1.平行四边形的一条边长是14 cm，它的两条对角线长可以是()。

A.12 cm,16 cm
B.20 cm,22 cm
C.10 cm,16 cm
D.14 cm,12 cm

1.B

【分析】
解决这道题首先要结合平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分，因此两条对角线的一半与已知的14cm边长可以构成三角形，需要满足三角形三边关系（任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边）。我们只需要把每个选项的对角线长度除以2，再验证两个半长与14是否满足三角形三边关系即可。
【解析】
根据平行四边形对角线互相平分的性质，设两条对角线长分别为$d_1$、$d_2$，则$\frac{d_1}{2}$、$\frac{d_2}{2}$和14cm的边需满足三角形三边关系：两边之和大于第三边。
对各选项逐一验证：
A选项：$\frac{12}{2}=6\mathrm{cm}$，$\frac{16}{2}=8\mathrm{cm}$，$6+8=14\mathrm{cm}$，等于第三边，无法构成三角形，排除；
B选项：$\frac{20}{2}=10\mathrm{cm}$，$\frac{22}{2}=11\mathrm{cm}$，$10+11=21\mathrm{cm}＞14\mathrm{cm}$，$10+14=24\mathrm{cm}＞11\mathrm{cm}$，$11+14=25\mathrm{cm}＞10\mathrm{cm}$，满足三边关系，可以构成三角形；
C选项：$\frac{10}{2}=5\mathrm{cm}$，$\frac{16}{2}=8\mathrm{cm}$，$5+8=13\mathrm{cm}＜14\mathrm{cm}$，不满足三边关系，排除；
D选项：$\frac{14}{2}=7\mathrm{cm}$，$\frac{12}{2}=6\mathrm{cm}$，$7+6=13\mathrm{cm}＜14\mathrm{cm}$，不满足三边关系，排除。
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
平行四边形的性质；三角形三边关系
【点评】
本题是平行四边形性质与三角形三边关系结合的典型基础题，解题的核心是将平行四边形对角线问题转化为三角形三边判定问题，易错点是忘记将对角线长度平分就直接验证三边关系。
【难度系数】
0.7

2.下面给出的四边形ABCD中∠A，∠B，∠C，∠D的度数之比，其中能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是()。

A.$3:4:3:4$
B.$3:3:4:4$
C.$2:3:4:5$
D.$3:4:4:3$

2.A

【分析】
要判断哪个条件能判定四边形是平行四边形，首先回忆平行四边形的判定定理：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。因此我们只需要看四个角的度数比中，代表∠A和∠C的份数是否相等，代表∠B和∠D的份数是否相等即可，若两组对角份数分别相等，就说明两组对角分别相等，可判定为平行四边形。
【解析】
根据平行四边形的判定定理：两组对角分别相等的四边形是平行四边形，可知要判定四边形ABCD是平行四边形，需满足∠A=∠C，∠B=∠D，对应度数比中，∠A和∠C的占比份数相同，∠B和∠D的占比份数相同。
对各选项逐一分析：
A选项：3:4:3:4，∠A和∠C均为3份，∠B和∠D均为4份，满足两组对角分别相等，可判定为平行四边形；
B选项：3:3:4:4，∠A为3份、∠C为4份不相等，∠B为3份、∠D为4份不相等，不满足条件；
C选项：2:3:4:5，四个角度数占比均不同，对角不相等，不满足条件；
D选项：3:4:4:3，∠A为3份、∠C为4份不相等，∠B为4份、∠D为3份不相等，不满足条件。
因此符合条件的是A选项。
【答案】
A
【知识点】
平行四边形的判定；比的应用
【点评】
本题考查平行四边形的判定与比例性质的结合应用，解题核心是掌握“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”这一判定定理，通过比对角度比例中对角的份数即可快速得出结果，属于基础常考题。
【难度系数】
0.8

3. 如图，在$□ ABCD$中，$CE ⊥ AB$，垂足为E。若$∠ A=125°$，则$∠ BCE=(\quad)$。


A.$55°$
B.$35°$
C.$25°$
D.$30°$

3.B

【分析】
本题是平行四边形中的角度计算问题，解题思路可分两步：第一步，根据平行四边形对边平行的性质，可知邻角∠A与∠B互补，结合已知∠A的度数就能求出∠B的度数；第二步，由CE⊥AB可得△BCE是直角三角形，利用直角三角形两锐角互余的性质，用90°减去∠B的度数即可得到∠BCE的度数。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD//BC，根据平行线的性质，同旁内角互补，可得：
$∠ A + ∠ B = 180°$
已知$∠ A=125°$，代入计算得：
$∠ B = 180° - 125° = 55°$
又
∵$CE⊥ AB$，
∴$∠ CEB=90°$，即$△ BCE$是直角三角形
根据直角三角形两锐角互余，可得：
$∠ B + ∠ BCE = 90°$
∴$∠ BCE = 90° - 55° = 35°$
【答案】
B
【知识点】
平行四边形的性质；直角三角形的性质；平行线的性质
【点评】
本题属于基础几何计算题，核心考查平行四边形、直角三角形的基础性质，解题逻辑清晰，计算量小，熟练掌握相关基础性质即可快速作答。
【难度系数】
0.8

