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12. 如图，质地均匀粗细相同的实心圆柱体A、B放在水平地面上。已知它们的密度之比ρ₍A₎∶ρ₍B₎=1∶2，对地面的压强之比p₍A₎∶p₍B₎=1∶3。则(
A.它们的高度之比h₍A₎∶h₍B₎=1∶6
B.它们的底面积之比S₍A₎∶S₍B₎=3∶4
C.它们的体积之比V₍A₎∶V₍B₎=3∶2
D.它们的质量之比m₍A₎∶m₍B₎=1∶3
D
)A.它们的高度之比h₍A₎∶h₍B₎=1∶6
B.它们的底面积之比S₍A₎∶S₍B₎=3∶4
C.它们的体积之比V₍A₎∶V₍B₎=3∶2
D.它们的质量之比m₍A₎∶m₍B₎=1∶3
答案
12. D
解析
解：对于质地均匀的实心圆柱体，对地面的压强公式为$p = \rho gh$。
已知$\rho_A:\rho_B = 1:2$，$p_A:p_B = 1:3$，由$h=\frac{p}{\rho g}$可得：
$\frac{h_A}{h_B}=\frac{p_A\rho_B}{p_B\rho_A}=\frac{1×2}{3×1}=\frac{2}{3}$
因粗细相同，故底面积$S_A = S_B$，即$S_A:S_B = 1:1$。
体积$V = Sh$，则$\frac{V_A}{V_B}=\frac{S_Ah_A}{S_Bh_B}=\frac{h_A}{h_B}=\frac{2}{3}$。
质量$m = \rho V$，则$\frac{m_A}{m_B}=\frac{\rho_A V_A}{\rho_B V_B}=\frac{1×2}{2×3}=\frac{1}{3}$。
综上，答案为D。
已知$\rho_A:\rho_B = 1:2$，$p_A:p_B = 1:3$，由$h=\frac{p}{\rho g}$可得：
$\frac{h_A}{h_B}=\frac{p_A\rho_B}{p_B\rho_A}=\frac{1×2}{3×1}=\frac{2}{3}$
因粗细相同，故底面积$S_A = S_B$，即$S_A:S_B = 1:1$。
体积$V = Sh$，则$\frac{V_A}{V_B}=\frac{S_Ah_A}{S_Bh_B}=\frac{h_A}{h_B}=\frac{2}{3}$。
质量$m = \rho V$，则$\frac{m_A}{m_B}=\frac{\rho_A V_A}{\rho_B V_B}=\frac{1×2}{2×3}=\frac{1}{3}$。
综上，答案为D。
13. (2025·宿豫区期末)如图是《天工开物》中记录的一种农具“耙”，用于农耕。耙的铁齿做得尖锐是通过减小受力面积来
增大
(填“增大”或“减小”)压强；当土块太硬，耙子不能插入土块时，人往往会站在耙子上耕作，这是采用增大压力
的方式来增大压强；已知耙的铁齿尖端接触土块的总面积为2×10⁻³m²，某大土块能够承受的最大压强为3×10⁵Pa，则人和铁齿至少需要施加600
N的力才能破碎这个土块。答案
13. 增大 压力 600
14. (2025·长安区期末)如图所示为小林压图钉的情景，已知图钉尖的面积是5×10⁻⁴cm²，图钉帽的面积是0.8×10⁻⁴m²，松木能承受的最大压强是5×10⁶Pa，则手指至少要用
0.25
N的力才能使图钉压入松木。此时图钉帽所受的压强是3125
Pa。答案
14. 0.25 3125
解析
解：图钉尖的面积$S_尖=5×10^{-4}\ \mathrm{cm}^2=5×10^{-8}\ \mathrm{m}^2$，松木能承受的最大压强$p=5×10^6\ \mathrm{Pa}$。
由$p=\frac{F}{S}$得，图钉尖对松木的最小压力$F=pS_尖=5×10^6\ \mathrm{Pa}×5×10^{-8}\ \mathrm{m}^2=0.25\ \mathrm{N}$，手指对图钉帽的压力$F'=F=0.25\ \mathrm{N}$。
图钉帽的面积$S_帽=0.8×10^{-4}\ \mathrm{m}^2$，图钉帽所受的压强$p'=\frac{F'}{S_帽}=\frac{0.25\ \mathrm{N}}{0.8×10^{-4}\ \mathrm{m}^2}=3125\ \mathrm{Pa}$。
