1. (2024·宿迁)6的倒数是（）

A.$\dfrac{1}{6}$
B.$-\dfrac{1}{6}$
C.$6$
D.$-6$

1.A

【分析】首先明确倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数，求一个非零数的倒数，只需用1除以这个数即可。本题要求6的倒数，根据定义计算后对应选项即可得出答案。
【解析】根据倒数的定义，若数a≠0，则a的倒数为$\frac{1}{a}$。因为6≠0，所以6的倒数是$\frac{1}{6}$，对应选项A。
【答案】A
【知识点】倒数的概念
【点评】本题考查倒数的基本定义，属于基础题型，解题思路直接，只需掌握倒数的定义即可快速解答。
【难度系数】0.9

2. 下列计算结果为负数的是（）

A.$5×4×(-7)×(-6)$
B.$(-6)×(-4)×(-1)×(-9)$
C.$(-5)×0×(-2)×(-3)$
D.$(-7)×5×(-6)×(-1)$

2.D

【分析】要判断几个有理数相乘的结果是否为负数，需依据有理数乘法的符号法则：①几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，负因数为奇数个时积为负，偶数个时积为正；②若乘法算式中有因数0，则积为0。解题时先分析每个选项中是否含0，再数负因数的个数，即可快速判断结果符号。
【解析】逐个分析选项：
选项A：算式中负因数有2个（-7、-6），为偶数个，且无0，故积为正数，不符合要求；
选项B：算式中负因数有4个，为偶数个，且无0，故积为正数，不符合要求；
选项C：算式中含因数0，根据乘法规则，积为0，不是负数，不符合要求；
选项D：算式中负因数有3个（-7、-6、-1），为奇数个，且无0，故积为负数，符合要求。
【答案】D
【知识点】有理数的乘法法则
【点评】本题考查有理数乘法的符号判断，属于基础题型，核心是掌握有理数乘法中积的符号确定方法，只要牢记法则即可轻松解答。
【难度系数】0.8

3.(2024·吴中区月考)在数$-5,1,-3,5,-2$中任取三个数相乘,其中最大的积是,最小的积是.

3.75 -30

【分析】要找到三个数相乘的最大积和最小积，需结合有理数乘法的符号规则：几个非零数相乘，负因数为偶数个时积为正，负因数为奇数个时积为负；积的大小由绝对值和符号共同决定。求最大积时，因正数仅2个，无法取三个正数，故需取两个负数+一个正数（负负得正，积为正，绝对值越大则积越大）；求最小积时，需取三个负数（负因数个数为3，积为负，绝对值越大则积越小），再通过列举所有组合计算对比即可。
【解析】列出所有任取三个数的组合并计算乘积：
1. $(-5)×1×(-3)=15$；
2. $(-5)×1×5=-25$；
3. $(-5)×1×(-2)=10$；
4. $(-5)×(-3)×5=75$；
5. $(-5)×(-3)×(-2)=-30$；
6. $(-5)×5×(-2)=50$；
7. $1×(-3)×5=-15$；
8. $1×(-3)×(-2)=6$；
9. $(-3)×5×(-2)=30$；
10. $1×5×(-2)=-10$；
对比所有乘积，最大的积为75，最小的积为-30。
【答案】75 -30
【知识点】有理数乘法、有理数大小比较
【点评】本题考查有理数乘法的实际应用，核心是利用符号规则判断积的正负，再通过列举所有组合计算，避免遗漏情况即可得出结果，属于基础运算题。
【难度系数】0.5

4. 计算：$(-4)×\dfrac{3}{5}×0.25=$.

4.$-\dfrac{3}{5}$

【分析】
本题可利用乘法交换律简化计算，观察算式中的数，发现-4与0.25相乘能得到整数，因此先交换$\dfrac{3}{5}$和0.25的位置，再依次计算，可减少计算量，避免出错。
【解析】
解：根据乘法交换律，将算式变形为：
$(-4)×0.25×\dfrac{3}{5}$
先计算$(-4)×0.25=-1$，
再计算$-1×\dfrac{3}{5}=-\dfrac{3}{5}$。
【答案】
$-\dfrac{3}{5}$
【知识点】
有理数的乘法运算、乘法交换律
【点评】
本题是有理数乘法的基础计算题，通过运用乘法交换律简化运算，体现了简便计算的优势，适合巩固有理数乘法的运算规则。
【难度系数】
0.8

5. 计算：
(1)$(-7) × (-25) × (-4)$；
(2)$-40 × (0.15 - \dfrac{7}{8})$；
(3)$(-\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{4}) × (-12)$；
(4)$29\dfrac{23}{24} × (-12)$；
(5)$-\dfrac{3}{4} × (8 - 1\dfrac{1}{3} - 0.4)$；
(6)$9\dfrac{18}{19} × 15$.

