $
∴△BDF≌△ADC（AAS）
∴BD=AD
又
∵∠ADB=90°
∴△ABD是等腰直角三角形
∴∠ABC=45°
【答案】
A
【知识点】
全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形的性质；同角的余角相等
【点评】
本题是基础几何综合题，解题的关键是利用垂直关系推导相等的角，进而证明三角形全等，通过全等得到边的关系后即可推导角度，难度不大。
【难度系数】
0.7
解题时先从已知的垂直条件入手，得到多个直角和互余的角：首先由AD⊥BC、BE⊥AC可得∠BDF=∠ADC=∠BEC=90°，根据同角的余角相等，可推出∠FBD=∠CAD；再结合已知条件BF=AC，即可证明△BDF和△ADC全等；全等后对应边相等得到BD=AD，进而判断△ABD是等腰直角三角形，就能求出∠ABC的度数。
【解析】
解：
∵AD⊥BC，BE⊥AC
∴∠BDF=∠ADC=∠BEC=90°
∴∠FBD + ∠C = 90°，∠CAD + ∠C = 90°
∴∠FBD = ∠CAD（同角的余角相等）
在△BDF和△ADC中：
$\{\begin{array}{l}∠BDF=∠ADC \\∠FBD=∠CAD \\BF=AC\end{array} $
∴△BDF≌△ADC（AAS）
∴BD=AD
又
∵∠ADB=90°
∴△ABD是等腰直角三角形
∴∠ABC=45°
【答案】
A
【知识点】
全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形的性质；同角的余角相等
【点评】
本题是基础几何综合题，解题的关键是利用垂直关系推导相等的角，进而证明三角形全等，通过全等得到边的关系后即可推导角度，难度不大。
【难度系数】
0.7
