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例4 如图所示，C为线段AB的中点，D在线段CB上，DA=6 cm，DB=4 cm，则CD的长度为
解析 AB=DA+DB=6+4=10（cm），
因为C为线段AB的中点，所以BC=$\frac{1}{2}$AB=5 cm，
CD=BC−BD=5−4=1（cm）.
答案 1
1
cm.解析 AB=DA+DB=6+4=10（cm），
因为C为线段AB的中点，所以BC=$\frac{1}{2}$AB=5 cm，
CD=BC−BD=5−4=1（cm）.
答案 1
答案
1. 1
解析
【分析】
要求CD的长度，可从已知条件逐步推导：首先已知DA和DB的长度，线段AB由AD和DB两部分组成，可先求出AB的总长度；再利用C是AB中点的性质，算出BC的长度；最后根据线段的和差关系，CD的长度等于BC减去DB的长度，代入数值即可算出结果。
【解析】
第一步：计算线段AB的总长度
$AB = DA + DB = 6\ \mathrm{cm} + 4\ \mathrm{cm} = 10\ \mathrm{cm}$
第二步：根据线段中点的性质计算BC的长度
因为C为线段AB的中点，所以$BC=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}×10\ \mathrm{cm}=5\ \mathrm{cm}$
第三步：计算CD的长度
因为D在线段CB上，所以$CD=BC-DB=5\ \mathrm{cm}-4\ \mathrm{cm}=1\ \mathrm{cm}$
【答案】
1
【知识点】
线段的和差计算，线段中点的性质
【点评】
本题是线段长度计算的基础题，解题关键是理清各线段之间的和差关系，结合线段中点的性质逐步推导，掌握相关基础概念就能顺利解题。
【难度系数】
0.8
要求CD的长度，可从已知条件逐步推导：首先已知DA和DB的长度，线段AB由AD和DB两部分组成，可先求出AB的总长度；再利用C是AB中点的性质，算出BC的长度；最后根据线段的和差关系，CD的长度等于BC减去DB的长度，代入数值即可算出结果。
【解析】
第一步：计算线段AB的总长度
$AB = DA + DB = 6\ \mathrm{cm} + 4\ \mathrm{cm} = 10\ \mathrm{cm}$
第二步：根据线段中点的性质计算BC的长度
因为C为线段AB的中点，所以$BC=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}×10\ \mathrm{cm}=5\ \mathrm{cm}$
第三步：计算CD的长度
因为D在线段CB上，所以$CD=BC-DB=5\ \mathrm{cm}-4\ \mathrm{cm}=1\ \mathrm{cm}$
【答案】
1
【知识点】
线段的和差计算，线段中点的性质
【点评】
本题是线段长度计算的基础题，解题关键是理清各线段之间的和差关系，结合线段中点的性质逐步推导，掌握相关基础概念就能顺利解题。
【难度系数】
0.8
例5 如图，点C，E是线段AB上两点，点D为线段AB的中点，$AB=6$，$CD=1$.
（1）求BC的长；
（2）若$AE:EC=1:3$，求EC的长.
解（1）因为点D为线段AB的中点，且$AB=6$，
所以 $BD=\frac{1}{2}AB=3$.
又$CD=1$，所以$BC=BD-CD=3-1=2$.
（2）因为点D为线段AB的中点，且$AB=6$，
所以 $AD=\frac{1}{2}AB=3$.
又$CD=1$，
所以 $AC=AD+CD=3+1=4$.
因为$AE:EC=1:3$，
所以 $EC=\frac{3}{1+3}×4=3$.
——解题要点
由已知条件知 $AB=DA+DB$，$BC=\frac{1}{2}AB$，故 $CD=BC-BD$.
——解题要点
第（1）问，根据线段中点的定义得到 $BD=\frac{1}{2}AB=3$，由 $BC=BD-CD$ 可求得BC的长.
第（2）问，由线段中点的定义得到 $AD=\frac{1}{2}AB=3$，得到 $AC=AD+CD=4$，根据已知条件即可得到结论.
（1）求BC的长；
（2）若$AE:EC=1:3$，求EC的长.
解（1）因为点D为线段AB的中点，且$AB=6$，
所以 $BD=\frac{1}{2}AB=3$.
又$CD=1$，所以$BC=BD-CD=3-1=2$.
（2）因为点D为线段AB的中点，且$AB=6$，
所以 $AD=\frac{1}{2}AB=3$.
又$CD=1$，
所以 $AC=AD+CD=3+1=4$.
因为$AE:EC=1:3$，
所以 $EC=\frac{3}{1+3}×4=3$.
——解题要点
由已知条件知 $AB=DA+DB$，$BC=\frac{1}{2}AB$，故 $CD=BC-BD$.
——解题要点
第（1）问，根据线段中点的定义得到 $BD=\frac{1}{2}AB=3$，由 $BC=BD-CD$ 可求得BC的长.
第（2）问，由线段中点的定义得到 $AD=\frac{1}{2}AB=3$，得到 $AC=AD+CD=4$，根据已知条件即可得到结论.