4.如图，O是跷跷板AB的中点，支柱OC与地面l垂直，垂足为C，且OC=35 cm.当跷跷板的一端B着地时，另一端A离地面的高度是().


A.35 cm
B.45 cm
C.70 cm
D.60 cm

4.C

【分析】
解题时首先明确要求的是点A到地面的高度，我们可以过点A作地面l的垂线，该垂线段的长度就是所求高度。观察图形可知OC也垂直于地面，因此两条垂线互相平行，结合O是AB中点的条件，可判定OC是所得三角形的中位线，再利用三角形中位线等于第三边一半的性质即可计算出A离地面的高度。
【解析】
过点A作AD⊥l，垂足为D，则AD即为端点A离地面的高度。
∵ OC⊥l，AD⊥l
∴ OC//AD（垂直于同一直线的两条直线互相平行）
又
∵ O是AB的中点，
∴ OC是△ABD的中位线，
根据三角形中位线定理，可得AD = 2OC
已知OC=35cm，代入得AD=2×35=70cm。
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
三角形中位线定理、垂线的性质
【点评】
本题结合生活中跷跷板的实际场景考查几何知识的应用，解题的关键是正确作出辅助线构造三角形，灵活运用三角形中位线的性质求解，属于基础应用题。
【难度系数】
0.7

5.如图，$□ ABCD$的对角线AC，BD相交于点O，则下列结论正确的是（）。


A.$OB=OD$
B.$AB=BC$
C.$AC⊥ BD$
D.$∠ ABD=∠ CBD$

5.A

【分析】
解题时先回忆平行四边形的基本性质：平行四边形的对角线互相平分，对边平行且相等，对角相等；而邻边相等、对角线互相垂直、对角线平分内角是菱形这类特殊平行四边形才具有的性质，普通平行四边形不具备。再逐一分析选项：
1. 选项A：平行四边形对角线互相平分，交点O是BD中点，因此OB=OD，符合性质；
2. 选项B：AB和BC是平行四边形的邻边，仅菱形的邻边相等，普通平行四边形邻边不一定相等，因此错误；
3. 选项C：对角线互相垂直是菱形的性质，普通平行四边形对角线仅互相平分，不一定垂直，因此错误；
4. 选项D：BD平分∠ABC是菱形对角线平分内角的性质，普通平行四边形不具备，因此错误。
【解析】
已知四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的性质判断：
1. 平行四边形的对角线互相平分，因此对角线AC、BD的交点O是BD的中点，可得OB=OD，故A选项正确；
2. 平行四边形仅对边相等，邻边不一定相等，AB=BC是菱形的特殊性质，普通平行四边形不满足，B选项错误；
3. 普通平行四边形对角线仅互相平分，不互相垂直，对角线垂直是菱形的性质，C选项错误；
4. 普通平行四边形的对角线不平分内角，只有菱形的对角线才平分一组对角，因此∠ABD不一定等于∠CBD，D选项错误。
综上，正确选项为A。
【答案】
A
【知识点】
平行四边形的性质
【点评】
本题属于基础概念题，核心考查平行四边形的基本性质，解题时要注意区分普通平行四边形和特殊平行四边形的性质差异，避免混淆概念出错。
【难度系数】
0.9

6.如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F分别是边AD，BC上的点，且$AE=CF$。
求证：四边形BEDF是平行四边形。
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴……
∵$AE=CF$，
∴$DE=BF$。
∵$DE// BF$，
∴四边形BEDF是平行四边形。
省略号表示的是()。

