登录
16. 我国从远古时代就开始利用浮力了.据考古工作者发现,在距今八九千年前的新石器时代,我国古代劳动人民就制造出了独木舟,如图所示.该独木舟外形可看成一个长方体,它长 2 m、宽 50 cm、高 15 cm,质量为50 kg,g 取 10 N/kg,$\rho_{水}=1×10^{3}kg/m^{3}$.求:
(1) 独木舟空载时受到的浮力;
(2) 独木舟能承载的最大货物的重量.
(1) 独木舟空载时受到的浮力;
(2) 独木舟能承载的最大货物的重量.
答案
16.（1）500 N （2）1 000 N
解析
【分析】
本题考查浮力的应用，解题思路：（1）独木舟空载时漂浮在水面上，根据漂浮条件，浮力等于自身重力，先计算独木舟的重力即可得到空载时的浮力；（2）要计算最大承载货物的重量，需先求出独木舟完全浸没时受到的最大浮力，再用最大浮力减去独木舟自身的重力，即为能承载的最大货物重量，计算时注意单位统一。
【解析】
（1）统一单位：$50\ \mathrm{cm}=0.5\ \mathrm{m}$，$15\ \mathrm{cm}=0.15\ \mathrm{m}$。
独木舟空载时漂浮，根据漂浮条件：$F_{\mathrm{浮}}=G_{\mathrm{舟}}$。
独木舟的重力：$G_{\mathrm{舟}}=mg=50\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg}=500\ \mathrm{N}$，
因此空载时受到的浮力$F_{\mathrm{浮}}=500\ \mathrm{N}$。
（2）独木舟完全浸没时，排开水的体积等于自身的体积：
$V_{\mathrm{排}}=V=长 × 宽 × 高=2\ \mathrm{m} × 0.5\ \mathrm{m} × 0.15\ \mathrm{m}=0.15\ \mathrm{m}^3$。
根据阿基米德原理，最大浮力：
$F_{\mathrm{浮最大}}=\rho_{\mathrm{水}}gV_{\mathrm{排}}=1 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 10\ \mathrm{N/kg} × 0.15\ \mathrm{m}^3=1500\ \mathrm{N}$。
能承载的最大货物重量：
$G_{\mathrm{货}}=F_{\mathrm{浮最大}} - G_{\mathrm{舟}}=1500\ \mathrm{N} - 500\ \mathrm{N}=1000\ \mathrm{N}$。
【答案】
（1）500 N；（2）1 000 N
【知识点】
浮力应用，漂浮条件，阿基米德原理
【点评】
本题结合古代独木舟的实例考查浮力基础计算，需掌握漂浮条件和阿基米德原理，注意单位换算，属于基础题型，难度适中。
【难度系数】
0.6
本题考查浮力的应用，解题思路：（1）独木舟空载时漂浮在水面上，根据漂浮条件，浮力等于自身重力，先计算独木舟的重力即可得到空载时的浮力；（2）要计算最大承载货物的重量，需先求出独木舟完全浸没时受到的最大浮力，再用最大浮力减去独木舟自身的重力，即为能承载的最大货物重量，计算时注意单位统一。
【解析】
（1）统一单位：$50\ \mathrm{cm}=0.5\ \mathrm{m}$，$15\ \mathrm{cm}=0.15\ \mathrm{m}$。
独木舟空载时漂浮，根据漂浮条件：$F_{\mathrm{浮}}=G_{\mathrm{舟}}$。
独木舟的重力：$G_{\mathrm{舟}}=mg=50\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg}=500\ \mathrm{N}$，
因此空载时受到的浮力$F_{\mathrm{浮}}=500\ \mathrm{N}$。
（2）独木舟完全浸没时，排开水的体积等于自身的体积：
$V_{\mathrm{排}}=V=长 × 宽 × 高=2\ \mathrm{m} × 0.5\ \mathrm{m} × 0.15\ \mathrm{m}=0.15\ \mathrm{m}^3$。
根据阿基米德原理，最大浮力：
$F_{\mathrm{浮最大}}=\rho_{\mathrm{水}}gV_{\mathrm{排}}=1 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 10\ \mathrm{N/kg} × 0.15\ \mathrm{m}^3=1500\ \mathrm{N}$。
能承载的最大货物重量：
$G_{\mathrm{货}}=F_{\mathrm{浮最大}} - G_{\mathrm{舟}}=1500\ \mathrm{N} - 500\ \mathrm{N}=1000\ \mathrm{N}$。
【答案】
（1）500 N；（2）1 000 N
【知识点】
浮力应用，漂浮条件，阿基米德原理
【点评】
本题结合古代独木舟的实例考查浮力基础计算，需掌握漂浮条件和阿基米德原理，注意单位换算，属于基础题型，难度适中。
【难度系数】
0.6
17. 如图甲所示,用轻质细线将一不吸水的木块悬挂在弹簧测力计下,静止时测力计读数为 3 N;如图乙所示,将该木块静置于平放的盛水容器中,木块有$\frac{2}{5}$的体积露出水面;如图丙所示,用竖直向下的力$F$压该木块时,木块刚好全部浸入水中且静止.已知水的密度为$1× 10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$,g取$10\ \mathrm{N/kg}$,求:
(1) 图乙中木块所受的浮力大小;
(2) 木块的体积;
(3) 木块的密度;
(4) 图丙中$F$的大小.
