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7. 如图，在$△ PAB$中，$PA=PB$，$M$，$N$，$K$分别是$PA$，$PB$，$AB$上的点，且$AM=BK$，$BN=AK$，若$∠ MKN=42°$，则$∠ P$的度数为 （
A.$44°$
B.$66°$
C.$96°$
D.$92°$
第7小题图
第8小题图
第9小题图
第10小题图
水平台
C
）A.$44°$
B.$66°$
C.$96°$
D.$92°$
第7小题图
第8小题图
第9小题图
第10小题图
水平台
答案
7. C
解析
【分析】
首先根据已知条件PA=PB，可判断△PAB是等腰三角形，得到两底角∠A=∠B；再结合题目给出的两组边相等AM=BK、BN=AK，刚好满足两边夹一角的全等判定条件，可证明△AMK和△BKN全等；全等后得到对应角相等，再利用三角形外角的性质建立∠MKN和底角∠A的等量关系，求出底角度数后，最后用三角形内角和即可算出顶角∠P的度数。
【解析】
解：$\because PA=PB$
$\therefore ∠ A=∠ B$（等腰三角形两底角相等）
在$△ AMK$和$△ BKN$中：
$\begin{cases} AM=BK（已知） \\ ∠ A=∠ B（已证） \\ AK=BN（已知） \end{cases}$
$\therefore △ AMK ≌ △ BKN$（SAS）
$\therefore ∠ AMK=∠ BKN$（全等三角形对应角相等）
$\because ∠ MKB$是$△ AMK$的外角
$\therefore ∠ MKB=∠ A+∠ AMK$
又$\because ∠ MKB=∠ MKN+∠ BKN$
$\therefore ∠ A+∠ AMK=∠ MKN+∠ BKN$
将$∠ AMK=∠ BKN$代入上式，得$∠ A=∠ MKN=42°$
$\therefore ∠ B=∠ A=42°$
在$△ PAB$中，由三角形内角和为$180°$得：
$∠ P=180°-∠ A-∠ B=180°-42°×2=96°$
【答案】
C
【知识点】
等腰三角形的性质；全等三角形的判定与性质；三角形内角和定理
【点评】
本题是三角形章节的典型综合题，解题的核心是通过全等三角形实现角的等量代换，建立已知角和三角形底角的联系，对逻辑推理能力有一定要求。
【难度系数】
0.7
首先根据已知条件PA=PB，可判断△PAB是等腰三角形，得到两底角∠A=∠B；再结合题目给出的两组边相等AM=BK、BN=AK，刚好满足两边夹一角的全等判定条件，可证明△AMK和△BKN全等；全等后得到对应角相等，再利用三角形外角的性质建立∠MKN和底角∠A的等量关系，求出底角度数后，最后用三角形内角和即可算出顶角∠P的度数。
【解析】
解：$\because PA=PB$
$\therefore ∠ A=∠ B$（等腰三角形两底角相等）
在$△ AMK$和$△ BKN$中：
$\begin{cases} AM=BK（已知） \\ ∠ A=∠ B（已证） \\ AK=BN（已知） \end{cases}$
$\therefore △ AMK ≌ △ BKN$（SAS）
$\therefore ∠ AMK=∠ BKN$（全等三角形对应角相等）
$\because ∠ MKB$是$△ AMK$的外角
$\therefore ∠ MKB=∠ A+∠ AMK$
又$\because ∠ MKB=∠ MKN+∠ BKN$
$\therefore ∠ A+∠ AMK=∠ MKN+∠ BKN$
将$∠ AMK=∠ BKN$代入上式，得$∠ A=∠ MKN=42°$
$\therefore ∠ B=∠ A=42°$
在$△ PAB$中，由三角形内角和为$180°$得：
$∠ P=180°-∠ A-∠ B=180°-42°×2=96°$
【答案】
C
【知识点】
等腰三角形的性质；全等三角形的判定与性质；三角形内角和定理
【点评】
本题是三角形章节的典型综合题，解题的核心是通过全等三角形实现角的等量代换，建立已知角和三角形底角的联系，对逻辑推理能力有一定要求。
【难度系数】
0.7
8. 如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC上，∠1=∠2，AE和BD相交于点O，若∠1=38°，则∠BDE的度数为 （