A.$AD=BC$
B.$AB=CD$
C.$AB=CD,AB// CD$
D.$AD=BC,AD// BC$

6.D

【分析】
要确定省略的内容，需结合后续证明步骤反推需要用到的平行四边形性质：首先后续步骤要推出$DE=BF$，已知$AE=CF$，因此需要$AD$与$BC$长度相等，才能通过等量相减得到$DE=BF$；其次后续给出了$DE// BF$，而$DE$、$BF$分别在$AD$、$BC$上，因此需要$AD$与$BC$互相平行，才能推出$DE// BF$，所以省略部分应为平行四边形$ABCD$中$AD$与$BC$的数量和位置关系。
【解析】
证明过程逻辑如下：
1. 已知四边形$ABCD$是平行四边形，根据平行四边形对边平行且相等的性质，可得$\boldsymbol{AD=BC,AD// BC}$，这就是省略号的内容。
2. 已知$AE=CF$，因此$AD-AE=BC-CF$，即$DE=BF$。
3. 又因为$DE$是$AD$的一部分，$BF$是$BC$的一部分，结合$AD// BC$，可得$DE// BF$。
4. 根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”，可证得四边形$BEDF$是平行四边形。
因此省略号内容为$AD=BC,AD// BC$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
平行四边形的性质；平行四边形的判定
【点评】
本题属于基础题，主要考察平行四边形性质与判定的逻辑应用，解题时只需结合给出的证明步骤，理清每一步的推导依据，即可快速确定所需的性质内容。
【难度系数】
0.8

7. 如图,把两根钢条OA,OB的一个端点连在一起,C,D分别是OA,OB的中点.若CD=4 cm,则该工件内槽宽AB的长为.

7. 8 cm

【分析】
解题时先梳理已知条件：C、D分别是OA、OB的中点，由此可判断CD是△OAB的中位线；再回忆三角形中位线的性质：三角形的中位线等于第三边的一半，因此AB的长度是CD的2倍，代入CD的长度即可求出AB的数值。
【解析】
解：
∵C是OA的中点，D是OB的中点，
∴CD是△OAB的中位线，
根据三角形中位线定理可得：$\boldsymbol{CD=\frac{1}{2}AB}$，
∴$AB=2CD$，
已知$CD=4\ \mathrm{cm}$，
∴$AB=2×4=8\ \mathrm{cm}$。
【答案】
8 cm
【知识点】
三角形中位线定理
【点评】
本题是三角形中位线定理的实际应用类题目，解题关键是结合中点条件判断出中位线，熟记中位线的性质即可快速得出答案，属于基础题型。
【难度系数】
0.9

8. 如图，在$□ ABCD$中，$AC ⊥ AB$，$AB = 6$，$BC = 10$，则$□ ABCD$的周长为________，面积为________。
第8题图：
第9题图：

8. 32 48

【分析】
首先利用平行四边形对边相等的性质可以直接计算周长；求面积时，由AC⊥AB可知△ABC是直角三角形，先通过勾股定理求出AC的长度，平行四边形的面积等于2倍的Rt△ABC的面积，也可直接用底乘高计算，把AB看作底，AC就是对应的高。
【解析】
1. 计算周长：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD=6，BC=AD=10
平行四边形ABCD的周长 = 2×(AB+BC) = 2×(6+10) = 32
2. 计算面积：
∵AC⊥AB，
∴∠BAC=90°，△ABC是直角三角形
在Rt△ABC中，由勾股定理得：
$AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{10^2-6^2}=\sqrt{64}=8$
平行四边形ABCD的面积 = 底×高 = AB×AC = 6×8 = 48
【答案】
32；48
【知识点】
平行四边形的性质、勾股定理、平行四边形面积计算
【点评】
本题是基础几何题，结合平行四边形性质和勾股定理即可求解，解题的关键是通过垂直条件找到直角三角形，求出AC的长度。
【难度系数】
0.8

9.如图，在$△ ABC$中，$D$，$E$，$F$分别是边$AB$，$BC$，$CA$的中点.若$△ DEF$的周长为10，则$△ ABC$的周长为.

9. 20

【分析】
解题时先梳理已知条件：D、E、F分别是△ABC三边的中点，由此可联想到三角形中位线定理。根据中位线的性质，三角形的中位线长度等于对应第三边的一半，可推出△DEF的每条边都是△ABC对应边长的一半，进而推导两个三角形周长的数量关系，代入△DEF的周长就能求出△ABC的周长。
【解析】
解：
∵D、E分别是AB、BC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴$DE=\frac{1}{2}AC$，
同理可得：$EF=\frac{1}{2}AB$，$DF=\frac{1}{2}BC$，
∴$△ DEF$的周长$=DE+EF+DF=\frac{1}{2}(AC+AB+BC)=\frac{1}{2}×△ ABC$的周长，
已知$△ DEF$的周长为10，
∴$△ ABC$的周长$=2×10=20$。
【答案】
20
【知识点】
1.三角形中位线定理
2.三角形周长计算
【点评】
本题属于基础题型，核心考查三角形中位线定理的应用，解题关键是利用中位线和对应第三边的数量关系，推导得到两个三角形周长的比例关系，熟练掌握中位线定理即可快速解答。
【难度系数】
0.85