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17. (2025·通州区模拟)质量分布均匀的实心正方体甲、乙放在水平地面上，将甲、乙沿水平方向切去高度Δh，剩余部分对地面的压强p与Δh的关系如图所示，已知ρ₍甲₎=6×10³kg/m³，乙的边长为30cm，下列选项正确的是(g取10N/kg)(
A.乙的密度3×10³kg/m³
B.未切前，甲的质量为24kg
C.图中h₍A₎=15cm
D.图中p₍A₎=1500Pa
C
)A.乙的密度3×10³kg/m³
B.未切前，甲的质量为24kg
C.图中h₍A₎=15cm
D.图中p₍A₎=1500Pa
答案
17. C
解析
解：
1. 对甲：$p_{\mathrm{甲}}=\rho_{\mathrm{甲}}g(h_{\mathrm{甲}}-\Delta h)$，当$\Delta h=20\,\mathrm{cm}$时，$p=0$，故$h_{\mathrm{甲}}=20\,\mathrm{cm}=0.2\,\mathrm{m}$。
2. 对乙：$p_{\mathrm{乙}}=\rho_{\mathrm{乙}}g(h_{\mathrm{乙}}-\Delta h)$，$h_{\mathrm{乙}}=30\,\mathrm{cm}=0.3\,\mathrm{m}$，初始压强$p_{\mathrm{乙}0}=\rho_{\mathrm{乙}}g×0.3=6×10^3\,\mathrm{Pa}$，解得$\rho_{\mathrm{乙}}=2×10^3\,\mathrm{kg/m}^3$。
3. A点：$\rho_{\mathrm{甲}}g(h_{\mathrm{甲}}-h_A)=\rho_{\mathrm{乙}}g(h_{\mathrm{乙}}-h_A)$，代入数据：$6×10^3(0.2-h_A)=2×10^3(0.3-h_A)$，解得$h_A=0.15\,\mathrm{m}=15\,\mathrm{cm}$。
4. $p_A=\rho_{\mathrm{甲}}g(h_{\mathrm{甲}}-h_A)=6×10^3×10×(0.2-0.15)=3000\,\mathrm{Pa}$。
5. 甲质量：$m_{\mathrm{甲}}=\rho_{\mathrm{甲}}V_{\mathrm{甲}}=6×10^3×(0.2)^3=48\,\mathrm{kg}$。
结论：正确选项为C。
C
1. 对甲：$p_{\mathrm{甲}}=\rho_{\mathrm{甲}}g(h_{\mathrm{甲}}-\Delta h)$，当$\Delta h=20\,\mathrm{cm}$时，$p=0$，故$h_{\mathrm{甲}}=20\,\mathrm{cm}=0.2\,\mathrm{m}$。
2. 对乙：$p_{\mathrm{乙}}=\rho_{\mathrm{乙}}g(h_{\mathrm{乙}}-\Delta h)$，$h_{\mathrm{乙}}=30\,\mathrm{cm}=0.3\,\mathrm{m}$，初始压强$p_{\mathrm{乙}0}=\rho_{\mathrm{乙}}g×0.3=6×10^3\,\mathrm{Pa}$，解得$\rho_{\mathrm{乙}}=2×10^3\,\mathrm{kg/m}^3$。
3. A点：$\rho_{\mathrm{甲}}g(h_{\mathrm{甲}}-h_A)=\rho_{\mathrm{乙}}g(h_{\mathrm{乙}}-h_A)$，代入数据：$6×10^3(0.2-h_A)=2×10^3(0.3-h_A)$，解得$h_A=0.15\,\mathrm{m}=15\,\mathrm{cm}$。
4. $p_A=\rho_{\mathrm{甲}}g(h_{\mathrm{甲}}-h_A)=6×10^3×10×(0.2-0.15)=3000\,\mathrm{Pa}$。
5. 甲质量：$m_{\mathrm{甲}}=\rho_{\mathrm{甲}}V_{\mathrm{甲}}=6×10^3×(0.2)^3=48\,\mathrm{kg}$。
结论：正确选项为C。
C