A.71°
B.76°
C.78°
D.80°
A
）A.71°
B.76°
C.78°
D.80°
答案
8. A
解析
【分析】
解题时先从已知的等角、等边条件入手，首先通过角的和差关系推导全等所需的对应角相等，再利用全等三角形的判定定理证明两个三角形全等，得到对应边、对应角相等，最后结合等腰三角形的内角和性质计算所求角度。
【解析】
1. 推导相等的对应角：
∵ ∠1=∠2，
∴ ∠1+∠AED = ∠2+∠AED，即∠AEC=∠BED。
2. 证明三角形全等：
在△AEC和△BED中：
$\{\begin{array}{l}∠A=∠B \\AE=BE \\∠AEC=∠BED\end{array} $
∴ △AEC≌△BED（ASA）
3. 由全等性质得到边角关系：
∴ CE=DE，∠C=∠BDE
4. 计算角度：
∵ CE=DE，△CED为等腰三角形，
∴ ∠C=∠CDE
已知∠1=38°，根据三角形内角和为180°：
$∠ C=\frac{180°-∠1}{2}=\frac{180°-38°}{2}=71°$
∴ ∠BDE=∠C=71°
【答案】A
【知识点】
全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理
【点评】
本题是三角形章节的典型综合题，解题核心是通过角的和差关系找到全等判定的对应角条件，再利用全等性质实现角度的转化，熟练掌握全等和等腰三角形的基本性质是解题的基础。
【难度系数】
0.7
解题时先从已知的等角、等边条件入手，首先通过角的和差关系推导全等所需的对应角相等，再利用全等三角形的判定定理证明两个三角形全等，得到对应边、对应角相等，最后结合等腰三角形的内角和性质计算所求角度。
【解析】
1. 推导相等的对应角：
∵ ∠1=∠2，
∴ ∠1+∠AED = ∠2+∠AED，即∠AEC=∠BED。
2. 证明三角形全等：
在△AEC和△BED中：
$\{\begin{array}{l}∠A=∠B \\AE=BE \\∠AEC=∠BED\end{array} $
∴ △AEC≌△BED（ASA）
3. 由全等性质得到边角关系：
∴ CE=DE，∠C=∠BDE
4. 计算角度：
∵ CE=DE，△CED为等腰三角形，
∴ ∠C=∠CDE
已知∠1=38°，根据三角形内角和为180°：
$∠ C=\frac{180°-∠1}{2}=\frac{180°-38°}{2}=71°$
∴ ∠BDE=∠C=71°
【答案】A
【知识点】
全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理
【点评】
本题是三角形章节的典型综合题，解题核心是通过角的和差关系找到全等判定的对应角条件，再利用全等性质实现角度的转化，熟练掌握全等和等腰三角形的基本性质是解题的基础。
【难度系数】
0.7
9. 如图，$AB⊥CD$，且$AB=CD$. $E,F$是$AD$上两点，$CE⊥AD$，$BF⊥AD$. 若$CE=a$，$BF=b$，$EF=c$，则$AD$的长为（
A.$a+c$
B.$b+c$
C.$a-b+c$
D.$a+b-c$
D
）A.$a+c$
B.$b+c$
C.$a-b+c$
D.$a+b-c$
答案
9. D
解析
【分析】
首先结合已知的多个垂直条件，可得直角相等，再根据AB⊥CD利用同角的余角相等推出两组角相等，结合已知AB=CD可证明△ABF和△CDE全等，得到对应边AF=CE=a、DE=BF=b；最后观察线段AD的组成，AF和DE的和中重复计算了公共部分EF，因此用AF+DE-EF即可求出AD的长度。
【解析】
解：
∵AB⊥CD，CE⊥AD，BF⊥AD，
∴∠AFB=∠CED=90°，
∠A+∠D=90°，∠C+∠D=90°，
∴∠A=∠C（同角的余角相等）。
在△ABF和△CDE中：
$\{\begin{array}{l}∠AFB=∠CED \\∠A=∠C \\AB=CD\end{array} $
∴△ABF≌△CDE（AAS），
∴AF=CE=a，DE=BF=b，
∴AD=AF+DE-EF=a+b-c。
【答案】
D
【知识点】
全等三角形的判定与性质，同角的余角相等，线段的和差计算
【点评】
