1. 下列函数中，自变量$ x $的取值范围是$ x ≥ 2 $的是（）

A.$ y = \sqrt{2 - x} $
B.$ y = \frac{1}{\sqrt{x - 2}} $
C.$ y = \sqrt{4 - x^2} $
D.$ y = \sqrt{x + 2} · \sqrt{x - 2} $

1.D

【分析】
本题考查函数自变量的取值范围判断，解题需牢记两个核心规则：1. 二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0；2. 分式有意义的条件是分母不等于0。我们只需逐个计算每个选项的自变量取值范围，再筛选出符合$x≥2$的选项即可。
【解析】
我们分别计算每个选项的自变量$x$的取值范围：
选项A：对于$y=\sqrt{2-x}$，需满足被开方数$2-x≥0$，解得$x≤2$，不符合要求；
选项B：对于$y=\frac{1}{\sqrt{x-2}}$，分母为二次根式，需满足被开方数$x-2＞0$（分母不能为0，因此不能取等号），解得$x＞2$，不符合要求；
选项C：对于$y=\sqrt{4-x^2}$，需满足被开方数$4-x^2≥0$，即$x^2≤4$，解得$-2≤ x≤2$，不符合要求；
选项D：对于$y=\sqrt{x+2}·\sqrt{x-2}$，两个二次根式均需有意义，因此需满足$\begin{cases}x+2≥0 \\ x-2≥0\end{cases}$，分别解得$x≥-2$、$x≥2$，取公共部分得$x≥2$，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
二次根式有意义的条件；函数自变量取值范围；分式有意义的条件
【点评】
本题是基础常考题，易错点是混淆二次根式在被开方位置和分母位置的要求，容易忽略B选项中分母不能为0，错认为B选项的取值范围是$x≥2$，解题时要注意区分两种情况的差异。
【难度系数】
0.7

2. 一次函数$y=-5x+3$的图象经过的象限是（）

A.一、二、三
B.二、三、四
C.一、二、四
D.一、三、四

2.C

【分析】
要判断一次函数图象经过的象限，需结合一次函数$y=kx+b$（$k≠0$）中系数$k$、$b$的符号来分析：第一步先根据$k$的符号确定直线经过的两个相对象限，$k＞0$时图象过一、三象限，$k＜0$时图象过二、四象限；第二步根据$b$的符号确定直线与$y$轴的交点位置，$b＞0$时交$y$轴正半轴，$b＜0$时交$y$轴负半轴，最后结合两者就能确定所有经过的象限。
【解析】
对于一次函数$y=-5x+3$：
1. 首先确定系数：$k=-5$，$b=3$；
2. 因为$k=-5＜0$，所以该函数图象经过第二、四象限；
3. 又因为$b=3＞0$，说明函数图象与$y$轴交于正半轴，因此图象还会经过第一象限；
综上，该一次函数图象经过一、二、四象限，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
一次函数图象与系数的关系
【点评】
本题是一次函数相关的基础题型，核心是掌握$k$、$b$的符号对一次函数图象位置的影响，牢记规则即可快速解题，是该板块的高频基础考点。
【难度系数】
0.8

3. 若一次函数$y=(3-k)x -k$的图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围是（）

A.$k＞3$
B.$0＜k≤3$
C.$0≤k＜3$
D.$0＜k＜3$

3.A

【分析】
要解决这道题，首先需要掌握一次函数$y=mx+n$（$m\ne0$）的图象与系数的对应关系：当一次项系数$m＜0$时，直线从左上向右下倾斜，必然经过第二、四象限；当截距$n＜0$时，直线与$y$轴交于负半轴，会经过第三、四象限。本题中函数图象经过第二、三、四象限，因此需要同时满足一次项系数小于0、截距小于0，列出不等式组求解即可得到$k$的取值范围。
【解析】
对于一次函数$y=(3-k)x -k$，其中一次项系数为$3-k$，与$y$轴的截距为$-k$。
$\because$ 函数图象经过第二、三、四象限
$\therefore$ 需同时满足以下两个条件：
1. 一次项系数小于0：$3-k＜0$，移项解得$k＞3$；
2. 截距小于0：$-k＜0$，解得$k＞0$。
取两个解集的公共部分，可得$k＞3$。
【答案】
A
【知识点】
1. 一次函数图象性质 2. 解一元一次不等式
【点评】
本题是一次函数的基础常考题，解题核心是熟记一次函数图象分布和系数符号的对应关系，结合不等式求解即可，需要注意不要混淆截距的符号。
【难度系数】
0.7

