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7. 计算$(-55) × 99 + (-44) × 99 - 99$，正确的是（
A.原式$=(-55-44) × 99 = -9801$
B.原式$=(-55-44+1) × 99 = -9702$
C.原式$=(-55-44-1) × 99 = -9900$
D.原式$=(-55-44-99) × 99 = -19602$
C
）A.原式$=(-55-44) × 99 = -9801$
B.原式$=(-55-44+1) × 99 = -9702$
C.原式$=(-55-44-1) × 99 = -9900$
D.原式$=(-55-44-99) × 99 = -19602$
答案
7.C
解析
【分析】
这道题考查有理数的混合运算，核心是运用乘法分配律的逆运算简化计算。观察算式，各项均含公因数99，需注意最后一项-99可转化为-1×99，通过提取公因数99，将算式变形后计算即可得出结果。
【解析】
根据乘法分配律的逆运算 $a×b + a×c + a×d = a×(b+c+d)$，对原式变形：
$\begin{aligned}(-55)×99 + (-44)×99 - 99&= (-55)×99 + (-44)×99 + (-1)×99\\&= (-55 - 44 - 1)×99\\&= (-100)×99\\&= -9900\end{aligned}$
对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
有理数的混合运算、乘法分配律的逆运算
【点评】
本题通过提取公因数简化计算，关键在于正确转化最后一项-99为-1×99，避免符号错误，属于基础运算题，侧重考查运算律的灵活运用。
【难度系数】
0.7
这道题考查有理数的混合运算，核心是运用乘法分配律的逆运算简化计算。观察算式，各项均含公因数99，需注意最后一项-99可转化为-1×99，通过提取公因数99，将算式变形后计算即可得出结果。
【解析】
根据乘法分配律的逆运算 $a×b + a×c + a×d = a×(b+c+d)$，对原式变形：
$\begin{aligned}(-55)×99 + (-44)×99 - 99&= (-55)×99 + (-44)×99 + (-1)×99\\&= (-55 - 44 - 1)×99\\&= (-100)×99\\&= -9900\end{aligned}$
对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
有理数的混合运算、乘法分配律的逆运算
【点评】
本题通过提取公因数简化计算，关键在于正确转化最后一项-99为-1×99，避免符号错误，属于基础运算题，侧重考查运算律的灵活运用。
【难度系数】
0.7
8. (2024·包头)若$m,n$互为倒数，且满足$m+mn=3$，则$n$的值为（
A.$\dfrac{1}{4}$
B.$\dfrac{1}{2}$
C.$2$
D.$4$
B
）A.$\dfrac{1}{4}$
B.$\dfrac{1}{2}$
C.$2$
D.$4$
答案
8.B
解析
【分析】首先根据倒数的定义，互为倒数的两个数乘积为1，即mn=1；再将mn=1代入已知等式m+mn=3，先求出m的值，最后根据mn=1求出n的值，即可选出正确选项。
【解析】解：
∵m，n互为倒数，
∴mn=1（倒数的定义）。将mn=1代入m+mn=3，得：m +1=3，解得m=2。又
∵mn=1，
∴n=1/m=1/2。故选B。
【答案】B
【知识点】倒数的定义、代数式求值
【点评】本题考查倒数的基本概念及代数式的代入求值，难度较低，只要掌握倒数的定义即可顺利解答。
【难度系数】0.8
【解析】解：
∵m，n互为倒数，
∴mn=1（倒数的定义）。将mn=1代入m+mn=3，得：m +1=3，解得m=2。又
∵mn=1，
∴n=1/m=1/2。故选B。
【答案】B
【知识点】倒数的定义、代数式求值
【点评】本题考查倒数的基本概念及代数式的代入求值，难度较低，只要掌握倒数的定义即可顺利解答。
【难度系数】0.8
9. 倒数等于它本身的有理数是
$\pm1$
.答案
9.$\pm1$
解析
【分析】要解决“倒数等于它本身的有理数”这一问题，首先明确倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数。设所求的数为x，根据题意，x的倒数等于它本身，即x = 1/x（x≠0，因为0没有倒数），两边同乘x得x²=1，解得x=±1，且±1均为有理数，符合要求。