本题属于几何基础综合题，解题核心是通过垂直关系推导角相等，证明三角形全等得到对应边的长度，再结合线段的和差关系计算目标线段长度，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键。
【难度系数】
0.7
首先结合已知的多个垂直条件，可得直角相等，再根据AB⊥CD利用同角的余角相等推出两组角相等，结合已知AB=CD可证明△ABF和△CDE全等，得到对应边AF=CE=a、DE=BF=b；最后观察线段AD的组成，AF和DE的和中重复计算了公共部分EF，因此用AF+DE-EF即可求出AD的长度。
【解析】
解：
∵AB⊥CD，CE⊥AD，BF⊥AD，
∴∠AFB=∠CED=90°，
∠A+∠D=90°，∠C+∠D=90°，
∴∠A=∠C（同角的余角相等）。
在△ABF和△CDE中：
$\{\begin{array}{l}∠AFB=∠CED \\∠A=∠C \\AB=CD\end{array} $
∴△ABF≌△CDE（AAS），
∴AF=CE=a，DE=BF=b，
∴AD=AF+DE-EF=a+b-c。
【答案】
D
【知识点】
全等三角形的判定与性质，同角的余角相等，线段的和差计算
【点评】
本题属于几何基础综合题，解题核心是通过垂直关系推导角相等，证明三角形全等得到对应边的长度，再结合线段的和差关系计算目标线段长度，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键。
【难度系数】
0.7
10. 如图,钟摆的摆长固定,悬挂点为O,钟摆静止时在最低点A处,OA与钟面底部的水平平台垂直.钟摆到达位置B处,距离水平平台的高度为1.2 m;然后到达位置C处,测得B,C两点到OA的水平距离BD,CE分别为1.5 m和1.8 m,且$∠ BOC=90°$,则钟摆到达C处时距离水平平台的高度为（
A.1.2 m
B.1.5 m
C.1.6 m
D.1.8 m
B
）A.1.2 m
B.1.5 m
C.1.6 m
D.1.8 m
答案
10. B
解析
【分析】
首先，由摆长固定可知OB=OC，结合已知的∠BOC=90°，以及BD、CE分别垂直于OA，可先通过直角三角形两锐角互余推导对应角相等，证明△ODB和△CEO全等，得到对应边的等量关系；再结合水平线段的性质，可知B、D两点高度相等，C、E两点高度相等，最后通过竖直方向的线段差即可求出C处距离平台的高度。
【解析】
解：
∵BD⊥OA，CE⊥OA，
∴∠ODB=∠CEO=90°，
∴∠OBD+∠BOD=90°，
∵∠BOC=90°，
∴∠BOD+∠COE=90°，
∴∠OBD=∠COE。
在△ODB和△CEO中：
$\{\begin{array}{l}∠ODB=∠CEO \\∠OBD=∠COE \\OB=CO\end{array} $
∴△ODB≌△CEO（AAS），
∴OD=CE=1.8m，OE=BD=1.5m。
设钟摆到达C处时距离水平平台的高度为x m，
∵BD、CE均为水平线段，
∴D点距离平台高度等于B点高度1.2m，E点距离平台高度等于C点高度x m，
竖直方向上OD和OE的差等于E、D两点的高度差，即：
$OD-OE=x-1.2$，
代入数值得：$1.8-1.5=x-1.2$，
解得$x=1.5$。
【答案】
B
【知识点】
全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质
【点评】
本题结合钟摆的实际场景考查全等三角形的应用，解题的关键是利用角度互余找到相等的角，证明三角形全等，再结合竖直方向的线段关系求解未知高度，是几何知识在生活中应用的典型题型。
【难度系数】
0.7
首先，由摆长固定可知OB=OC，结合已知的∠BOC=90°，以及BD、CE分别垂直于OA，可先通过直角三角形两锐角互余推导对应角相等，证明△ODB和△CEO全等，得到对应边的等量关系；再结合水平线段的性质，可知B、D两点高度相等，C、E两点高度相等，最后通过竖直方向的线段差即可求出C处距离平台的高度。
【解析】
解：
∵BD⊥OA，CE⊥OA，
∴∠ODB=∠CEO=90°，
∴∠OBD+∠BOD=90°，
∵∠BOC=90°，
∴∠BOD+∠COE=90°，
∴∠OBD=∠COE。
在△ODB和△CEO中：
$\{\begin{array}{l}∠ODB=∠CEO \\∠OBD=∠COE \\OB=CO\end{array} $