0.25；3125
由$p=\frac{F}{S}$得，图钉尖对松木的最小压力$F=pS_尖=5×10^6\ \mathrm{Pa}×5×10^{-8}\ \mathrm{m}^2=0.25\ \mathrm{N}$，手指对图钉帽的压力$F'=F=0.25\ \mathrm{N}$。
图钉帽的面积$S_帽=0.8×10^{-4}\ \mathrm{m}^2$，图钉帽所受的压强$p'=\frac{F'}{S_帽}=\frac{0.25\ \mathrm{N}}{0.8×10^{-4}\ \mathrm{m}^2}=3125\ \mathrm{Pa}$。
0.25；3125
15. (2025·柳州期末)野生东北虎是国家一级保护动物。某次，在东北松软、平坦且足够深的雪地上，发现了一头野生东北虎四脚着地停留时的脚印，生物学家选取其中的一个脚印(如图甲)进行研究。在方格纸上描绘出脚印的轮廓，如图乙所示，图中每个小方格的面积均为10cm²，数出脚印轮廓所围小方格的个数(凡大于半格的都算一个格，小于半格的都不算)，用数出的小方格的个数乘以一个小方格的面积，就大致得出了脚印的面积为
150
cm²。在脚印旁边相同的雪地上放一底面积为100cm²的平底容器，在容器中缓缓放入适当的物体，当容器下陷的深度与脚印的深度相同时，测出容器及内部物体的总质量为30kg。忽略脚趾和脚掌之间空隙的面积，可得该东北虎的质量为180
kg。(g取10N/kg)答案
15. 150 180
16. (秦淮区期末)质量为45kg的小华同学从汽车站骑车匀速行驶到书城，有关数据如表。求：（g取10N/kg）
(1)小华骑行过程中轮胎对地面的压强。
(2)小华骑车在水平地面上匀速行驶时该车受到的牵引力。
(3)小华骑行过程中，最多能搭载的货物的重力。
(1)小华骑行过程中轮胎对地面的压强。
(2)小华骑车在水平地面上匀速行驶时该车受到的牵引力。
(3)小华骑行过程中，最多能搭载的货物的重力。
答案
16. 解：(1)小华的重力 $ G_{人} = m_{人}g = 45kg × 10N/kg = 450N $，
小华和车的总重力 $ G_{总} = G_{车} + G_{人} = 150N + 450N = 600N $，
小华在骑车过程中，轮胎对地面的压力 $ F = G_{总} = 600N $，
轮胎对地面的压强 $ p = \frac{F}{S} = \frac{600N}{30 × 10^{-4}m^{2}} = 2 × 10^{5}Pa $。
(2)小华骑车在水平地面上匀速行驶时该车受到的阻力 $ f = 0.05G_{总} = 0.05 × 600N = 30N $，
自行车做匀速直线运动，处于平衡状态，所受的牵引力 $ F_{牵} = f = 30N $。
(3)小华骑行过程中轮胎能承受的最大压力 $ F_{大} = p_{大}S = 3 × 10^{5}Pa × 30 × 10^{-4}m^{2} = 900N $，
小华骑行过程中能搭载货物的最大重力 $ G_{货} = F_{大} - F = 900N - 600N = 300N $。
小华和车的总重力 $ G_{总} = G_{车} + G_{人} = 150N + 450N = 600N $，
小华在骑车过程中，轮胎对地面的压力 $ F = G_{总} = 600N $，
轮胎对地面的压强 $ p = \frac{F}{S} = \frac{600N}{30 × 10^{-4}m^{2}} = 2 × 10^{5}Pa $。
(2)小华骑车在水平地面上匀速行驶时该车受到的阻力 $ f = 0.05G_{总} = 0.05 × 600N = 30N $，
自行车做匀速直线运动，处于平衡状态，所受的牵引力 $ F_{牵} = f = 30N $。
(3)小华骑行过程中轮胎能承受的最大压力 $ F_{大} = p_{大}S = 3 × 10^{5}Pa × 30 × 10^{-4}m^{2} = 900N $，
小华骑行过程中能搭载货物的最大重力 $ G_{货} = F_{大} - F = 900N - 600N = 300N $。