答案
1. BC的长为2
2. EC的长为3
2. EC的长为3
解析
【分析】
（1）求BC的长时，先利用线段中点的性质，由D是AB中点求出BD的长度，再结合图形中线段的和差关系：BD=CD+BC，变形得到BC=BD-CD，代入已知数值就能求出结果。
（2）求EC的长时，先同样利用线段中点的性质求出AD的长度，根据线段和差关系算出AC的总长，再结合AE:EC=1:3的比例关系，得到EC占AC总长的比例，代入AC的长度计算即可得到EC的长。
【解析】
（1）
∵ 点D为线段AB的中点，$AB=6$，
∴ $BD=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}×6=3$，
又
∵ $CD=1$，根据线段和差关系可得：
$BC=BD-CD=3-1=2$。
（2）
∵ 点D为线段AB的中点，$AB=6$，
∴ $AD=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}×6=3$，
根据线段和差关系可得：
$AC=AD+CD=3+1=4$，
∵ $AE:EC=1:3$，即EC占AC总长的$\frac{3}{1+3}$，
∴ $EC=\frac{3}{1+3}×AC=\frac{3}{4}×4=3$。
【答案】
1. BC的长为2
2. EC的长为3
【知识点】
线段中点的性质；线段和差计算；比例的应用
【点评】
本题是线段计算的基础常规题，解题关键是结合图形理清各线段的数量关系，熟练运用线段中点性质和线段和差、比例运算即可求解，是线段计算板块的典型练习题。
【难度系数】
0.8
（1）求BC的长时，先利用线段中点的性质，由D是AB中点求出BD的长度，再结合图形中线段的和差关系：BD=CD+BC，变形得到BC=BD-CD，代入已知数值就能求出结果。
（2）求EC的长时，先同样利用线段中点的性质求出AD的长度，根据线段和差关系算出AC的总长，再结合AE:EC=1:3的比例关系，得到EC占AC总长的比例，代入AC的长度计算即可得到EC的长。
【解析】
（1）
∵ 点D为线段AB的中点，$AB=6$，
∴ $BD=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}×6=3$，
又
∵ $CD=1$，根据线段和差关系可得：
$BC=BD-CD=3-1=2$。
（2）
∵ 点D为线段AB的中点，$AB=6$，
∴ $AD=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}×6=3$，
根据线段和差关系可得：
$AC=AD+CD=3+1=4$，
∵ $AE:EC=1:3$，即EC占AC总长的$\frac{3}{1+3}$，
∴ $EC=\frac{3}{1+3}×AC=\frac{3}{4}×4=3$。
【答案】
1. BC的长为2
2. EC的长为3
【知识点】
线段中点的性质；线段和差计算；比例的应用
【点评】
本题是线段计算的基础常规题，解题关键是结合图形理清各线段的数量关系，熟练运用线段中点性质和线段和差、比例运算即可求解，是线段计算板块的典型练习题。
【难度系数】
0.8
1. 在线段MN上，分别以点M，N为圆心，c为半径画弧，交线段MN于点E，F，如图所示，则线段MF与NE的大小关系是（
A.$MF＞NE$
B.$MF＜NE$
C.$MF=NE$
D.不能确定
C
）A.$MF＞NE$
B.$MF＜NE$
C.$MF=NE$
D.不能确定
答案
1. C
解析
【分析】
首先看到题目中“以点M、N为圆心，c为半径画弧”的条件，先回忆圆的基本性质：同一个圆的所有半径长度相等，因此可以先得出ME和NF的长度都等于c，即ME=NF。接下来观察线段MF和NE的组成：MF由线段ME和公共线段EF拼接而成，NE由线段NF和公共线段EF拼接而成，两个线段都包含相同的公共部分EF，加上相等的ME、NF，即可推出二者的大小关系。
【解析】
解：
∵以点M为圆心，c为半径画弧交MN于点E，
∴ME = c（同圆的半径长度相等）。
∵以点N为圆心，c为半径画弧交MN于点F，
∴NF = c（同圆的半径长度相等）。
∴ME = NF。
又
∵MF = ME + EF，NE = NF + EF，
∴MF = NE。
【答案】
C
【知识点】
1.圆的半径性质
2.线段的和差计算
【点评】
本题属于基础题型，解题核心是抓住圆半径相等的性质，结合图形分析线段的组成，通过简单的线段和差推导即可得到结论。
【难度系数】
0.9
首先看到题目中“以点M、N为圆心，c为半径画弧”的条件，先回忆圆的基本性质：同一个圆的所有半径长度相等，因此可以先得出ME和NF的长度都等于c，即ME=NF。接下来观察线段MF和NE的组成：MF由线段ME和公共线段EF拼接而成，NE由线段NF和公共线段EF拼接而成，两个线段都包含相同的公共部分EF，加上相等的ME、NF，即可推出二者的大小关系。
【解析】
解：
∵以点M为圆心，c为半径画弧交MN于点E，
∴ME = c（同圆的半径长度相等）。
∵以点N为圆心，c为半径画弧交MN于点F，
∴NF = c（同圆的半径长度相等）。
∴ME = NF。
又
∵MF = ME + EF，NE = NF + EF，
∴MF = NE。
【答案】
C
【知识点】
1.圆的半径性质
2.线段的和差计算
【点评】
本题属于基础题型，解题核心是抓住圆半径相等的性质，结合图形分析线段的组成，通过简单的线段和差推导即可得到结论。
【难度系数】
0.9