∴△ODB≌△CEO（AAS），
∴OD=CE=1.8m，OE=BD=1.5m。
设钟摆到达C处时距离水平平台的高度为x m，
∵BD、CE均为水平线段，
∴D点距离平台高度等于B点高度1.2m，E点距离平台高度等于C点高度x m，
竖直方向上OD和OE的差等于E、D两点的高度差，即：
$OD-OE=x-1.2$，
代入数值得：$1.8-1.5=x-1.2$，
解得$x=1.5$。
【答案】
B
【知识点】
全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质
【点评】
本题结合钟摆的实际场景考查全等三角形的应用，解题的关键是利用角度互余找到相等的角，证明三角形全等，再结合竖直方向的线段关系求解未知高度，是几何知识在生活中应用的典型题型。
【难度系数】
0.7
11. 如图，$AB=DC$，请补充一个条件使$△ ABC ≌ △ DCB$：
第11小题图
第12小题图
第13小题图
第14小题图
AC=DB或∠ABC=∠DCB
.(填一种即可)第11小题图
第12小题图
第13小题图
第14小题图
答案
11. AC=DB或∠ABC=∠DCB
解析
【分析】
要证明△ABC≌△DCB，首先梳理已有的相等条件：1. 题目直接给出AB=DC；2. 观察图形可得两个三角形有公共边BC，因此BC=CB。此时已经得到两组对应边相等，结合三角形全等的判定定理思考可补充的条件：若用SSS（三边对应相等）判定，只需补充第三组边AC=DB即可；若用SAS（两边及其夹角对应相等）判定，只需补充两组已知边的夹角∠ABC=∠DCB即可。注意不能补充∠A=∠D，此时为SSA，无法判定三角形全等。
【解析】
在△ABC和△DCB中：
已知AB=DC，且BC为两个三角形的公共边，因此BC=CB。
情况1：补充条件AC=DB
此时△ABC和△DCB的三组对应边都相等（AB=DC，BC=CB，AC=DB），根据SSS全等判定定理，可证△ABC≌△DCB。
情况2：补充条件∠ABC=∠DCB
此时两组对应边及其夹角相等（AB=DC，∠ABC=∠DCB，BC=CB），根据SAS全等判定定理，可证△ABC≌△DCB。
两种条件任选其一填写即可。
【答案】
AC=DB（或∠ABC=∠DCB，填一种即可）
【知识点】
全等三角形的判定、公共边的性质
【点评】
本题属于全等三角形判定的开放型基础题，解题关键是先挖掘出图形中隐含的公共边相等的条件，再结合已知条件对照全等判定定理补充合理条件，答题时要注意规避SSA这类不能判定三角形全等的错误条件。
【难度系数】
0.8
要证明△ABC≌△DCB，首先梳理已有的相等条件：1. 题目直接给出AB=DC；2. 观察图形可得两个三角形有公共边BC，因此BC=CB。此时已经得到两组对应边相等，结合三角形全等的判定定理思考可补充的条件：若用SSS（三边对应相等）判定，只需补充第三组边AC=DB即可；若用SAS（两边及其夹角对应相等）判定，只需补充两组已知边的夹角∠ABC=∠DCB即可。注意不能补充∠A=∠D，此时为SSA，无法判定三角形全等。
【解析】
在△ABC和△DCB中：
已知AB=DC，且BC为两个三角形的公共边，因此BC=CB。
情况1：补充条件AC=DB
此时△ABC和△DCB的三组对应边都相等（AB=DC，BC=CB，AC=DB），根据SSS全等判定定理，可证△ABC≌△DCB。
情况2：补充条件∠ABC=∠DCB
此时两组对应边及其夹角相等（AB=DC，∠ABC=∠DCB，BC=CB），根据SAS全等判定定理，可证△ABC≌△DCB。
两种条件任选其一填写即可。
【答案】
AC=DB（或∠ABC=∠DCB，填一种即可）
【知识点】
全等三角形的判定、公共边的性质
【点评】
本题属于全等三角形判定的开放型基础题，解题关键是先挖掘出图形中隐含的公共边相等的条件，再结合已知条件对照全等判定定理补充合理条件，答题时要注意规避SSA这类不能判定三角形全等的错误条件。
【难度系数】
0.8
12.如图，已知$PA⊥ ON$于点A，$PB⊥ OM$于点B，且$PA=PB$，$∠ MON=50°$，$∠ OPC=30°$，则$∠ PCA=$
55°
。答案
12. 55°
解析
【分析】
