三、解答题(共50分)
11. (20分)计算：
(1) $\dfrac{1}{4}+\sqrt[3]{-4\dfrac{17}{27}}-\sqrt{\dfrac{1}{16}}-|-5|$；
(2) $\sqrt[3]{-\dfrac{1}{27}}+\sqrt{5\dfrac{4}{9}}-\sqrt{10^{2}-8^{2}}$；
(3) $\sqrt{1.21}+\sqrt[3]{-125}-\sqrt{\dfrac{1}{81}}$；
(4) $[\dfrac{3}{5}-(\sqrt{\dfrac{4}{9}}-\sqrt[3]{\dfrac{1}{64}})×\dfrac{6}{5}]÷(-\dfrac{1}{10}).$

11. (1) $-6\dfrac{2}{3}$ (2) $-4$ (3) $-4\dfrac{1}{90}$ (4) $-1$

12. (13 分)如图,在一条东西走向河的一侧有一村庄 C,河边有两个取水点 A,B,村庄修建了道路$ CA $和$ CB$,其中$ CA=AB$. 由于某种原因,道路$ CA $不再通行,村庄为了方便村民取水,决定在河边新建一个取水点$ H$(点$ A,H,B $在同一条直线上),并修建道路$ CH$. 经测量,$CB=25$百米,$CH=24$百米,$HB=7$百米.
(1) 判断$ CH $是否为从村庄$ C $到河边的最近道路,并说明理由；
(2) 求原来的路线$ CA $的长.

12. (1) 是 理由:$\because$ CB = 25 百米,CH = 24 百米,HB = 7 百米,$\therefore CH^2+HB^2 = CB^2$.$\therefore △ CHB$ 是直角三角形,且$∠ CHB = ∠ CHA = 90°$.$\therefore CH ⊥ AB$.$\therefore CH$ 是从村庄 C 到河边的最近道路.
(2) 设 $AC=x$ 百米.
$\because AB=CA$,$\therefore AB=x$ 百米,$AH=AB-BH=(x-7)$ 百米. 在 $\mathrm{Rt}△ CHA$ 中,$AC^2=AH^2+CH^2$,即 $x^2=(x-7)^2+24^2$,解得 $x=\dfrac{625}{14}$,$\therefore CA=\dfrac{625}{14}$ 百米

13. (17分) 如图,在长方形纸片 $ABCD$ 中,$AD=5$,$AB=8$,$E$ 为射线 $DC$ 上一动点,把 $△ ADE$ 沿 $AE$ 所在的直线折叠,当点 $D$ 的对应点 $F$ 刚好落在线段 $AB$ 的垂直平分线上时,求 $DE$ 的长.

13. 由折叠的性质,得 $AF=AD=5$,$DE=FE$. 设线段 $AB$ 的垂直平分线 $PQ$ 分别交 $AB$,$DC$ 于点 $P$,$Q$,则 $PQ=AD=5$,$AP=DQ=\dfrac{1}{2}AB=4$. 如图①,当点 $E$ 在线段 $DC$ 上时,在 $\mathrm{Rt}△ APF$ 中,由勾股定理,得 $FP=3$,$\therefore FQ=PQ-FP=2$. 设 $DE=x$,则 $FE=x$,$QE=4-x$. 在 $\mathrm{Rt}△ EQF$ 中,由勾股定理,得 $QE^2+FQ^2=FE^2$,$\therefore (4-x)^2+2^2=x^2$,解得 $x=\dfrac{5}{2}$.$\therefore DE=\dfrac{5}{2}$. 如图②,当点 $E$ 在 $DC$ 的延长线上时,在 $\mathrm{Rt}△ APF$ 中,由勾股定理,得 $FP=3$,$\therefore FQ=FP+PQ=8$. 设 $DE=x$,则 $FE=x$,$QE=x-4$. 在 $\mathrm{Rt}△ EQF$ 中,由勾股定理,得 $QE^2+FQ^2=FE^2$,$\therefore (x-4)^2+8^2=x^2$,解得 $x=10$.$\therefore DE=10$. 综上所述,$DE$ 的长为 $\dfrac{5}{2}$ 或 10

（第13题）