4. 把一次函数$y=2x-3$的图象向上平移3个单位长度，得到图象的表达式是（）

A.$y=2x$
B.$y=2x-6$
C.$y=5x-3$
D.$y=-x-3$

4.A

【分析】
解决这道题首先要回忆一次函数图象平移的规律：一次函数的图象是直线，平移后与原直线平行，因此自变量x的系数k不变；上下平移时只需调整常数项，遵循“上加下减”的规则，即向上平移几个单位，常数项就加几，向下平移几个单位，常数项就减几。我们先确定原函数的k和b，再按照平移规则计算新的常数项，就能得到新的函数表达式。
【解析】
一次函数平移时，斜率k保持不变，上下平移遵循“上加下减常数项”的规则：
原一次函数为$y=2x-3$，其中$k=2$，常数项$b=-3$，将其图象向上平移3个单位长度，常数项需要加3，因此新的函数表达式为：
$y=2x - 3 + 3$
计算得$y=2x$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
一次函数图象平移规律；一次函数的性质
【点评】
本题属于一次函数平移的基础题型，核心考查平移规则的应用，牢记“上加下减常数项，左加右减自变量”的口诀，同时注意区分上下平移和左右平移的调整对象，就能快速准确解题。
【难度系数】
0.9

1. 若自变量为x的函数$y=mx+2-m$是正比例函数，则$m=$，该函数的表达式为。

1.2 y=2x

【分析】
解题首先要回忆正比例函数的定义特征：正比例函数的形式为y=kx（k是常数，且k≠0），核心特征是不含常数项，且自变量x的系数不为0。我们可以先根据“常数项为0”列方程求出m的可能值，再验证系数是否不为0，最后将m代入原式得到函数表达式。
【解析】
根据正比例函数的定义求解：
1. 正比例函数无常数项，因此常数项满足$2 - m = 0$，解得$m = 2$；
2. 验证x的系数：$m=2≠0$，符合正比例函数系数不为0的要求；
3. 将$m=2$代入原函数，得$y = 2x + 2 - 2 = 2x$。
【答案】
2；$y=2x$
【知识点】
1. 正比例函数定义
2. 函数解析式求解
【点评】
本题是基础概念考查题，解题关键是牢记正比例函数的两个核心条件：常数项为0、一次项系数不为0，避免遗漏系数不为0的限制条件出错。
【难度系数】
0.9

2. 若一次函数$y=-x+a$与$y=x+b$的图象相交于点$(m,8)$，则$a+b=$。

2.16

【分析】
解题思路如下：首先明确一次函数交点的性质：两个一次函数图象的交点坐标，同时满足这两个函数的解析式。因此我们可以先把交点$(m,8)$分别代入两个一次函数表达式，得到两个包含$m、a、b$的等式，再观察所求$a+b$的结构特征，将两个等式相加即可消去$m$，不需要单独计算$m$的值，就能直接求出$a+b$的结果，简化计算过程。
【解析】
因为点$(m,8)$是$y=-x+a$和$y=x+b$的图象交点，所以该点坐标同时满足两个函数的解析式：
1. 把$(m,8)$代入$y=-x+a$，得：
$8=-m+a$ ①
2. 把$(m,8)$代入$y=x+b$，得：
$8=m+b$ ②
将①和②的左右两边分别相加：
$8+8=(-m+a)+(m+b)$
化简后可得：$16=a+b$，即$a+b=16$。
【答案】
16
【知识点】
1.一次函数图象上点的坐标特征 2.整体代入求值
【点评】
本题属于一次函数基础题型，解题核心是掌握函数交点的性质，即交点坐标满足所有相交函数的解析式，运用整体消元的方法可以快速得出结果，避免不必要的计算。
【难度系数】
0.85

3. 若直线$y=x-3$与$y=2x+2$的交点为$(-5,-8)$，则方程组$\begin{cases}x - y - 3 = 0, \\ 2x - y + 2 = 0\end{cases}$的解是 ______ 。

3.$\begin{cases} x=-5, \\ y=-8 \end{cases}$

【分析】
解题的核心是明确一次函数与二元一次方程组的对应关系：二元一次方程组的解是同时满足两个方程的未知数的值，而两个一次函数图象的交点坐标，就是同时满足两个函数解析式的x、y的值，恰好对应两个函数解析式变形后组成的方程组的解。我们只需验证直线方程和方程组的方程是否对应，即可直接用交点坐标得到方程组的解。
【解析】
第一步：将直线解析式变形，和方程组的方程做对应
对直线$y=x-3$移项，可得$x-y-3=0$，对应方程组的第一个方程；
对直线$y=2x+2$移项，可得$2x-y+2=0$，对应方程组的第二个方程。
第二步：根据一次函数与二元一次方程组的关系推导解
两个一次函数图象的交点坐标就是对应二元一次方程组的解，已知两条直线的交点为$(-5,-8)$，因此该交点的横、纵坐标就是方程组的解。
【答案】
$\begin{cases} x=-5, \\ y=-8 \end{cases}$
【知识点】
一次函数与二元一次方程组的联系；一次函数交点的意义；二元一次方程组的解
【点评】
本题属于基础概念题，无需复杂计算，掌握一次函数交点和对应二元一次方程组解的对应关系即可快速解题。
【难度系数】
0.9