解题时首先观察已知条件：PA垂直ON、PB垂直OM，且PA=PB，可联想到角平分线的判定定理，先确定OP平分∠MON，算出∠POA的度数；再观察所求的∠PCA的位置，它是△OPC的外角，可利用三角形外角的性质，将其转化为两个不相邻内角的和，代入数值计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵PA⊥ON，PB⊥OM，PA=PB，
∴OP平分∠MON（在角的内部，到角两边距离相等的点在这个角的平分线上），
∴∠POA = $\frac{1}{2}$∠MON = $\frac{1}{2}$×50° = 25°，
∵∠PCA是△OPC的外角，
∴∠PCA = ∠POA + ∠OPC（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），
代入∠POA=25°，∠OPC=30°，得：
∠PCA = 25° + 30° = 55°。
【答案】
55°
【知识点】
角平分线的判定；三角形外角的性质
【点评】
本题是基础几何计算题，解题关键是先通过角平分线的判定得到待求角相关的角的度数，再结合三角形外角性质完成计算，对几何定理的理解和灵活应用能力有一定要求。
【难度系数】
0.7
解题时首先观察已知条件：PA垂直ON、PB垂直OM，且PA=PB，可联想到角平分线的判定定理，先确定OP平分∠MON，算出∠POA的度数；再观察所求的∠PCA的位置，它是△OPC的外角，可利用三角形外角的性质，将其转化为两个不相邻内角的和，代入数值计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵PA⊥ON，PB⊥OM，PA=PB，
∴OP平分∠MON（在角的内部，到角两边距离相等的点在这个角的平分线上），
∴∠POA = $\frac{1}{2}$∠MON = $\frac{1}{2}$×50° = 25°，
∵∠PCA是△OPC的外角，
∴∠PCA = ∠POA + ∠OPC（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），
代入∠POA=25°，∠OPC=30°，得：
∠PCA = 25° + 30° = 55°。
【答案】
55°
【知识点】
角平分线的判定；三角形外角的性质
【点评】
本题是基础几何计算题，解题关键是先通过角平分线的判定得到待求角相关的角的度数，再结合三角形外角性质完成计算，对几何定理的理解和灵活应用能力有一定要求。
【难度系数】
0.7
13.如图，AD是$△ ABC$中$∠ BAC$的平分线，$DE⊥ AB$于点$E$，$S_{△ ABC}=18$，$DE=3$，$AB=8$，则$AC$的长是
4
。答案
13. 4
解析
【分析】
解题时首先结合已知条件“AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB”，联想到角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等，因此可推出点D到AC的距离等于DE的长度。再观察△ABC的面积可拆分为△ABD和△ACD的面积之和，先计算出△ABD的面积，再求出△ACD的面积，最后利用三角形面积公式即可求出AC的长度。
【解析】
过点D作DF⊥AC，垂足为F。
∵AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC
∴根据角平分线的性质可得：DF=DE=3
先计算△ABD的面积：
$S_{△ ABD}=\frac{1}{2} × AB × DE=\frac{1}{2} × 8 × 3=12$
已知$S_{△ ABC}=18$，则△ACD的面积为：
$S_{△ ACD}=S_{△ ABC}-S_{△ ABD}=18-12=6$
再根据三角形面积公式$S_{△ ACD}=\frac{1}{2} × AC × DF$，代入数值：
$6=\frac{1}{2} × AC × 3$
解得：$AC=4$
【答案】
4
【知识点】
角平分线的性质；三角形面积计算；面积和差法
【点评】
本题是几何中结合性质与面积计算的常规题型，解题的突破口是熟练运用角平分线的性质得到AC边上的高，再通过面积的和差关系建立方程求解，熟练掌握相关性质能大幅提升解题效率。
【难度系数】
0.7