【解析】设该有理数为x，由倒数的定义可知，x的倒数为1/x（x≠0）。根据题意列方程：x = 1/x，两边同乘x（x≠0）得x²=1，解得x=1或x=-1，二者均为有理数，满足条件。
【答案】±1
【知识点】倒数的定义，有理数的概念
【点评】本题是对倒数基本概念的基础考查，难度较低，主要检验学生对倒数定义的掌握情况，属于基础得分题。
【难度系数】0.9
【解析】设该有理数为x，由倒数的定义可知，x的倒数为1/x（x≠0）。根据题意列方程：x = 1/x，两边同乘x（x≠0）得x²=1，解得x=1或x=-1，二者均为有理数，满足条件。
【答案】±1
【知识点】倒数的定义，有理数的概念
【点评】本题是对倒数基本概念的基础考查，难度较低，主要检验学生对倒数定义的掌握情况，属于基础得分题。
【难度系数】0.9
10. 三个数$-12,-2,-3$的积比这三个数的和的绝对值小
89
。答案
10.89
解析
【分析】
要解决该问题，需分步骤计算：先求出三个数和的绝对值，再求出三个数的积，最后用“三个数和的绝对值”减去“三个数的积”得到结果，计算时需注意负数运算的符号规则，避免出错。
【解析】
1. 计算三个数的和：$(-12) + (-2) + (-3) = -17$；
2. 计算和的绝对值：$|-17| = 17$；
3. 计算三个数的积：$(-12)×(-2)×(-3) = 24×(-3) = -72$；
4. 求两者的差：$17 - (-72) = 17 + 72 = 89$。
【答案】
89
【知识点】
有理数运算、绝对值
【点评】
本题考查有理数的基本运算与绝对值的计算，核心是掌握负数的加减乘符号规则，计算时需仔细核对符号，属于基础运算题，难度不大。
【难度系数】
0.6
要解决该问题，需分步骤计算：先求出三个数和的绝对值，再求出三个数的积，最后用“三个数和的绝对值”减去“三个数的积”得到结果，计算时需注意负数运算的符号规则，避免出错。
【解析】
1. 计算三个数的和：$(-12) + (-2) + (-3) = -17$；
2. 计算和的绝对值：$|-17| = 17$；
3. 计算三个数的积：$(-12)×(-2)×(-3) = 24×(-3) = -72$；
4. 求两者的差：$17 - (-72) = 17 + 72 = 89$。
【答案】
89
【知识点】
有理数运算、绝对值
【点评】
本题考查有理数的基本运算与绝对值的计算，核心是掌握负数的加减乘符号规则，计算时需仔细核对符号，属于基础运算题，难度不大。
【难度系数】
0.6
11. 4个互不相等的整数 a,b,c,d 的积为 9,则 $a+b+c+d=$
0
.答案
11.0
解析
【分析】要找到4个互不相等且乘积为9的整数，需先对9进行整数因数分解：9的整数因数有±1、±3、±9。若选取9或-9作为其中一个数，剩余3个数的乘积为1或-1，无法找到3个互不相等且与9（或-9）不同的整数满足乘积条件，因此只能选取±1和±3这四个互不相等的整数，它们的乘积恰好为9，进而计算它们的和。
【解析】因为a、b、c、d是互不相等的整数，且abcd=9，对9进行整数分解得：9=1×(-1)×3×(-3)，这四个数互不相等，符合条件。则a+b+c+d=1+(-1)+3+(-3)=0。
【答案】0
【知识点】有理数的乘法、有理数的加法
【点评】本题关键在于通过整数因数分解，结合“互不相等”的条件找到符合要求的四个整数，考查对整数运算性质的灵活运用。
【难度系数】0.5
【解析】因为a、b、c、d是互不相等的整数，且abcd=9，对9进行整数分解得：9=1×(-1)×3×(-3)，这四个数互不相等，符合条件。则a+b+c+d=1+(-1)+3+(-3)=0。
【答案】0
【知识点】有理数的乘法、有理数的加法
【点评】本题关键在于通过整数因数分解，结合“互不相等”的条件找到符合要求的四个整数，考查对整数运算性质的灵活运用。
【难度系数】0.5
12. 计算：
(1) $-\dfrac{2}{3}×(-\dfrac{7}{8})×1\dfrac{4}{11}×(-\dfrac{4}{7})×\dfrac{11}{15}$；
(2) $-5×(-\dfrac{11}{5})+11×(-\dfrac{11}{5})-3×(-\dfrac{22}{5})$；
(3) $57×\dfrac{55}{56}-27×(-\dfrac{27}{28})$；
(4) $-3.14×35.2+6.28×(-23.3)-1.57×36.4$.