4. 若一次函数 $ y = kx + b $ 的图象经过点 $ A(1,3) $ 和 $ B(-1,-1) $，则此函数的表达式为。

4.$y=2x+1$

【分析】
本题需要用待定系数法求一次函数的表达式。首先明确一次函数$y=kx+b$中有$k$、$b$两个未知系数，已知函数图象经过两个点，这两个点的坐标都满足函数表达式，因此可以将两点坐标分别代入表达式，得到关于$k$、$b$的二元一次方程组，解方程组求出$k$、$b$的值，再代回原式即可得到函数表达式。
【解析】
∵ 一次函数$y = kx + b$的图象经过点$A(1,3)$和$B(-1,-1)$
∴ 将两点坐标分别代入函数表达式，可得方程组：
$\begin{cases}k + b = 3 \\-k + b = -1\end{cases}$
将两个方程相加，得$2b = 2$，解得$b = 1$
把$b = 1$代入$k + b = 3$，得$k + 1 = 3$，解得$k = 2$
将$k=2$，$b=1$代入$y=kx+b$，得函数表达式为$y=2x+1$
【答案】
$y=2x+1$
【知识点】
1. 待定系数法求解析式
2. 一次函数点坐标特征
3. 二元一次方程组解法
【点评】
本题是一次函数模块的基础常考题，核心是掌握待定系数法的应用逻辑，理解函数图象上的点的坐标符合对应函数的表达式，即可顺利求解。
【难度系数】
0.9

5. 关于一次函数$y=(a-2)x+b$，现给出以下结论：
①当$a＞2$时，$y$随着$x$的增大而增大；②当$a＞2,b＞0$时，该函数图象经过第一、二、三象限；③将该函数图象向下平移2个单位长度后得到$y=2x+1$，则$a=4,b=3$；④当$b=a$时，无论$a$取何值，直线$y=(a-2)x+a$一定过定点$(-1,2)$。其中正确的是。
（填写序号）

5.①②③④

【分析】
本题考查一次函数的相关性质，解题时需逐个分析四个结论，结合一次函数增减性、图象与系数的关系、平移规律、定点问题的求解方法逐一判断即可。首先回忆一次函数$y=kx+b(k≠0)$的核心性质：$k$的符号决定增减性，$k$和$b$共同决定图象经过的象限；图象平移遵循“上加下减常数项，左加右减自变量”的规律；求过定点的问题时，将含参数的项合并，令参数的系数为0即可求出定点坐标。
【解析】
我们逐个判断四个结论：
1. 判断结论①：一次函数$y=(a-2)x+b$的斜率$k=a-2$，当$a＞2$时，$k=a-2＞0$，根据一次函数性质，$k＞0$时$y$随$x$的增大而增大，故①正确。
2. 判断结论②：当$a＞2$时，$k=a-2＞0$，图象必过第一、三象限；又$b＞0$，图象与$y$轴正半轴相交，因此图象还经过第二象限，即函数图象经过第一、二、三象限，故②正确。
3. 判断结论③：函数图象向下平移2个单位长度，根据平移规律，只需将常数项减2，得到新函数解析式为$y=(a-2)x + b - 2$。已知平移后解析式为$y=2x+1$，对应系数相等可得：$\begin{cases}a-2=2 \\ b-2=1\end{cases}$，解得$a=4$，$b=3$，故③正确。
4. 判断结论④：当$b=a$时，函数解析式为$y=(a-2)x+a$，整理得$y=a(x+1)-2x$。要使函数过定点，即无论$a$取何值等式都成立，令含$a$的项的系数为0，即$x+1=0$，得$x=-1$，代入解析式得$y=0 -2×(-1)=2$，因此直线一定过定点$(-1,2)$，故④正确。
综上，①②③④均正确。
【答案】
①②③④
【知识点】
一次函数的性质，函数图象平移规律，一次函数定点问题
【点评】
本题是一次函数的基础综合题，涵盖了一次函数的核心考点，解题的关键是熟练掌握$k$、$b$对函数增减性、图象象限的影响，以及平移规律和定点问题的求解思路，逐一验证即可得出正确结论。
【难度系数】
0.7