(1) 图乙中木块所受的浮力大小;
(2) 木块的体积;
(3) 木块的密度;
(4) 图丙中$F$的大小.
答案
17.（1）3 N （2）$5×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$ （3）$0.6×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$ （4）2 N
解析
【分析】
首先明确各图的物理状态：图甲中弹簧测力计读数等于木块重力；图乙中木块漂浮，浮力等于自身重力，且排开水的体积为总体积的$\frac{3}{5}$；图丙中木块完全浸没，受力平衡，压力$F$与重力之和等于完全浸没时的浮力。解题时，先利用漂浮条件求乙图浮力，再结合阿基米德原理求木块体积，接着用密度公式求木块密度，最后根据完全浸没时的受力平衡求压力$F$。
【解析】
（1）图甲中，弹簧测力计的示数等于木块的重力，即$G=3\ \mathrm{N}$。图乙中木块漂浮，根据物体的漂浮条件，浮力等于重力，因此图乙中木块所受浮力：$F_{\mathrm{浮乙}}=G=3\ \mathrm{N}$。
（2）图乙中，木块有$\frac{2}{5}$体积露出水面，故排开水的体积$V_{\mathrm{排}}=V - \frac{2}{5}V=\frac{3}{5}V$。根据阿基米德原理$F_{\mathrm{浮}}=\rho_{\mathrm{水}}gV_{\mathrm{排}}$，代入$F_{\mathrm{浮乙}}=3\ \mathrm{N}$得：
$3\ \mathrm{N}=1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×\frac{3}{5}V$
解得木块体积：$V=\frac{3\ \mathrm{N}×5}{1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×3}=5×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$。
（3）木块的质量$m=\frac{G}{g}=\frac{3\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=0.3\ \mathrm{kg}$，则木块的密度：$\rho_{\mathrm{木}}=\frac{m}{V}=\frac{0.3\ \mathrm{kg}}{5×10^{-4}\ \mathrm{m}^3}=0.6×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
（4）图丙中，木块完全浸没，排开体积$V_{\mathrm{排}}'=V=5×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$，此时浮力$F_{\mathrm{浮}}'=\rho_{\mathrm{水}}gV=1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×5×10^{-4}\ \mathrm{m}^3=5\ \mathrm{N}$。木块静止时受力平衡，即$F + G=F_{\mathrm{浮}}'$，因此压力：$F=F_{\mathrm{浮}}'-G=5\ \mathrm{N}-3\ \mathrm{N}=2\ \mathrm{N}$。
【答案】
（1）$3\ \mathrm{N}$；（2）$5×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$；（3）$0.6×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$；（4）$2\ \mathrm{N}$
【知识点】
浮力计算；阿基米德原理；物体浮沉条件
【点评】
本题综合考查了浮力相关的核心知识点，需要学生结合不同状态下的受力关系逐步推导，逻辑清晰，难度适中，能较好地检验学生对浮力知识的应用能力。
【难度系数】
0.3
首先明确各图的物理状态：图甲中弹簧测力计读数等于木块重力；图乙中木块漂浮，浮力等于自身重力，且排开水的体积为总体积的$\frac{3}{5}$；图丙中木块完全浸没，受力平衡，压力$F$与重力之和等于完全浸没时的浮力。解题时，先利用漂浮条件求乙图浮力，再结合阿基米德原理求木块体积，接着用密度公式求木块密度，最后根据完全浸没时的受力平衡求压力$F$。
【解析】
（1）图甲中，弹簧测力计的示数等于木块的重力，即$G=3\ \mathrm{N}$。图乙中木块漂浮，根据物体的漂浮条件，浮力等于重力，因此图乙中木块所受浮力：$F_{\mathrm{浮乙}}=G=3\ \mathrm{N}$。
（2）图乙中，木块有$\frac{2}{5}$体积露出水面，故排开水的体积$V_{\mathrm{排}}=V - \frac{2}{5}V=\frac{3}{5}V$。根据阿基米德原理$F_{\mathrm{浮}}=\rho_{\mathrm{水}}gV_{\mathrm{排}}$，代入$F_{\mathrm{浮乙}}=3\ \mathrm{N}$得：
$3\ \mathrm{N}=1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×\frac{3}{5}V$