(1) $-\dfrac{2}{3}×(-\dfrac{7}{8})×1\dfrac{4}{11}×(-\dfrac{4}{7})×\dfrac{11}{15}$；
(2) $-5×(-\dfrac{11}{5})+11×(-\dfrac{11}{5})-3×(-\dfrac{22}{5})$；
(3) $57×\dfrac{55}{56}-27×(-\dfrac{27}{28})$；
(4) $-3.14×35.2+6.28×(-23.3)-1.57×36.4$.
答案
12.(1)$-\dfrac{1}{3}$ (2)$0$ (3)$82\dfrac{1}{56}$ (4)$-314$
解析
【分析】
本题考查有理数的混合运算，需通过运算律简化计算：
(1) 先确定符号（负号个数为奇数，结果为负），将带分数化为假分数，利用乘法交换律和结合律组合可约分的项；
(2) 观察各项公因数，将第三项转化为含相同公因数的形式，逆用乘法分配律；
(3) 把57拆为56+1、27拆为28-1，利用乘法分配律展开后合并；
(4) 发现各项含3.14的倍数，提取公因数简化括号内计算。
【解析】
(1) 原式$=-\dfrac{2}{3}×\dfrac{7}{8}×\dfrac{15}{11}×\dfrac{4}{7}×\dfrac{11}{15}=-(\dfrac{2}{3}×\dfrac{1}{2})=-\dfrac{1}{3}$；
(2) 原式$=5×\dfrac{11}{5}-11×\dfrac{11}{5}+3×\dfrac{22}{5}=\dfrac{55 -121 +66}{5}=0$；
(3) 原式$=(56+1)×\dfrac{55}{56}+(28-1)×\dfrac{27}{28}=55+\dfrac{55}{56}+27-\dfrac{27}{28}=82+\dfrac{1}{56}=82\dfrac{1}{56}$；
(4) 原式$=-3.14×35.2 + 2×3.14×(-23.3) -0.5×3.14×36.4=-3.14×(35.2+46.6+18.2)=-3.14×100=-314$；
【答案】
12.(1)$-\dfrac{1}{3}$ (2)$0$ (3)$82\dfrac{1}{56}$ (4)$-314$
【知识点】
有理数的乘法运算律、有理数混合运算、分数运算
【点评】
本题为基础有理数混合运算题，核心是运用乘法运算律简化计算，需掌握符号处理、约分、拆分等技巧，是初中数学运算的重点题型。
【难度系数】
0.6
本题考查有理数的混合运算，需通过运算律简化计算：
(1) 先确定符号（负号个数为奇数，结果为负），将带分数化为假分数，利用乘法交换律和结合律组合可约分的项；
(2) 观察各项公因数，将第三项转化为含相同公因数的形式，逆用乘法分配律；
(3) 把57拆为56+1、27拆为28-1，利用乘法分配律展开后合并；
(4) 发现各项含3.14的倍数，提取公因数简化括号内计算。
【解析】
(1) 原式$=-\dfrac{2}{3}×\dfrac{7}{8}×\dfrac{15}{11}×\dfrac{4}{7}×\dfrac{11}{15}=-(\dfrac{2}{3}×\dfrac{1}{2})=-\dfrac{1}{3}$；
(2) 原式$=5×\dfrac{11}{5}-11×\dfrac{11}{5}+3×\dfrac{22}{5}=\dfrac{55 -121 +66}{5}=0$；
(3) 原式$=(56+1)×\dfrac{55}{56}+(28-1)×\dfrac{27}{28}=55+\dfrac{55}{56}+27-\dfrac{27}{28}=82+\dfrac{1}{56}=82\dfrac{1}{56}$；
(4) 原式$=-3.14×35.2 + 2×3.14×(-23.3) -0.5×3.14×36.4=-3.14×(35.2+46.6+18.2)=-3.14×100=-314$；
【答案】
12.(1)$-\dfrac{1}{3}$ (2)$0$ (3)$82\dfrac{1}{56}$ (4)$-314$
【知识点】
有理数的乘法运算律、有理数混合运算、分数运算
【点评】
本题为基础有理数混合运算题，核心是运用乘法运算律简化计算，需掌握符号处理、约分、拆分等技巧，是初中数学运算的重点题型。
【难度系数】
0.6
13. 有6张写着不同数的卡片：$-3,+2,0,-8,+5,+1$,现从中任意抽取3张.
(1)要使抽出的3张卡片上的数的积最小,应抽哪几张？此时积是多少？
(2)要使抽出的3张卡片上的数的积最大,应抽哪几张？此时积是多少？
(1)要使抽出的3张卡片上的数的积最小,应抽哪几张？此时积是多少？
(2)要使抽出的3张卡片上的数的积最大,应抽哪几张？此时积是多少？
答案
13.解:(1)抽取数为$+2,-8,+5$的3张卡片，此时积是$(+2)×(-8)×(+5)=-80$.