5.(1)$-700$ (2)$29$ (3)$5$ (4)$-359\dfrac{1}{2}$ (5)$-4.7$ (6)$149\dfrac{4}{19}$

【分析】这6道题均为有理数的乘法运算，解题核心是运用乘法运算律（交换律、结合律、分配律）简化计算，避免直接硬算出错。思考方向：(1)观察到后两个数相乘为整百，用乘法结合律优先计算；(2)(3)(5)直接用乘法分配律，将括号外的数与括号内每一项分别相乘后再加减；(4)(6)将带分数拆成“整数±分数”的形式，再用乘法分配律简化运算。
【解析】
(1) 原式$=(-7)×[(-25)×(-4)]$（乘法结合律）
$=(-7)×100$
$=-700$；
(2) 原式$=-40×0.15 + (-40)×(-\frac{7}{8})$（乘法分配律）
$=-6 + 35$
$=29$；
(3) 原式$=(-\frac{1}{2})×(-12) + \frac{1}{3}×(-12) + (-\frac{1}{4})×(-12)$（乘法分配律）
$=6 - 4 + 3$
$=5$；
(4) 原式$=(30 - \frac{1}{24})×(-12)$（拆分带分数简化计算）
$=30×(-12) - \frac{1}{24}×(-12)$
$=-360 + \frac{1}{2}$
$=-359\frac{1}{2}$；
(5) 原式$=-\frac{3}{4}×8 + (-\frac{3}{4})×(-1\frac{1}{3}) + (-\frac{3}{4})×(-0.4)$（乘法分配律）
$=-6 + 1 + 0.3$
$=-4.7$；
(6) 原式$=(10 - \frac{1}{19})×15$（拆分带分数简化计算）
$=10×15 - \frac{1}{19}×15$
$=150 - \frac{15}{19}$
$=149\frac{4}{19}$；
【答案】5.(1)$-700$ (2)$29$ (3)$5$ (4)$-359\dfrac{1}{2}$ (5)$-4.7$ (6)$149\dfrac{4}{19}$
【知识点】有理数的乘法运算律，有理数的混合运算
【点评】本题组聚焦有理数乘法的简便运算，通过运用运算律降低计算复杂度，是有理数运算的基础题型，只要掌握运算律的应用方法，就能准确完成计算，适合巩固基础。
【难度系数】0.7

6. 计算 $25 × (-4\dfrac{1}{25})$ 时，可转化为（）

A.$25 × (-4+\dfrac{1}{25})$
B.$25 × (4+\dfrac{1}{25})$
C.$-25 × (4-\dfrac{1}{25})$
D.$25 × (-4-\dfrac{1}{25})$

6.D

【分析】
要解决这道题，需先将带分数$-4\dfrac{1}{25}$正确拆分为整数与分数的和差形式，结合原式结构匹配选项。带分数由整数部分和分数部分组成，拆分时要注意符号，$-4\dfrac{1}{25}$可拆为整数部分加分数部分的相反数，即$-4 - \dfrac{1}{25}$，据此对应选项即可。
【解析】
带分数的拆分规则为：$a\dfrac{b}{c}=a+\dfrac{b}{c}$，因此$-4\dfrac{1}{25}=-(4+\dfrac{1}{25})=-4 - \dfrac{1}{25}$，则原式$25×(-4\dfrac{1}{25})$可转化为$25×(-4 - \dfrac{1}{25})$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
有理数的乘法，带分数的转化
【点评】
本题考查带分数的符号处理与拆分，核心是明确带分数的组成及符号变化，属于基础题型，需注意避免符号错误。
【难度系数】
0.7