解得木块体积：$V=\frac{3\ \mathrm{N}×5}{1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×3}=5×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$。
（3）木块的质量$m=\frac{G}{g}=\frac{3\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=0.3\ \mathrm{kg}$，则木块的密度：$\rho_{\mathrm{木}}=\frac{m}{V}=\frac{0.3\ \mathrm{kg}}{5×10^{-4}\ \mathrm{m}^3}=0.6×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
（4）图丙中，木块完全浸没，排开体积$V_{\mathrm{排}}'=V=5×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$，此时浮力$F_{\mathrm{浮}}'=\rho_{\mathrm{水}}gV=1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×5×10^{-4}\ \mathrm{m}^3=5\ \mathrm{N}$。木块静止时受力平衡，即$F + G=F_{\mathrm{浮}}'$，因此压力：$F=F_{\mathrm{浮}}'-G=5\ \mathrm{N}-3\ \mathrm{N}=2\ \mathrm{N}$。
【答案】
（1）$3\ \mathrm{N}$；（2）$5×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$；（3）$0.6×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$；（4）$2\ \mathrm{N}$
【知识点】
浮力计算；阿基米德原理；物体浮沉条件
【点评】
本题综合考查了浮力相关的核心知识点，需要学生结合不同状态下的受力关系逐步推导，逻辑清晰，难度适中，能较好地检验学生对浮力知识的应用能力。
【难度系数】
0.3
18. 小明利用量筒、水，测量一个开口小玻璃瓶的密度. 实验过程如下所示：
① 在量筒内倒入适量水，如图甲所示；
② 让小瓶口朝上漂浮在量筒内的水面上，如图乙所示；
③ 让小瓶口朝上沉没在水中，如图丙所示.
求:小玻璃瓶的密度.($\rho_{\mathrm{水}}=1× 10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$)
① 在量筒内倒入适量水，如图甲所示；
② 让小瓶口朝上漂浮在量筒内的水面上，如图乙所示；
③ 让小瓶口朝上沉没在水中，如图丙所示.
求:小玻璃瓶的密度.($\rho_{\mathrm{水}}=1× 10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$)
答案
18. $3×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$
解析
【分析】
要测量小玻璃瓶的密度，需先求出瓶的质量和体积。利用漂浮条件：小瓶漂浮时，浮力等于自身重力，可通过量筒两次液面差得到排开水的体积，结合阿基米德原理算出瓶的质量；小瓶沉没时，排开水的体积等于瓶的体积，由量筒液面差得到；最后根据密度公式ρ=m/V计算密度。
【解析】
设量筒甲的示数为V₁=20mL，乙的示数V₂=50mL，丙的示数V₃=30mL。
1. 小瓶漂浮时，排开水的体积：V排=V₂-V₁=50mL-20mL=30mL=30cm³。
根据漂浮条件F浮=G瓶，结合阿基米德原理F浮=ρ水gV排，G瓶=m瓶g，得：
m瓶g=ρ水gV排 → m瓶=ρ水V排=1g/cm³×30cm³=30g。
2. 小瓶沉没时，排开水的体积等于瓶的体积：V瓶=V₃-V₁=30mL-20mL=10mL=10cm³。
3. 小瓶的密度：ρ瓶=m瓶/V瓶=30g/10cm³=3g/cm³=3×10³kg/m³。
【答案】
3×10³ kg/m³
【知识点】
密度的测量、浮力的应用
【点评】
本题结合浮力知识与密度测量，考查学生对漂浮条件和阿基米德原理的综合运用，需明确不同状态下排开体积的物理意义，是力学中常见的综合题型。
【难度系数】
0.5
要测量小玻璃瓶的密度，需先求出瓶的质量和体积。利用漂浮条件：小瓶漂浮时，浮力等于自身重力，可通过量筒两次液面差得到排开水的体积，结合阿基米德原理算出瓶的质量；小瓶沉没时，排开水的体积等于瓶的体积，由量筒液面差得到；最后根据密度公式ρ=m/V计算密度。
【解析】
设量筒甲的示数为V₁=20mL，乙的示数V₂=50mL，丙的示数V₃=30mL。
1. 小瓶漂浮时，排开水的体积：V排=V₂-V₁=50mL-20mL=30mL=30cm³。
根据漂浮条件F浮=G瓶，结合阿基米德原理F浮=ρ水gV排，G瓶=m瓶g，得：
m瓶g=ρ水gV排 → m瓶=ρ水V排=1g/cm³×30cm³=30g。
2. 小瓶沉没时，排开水的体积等于瓶的体积：V瓶=V₃-V₁=30mL-20mL=10mL=10cm³。
3. 小瓶的密度：ρ瓶=m瓶/V瓶=30g/10cm³=3g/cm³=3×10³kg/m³。
【答案】
3×10³ kg/m³
【知识点】
密度的测量、浮力的应用
【点评】
本题结合浮力知识与密度测量，考查学生对漂浮条件和阿基米德原理的综合运用，需明确不同状态下排开体积的物理意义，是力学中常见的综合题型。
【难度系数】
0.5