(2)抽取数为$-3,-8,+5$的3张卡片，此时积是$(-3)×(-8)×(+5)=120$.
(2)抽取数为$-3,-8,+5$的3张卡片，此时积是$(-3)×(-8)×(+5)=120$.
解析
【分析】
要解决抽取3张卡片使积最小、最大的问题，需结合有理数乘法的符号法则和积的绝对值大小分析：①积最小的情况：积为负数时才可能最小，因卡片中仅2个负数，故只能选1个负数+2个正数，需选绝对值最大的负数，再搭配使乘积绝对值最大的两个正数，且排除含0的组合（积为0，比负数大）；②积最大的情况：积为正数时才可能最大，可选0个负数（3个正数）或2个负数+1个正数，计算两种情况的积，取绝对值最大的正数即可。
【解析】
(1) 要使积最小，需积为负数且绝对值尽可能大。卡片中的负数为-3、-8，正数为+2、0、+5、+1，因仅2个负数，无法选3个负数，故选1个负数+2个正数：
选绝对值最大的负数-8，搭配两个正数，计算不同组合的积：
搭配+2和+5：$(+2)×(-8)×(+5)=-80$；
搭配+2和+1：$(+2)×(-8)×(+1)=-16$；
搭配+5和+1：$(+5)×(-8)×(+1)=-40$；
含0的组合积为0，比-80大，排除。
因此积最小的组合是+2、-8、+5，积为-80。
(2) 要使积最大，需积为正数，可选0个负数或2个负数：
选0个负数（3个正数：+2、+5、+1）：$(+2)×(+5)×(+1)=10$；
选2个负数（-3、-8）+1个正数：搭配最大的正数+5，$(-3)×(-8)×(+5)=120$；
120＞10，故积最大的组合是-3、-8、+5，积为120。
【答案】
(1) 应抽取写有+2、-8、+5的3张卡片，此时积是-80；(2) 应抽取写有-3、-8、+5的3张卡片，此时积是120。
【知识点】
有理数乘法，有理数大小比较
【点评】
本题考查有理数乘法的符号法则与积的最值判断，关键是根据积的正负确定负数的个数，再结合绝对值大小筛选组合，需掌握有理数乘法运算和大小比较方法，属于基础题型。
【难度系数】
0.6
要解决抽取3张卡片使积最小、最大的问题，需结合有理数乘法的符号法则和积的绝对值大小分析：①积最小的情况：积为负数时才可能最小，因卡片中仅2个负数，故只能选1个负数+2个正数，需选绝对值最大的负数，再搭配使乘积绝对值最大的两个正数，且排除含0的组合（积为0，比负数大）；②积最大的情况：积为正数时才可能最大，可选0个负数（3个正数）或2个负数+1个正数，计算两种情况的积，取绝对值最大的正数即可。
【解析】
(1) 要使积最小，需积为负数且绝对值尽可能大。卡片中的负数为-3、-8，正数为+2、0、+5、+1，因仅2个负数，无法选3个负数，故选1个负数+2个正数：
选绝对值最大的负数-8，搭配两个正数，计算不同组合的积：
搭配+2和+5：$(+2)×(-8)×(+5)=-80$；
搭配+2和+1：$(+2)×(-8)×(+1)=-16$；
搭配+5和+1：$(+5)×(-8)×(+1)=-40$；
含0的组合积为0，比-80大，排除。
因此积最小的组合是+2、-8、+5，积为-80。
(2) 要使积最大，需积为正数，可选0个负数或2个负数：
选0个负数（3个正数：+2、+5、+1）：$(+2)×(+5)×(+1)=10$；
选2个负数（-3、-8）+1个正数：搭配最大的正数+5，$(-3)×(-8)×(+5)=120$；
120＞10，故积最大的组合是-3、-8、+5，积为120。
【答案】
(1) 应抽取写有+2、-8、+5的3张卡片，此时积是-80；(2) 应抽取写有-3、-8、+5的3张卡片，此时积是120。
【知识点】
有理数乘法，有理数大小比较
【点评】
本题考查有理数乘法的符号法则与积的最值判断，关键是根据积的正负确定负数的个数，再结合绝对值大小筛选组合，需掌握有理数乘法运算和大小比较方法，属于基础题型。
【难度系数】
0.6