解题时首先结合已知条件“AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB”，联想到角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等，因此可推出点D到AC的距离等于DE的长度。再观察△ABC的面积可拆分为△ABD和△ACD的面积之和，先计算出△ABD的面积，再求出△ACD的面积，最后利用三角形面积公式即可求出AC的长度。
【解析】
过点D作DF⊥AC，垂足为F。
∵AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC
∴根据角平分线的性质可得：DF=DE=3
先计算△ABD的面积：
$S_{△ ABD}=\frac{1}{2} × AB × DE=\frac{1}{2} × 8 × 3=12$
已知$S_{△ ABC}=18$，则△ACD的面积为：
$S_{△ ACD}=S_{△ ABC}-S_{△ ABD}=18-12=6$
再根据三角形面积公式$S_{△ ACD}=\frac{1}{2} × AC × DF$，代入数值：
$6=\frac{1}{2} × AC × 3$
解得：$AC=4$
【答案】
4
【知识点】
角平分线的性质；三角形面积计算；面积和差法
【点评】
本题是几何中结合性质与面积计算的常规题型，解题的突破口是熟练运用角平分线的性质得到AC边上的高，再通过面积的和差关系建立方程求解，熟练掌握相关性质能大幅提升解题效率。
【难度系数】
0.7
14.如图,在正方形ABCD中,E为CD上的一点,F为BC延长线上一点,CE=CF,∠FDC=30°,则∠BEF=
105°
.答案
14. 105°
解析
【分析】解题时首先从正方形的性质入手，正方形四条边相等、四个内角均为90°，可以得到△BCE和△DCF的边、角相等条件，结合已知CE=CF可证明两个三角形全等，进而转换得到∠EBC的度数，求出△BCE中∠BEC的度数；再根据CE=CF、∠ECF=90°判断△ECF是等腰直角三角形，得到∠CEF的度数，最后将两个角相加即可得到∠BEF的度数。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是正方形
∴$BC=DC$，$∠ BCD=∠ DCF=90°$
在$△ BCE$和$△ DCF$中：
$\begin{cases} BC=DC \\ ∠ BCE=∠ DCF \\ CE=CF \end{cases}$
∴$△ BCE ≌ △ DCF$（SAS）
∴$∠ EBC=∠ FDC=30°$
在$Rt△ BCE$中，$∠ BEC=90°-∠ EBC=90°-30°=60°$
∵$∠ ECF=90°$，$CE=CF$
∴$△ ECF$是等腰直角三角形
∴$∠ CEF=45°$
∴$∠ BEF=∠ BEC+∠ CEF=60°+45°=105°$
【答案】$105°$
【知识点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形的性质
【点评】本题是正方形背景下的基础角度计算题，核心是通过全等三角形完成角度转换，再结合等腰直角三角形的角度特征求解，解题时要注意梳理图形中角的和差关系。
【难度系数】0.7
【解析】
解：
∵四边形ABCD是正方形
∴$BC=DC$，$∠ BCD=∠ DCF=90°$
在$△ BCE$和$△ DCF$中：
$\begin{cases} BC=DC \\ ∠ BCE=∠ DCF \\ CE=CF \end{cases}$
∴$△ BCE ≌ △ DCF$（SAS）
∴$∠ EBC=∠ FDC=30°$
在$Rt△ BCE$中，$∠ BEC=90°-∠ EBC=90°-30°=60°$
∵$∠ ECF=90°$，$CE=CF$
∴$△ ECF$是等腰直角三角形
∴$∠ CEF=45°$
∴$∠ BEF=∠ BEC+∠ CEF=60°+45°=105°$
【答案】$105°$
【知识点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形的性质
【点评】本题是正方形背景下的基础角度计算题，核心是通过全等三角形完成角度转换，再结合等腰直角三角形的角度特征求解，解题时要注意梳理图形中角的和差关系。
【难度系数】0.7
